Question

ひつじ

これ
と書いてあるところのaはなぜaになるのですか？

*頂点Aから底面ABCD に垂線 AH
OOO00
206
重
1辺の長さがaである正四面体 ABCD がある。
(1) この正四面体の高さをaの式で表せ。
(2) この正四面体の体積をaの式で表せ。
基本134
空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す
(1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目
CHART
OLUTION
の半径)はABCD における正弦定理から。
(2)(四面体の体積)=D× (底面積) ×(高さ)
解答
(1) △ABH, △ACH,
△ADH は,斜辺の長さ
がaの直角三角形でAR
は共通辺である。
直角三角形において、乳
辺と他の1辺が等いいな
らば互いに合同である。
A
(1) 正四面体の頂点Aから底面△BCD
に垂線 AH を下ろすと
AABH=△ACH=△ADH
D
よって
BH=CH=DH
B
ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中
心で、外接円の半径は BHである。
よって, ABCD において,正弦定理
により
H
C
るあケ 0<
1
BH=
CD
=2R
sin ZDBC
a
a
2'sin60°73
CD=a, ZDBC=60°
したがって
M
EM
2
a
AH=VAB°-BH°=,/a°-
A
AABH に三平方の定理
を適用。
2
,2
V6
a
a
3
Te
(2) ABCD の面積は
MUMSate J
H
V3
a
1
aasin60°
ABCDの面積
よって,正四面体 ABCD の体積は
-BD·BCsin/DBC
… }がa=。
1
ABCD·AH=
1V3
3
V6
4
2
3
12
PRACTICE …135®
下4 SBE-BC
A
0o
通線 AH
1辺の長さが3の正四面体 ABCDにおいて
暗

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆぴ

問題文に、いっぺんの長さがaである正四面体ABCDがある、と書いてあるので、辺ABはaになります。