✨ ベストアンサー ✨
少し冗長かもしれません🙇
わかりにくかったら言ってください！
(1)点Aから平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。このとき線分AHの長さは△BCDを底面とする三角錐の高さになる。今，AH⊥平面BCDであるため，
AH⊥HB, AH⊥HC, AH⊥HD すなわち
∠AHB=∠AHC=∠AHD=90° である。
また，正四面体であるから，AB=AC=ADである。
このとき，共通の辺AHをもつ3つの直角三角形ABH, ACH, ADHについて，直角三角形の2組の辺の長さが等しいから，
△ABH≡△ACH≡△ADH
したがって，BH=CH=DHである。
このとき，点Hは三角形の3つの頂点からの距離が等しい点であるので，△BCDの外心。
またBH, CH, DHは外接円の半径Rに等しい。
このときRは，余弦定理a/sin60°=2Rで求められる。
そうすると，三角錐の高さAHは，三平方の定理を用いて，
AB²=AH²+BH²
から求められ，AH=2√6
正三角形BCDの面積は9√3だから，
正四面体の体積V=18√2となる。
(2)内接球の半径は，内接円の半径と同様の考え方で求められる。
分割された4つの四面体は底面積が等しく9√3であり，高さもすべて等しく内接球の半径rである。また，その体積の和は正四面体ABCDの体積に等しい。
したがって(1)の結果より次の式が成り立つ。
(1/3 × 9√3 × r) × 4 = 18√2
r = 18√2 / 12√3 = √6 / 2
助かりました😆
困ったときはお互い様ですよ👍
わからないことがあったらいつでも質問してくださいね！
一緒に勉強頑張っていきましょう！💪
はい！ありがとうございます！
ありがとうございます！とても理解できました！