三角関係での象限ってどうしたらわかるんですか？？

ベクトルOPとベクトルOQはどうやってこうなりましたか？(赤文字)

Tarmo lap (A)-58 重要例題 32 (2) を正射影ベクトルを用いて解く 左ページの重要例題 32 (2) を, 正射影ベクトルを用いて解いてみよう。 10d=4,16=5,4=12/2 である。点Aから辺OBに垂線AP を,点Bから辺OA に 18 |a|=4, 垂線 BQを下ろすと OP=a•bf=16, 0Q= 1612² 10 AH: HP=s: (1-s) とすると OH=(1-8) - OA+sOP=(1-s)a+1/2s6.... ① a⋅ b = 5 → a = Tal²2 32 BH: HQ=t: (1-t) とすると OH=(1−t)OB+tOQ=-5 ta +(1-t) b ..... @ ② 32 OUTH (1-s)a+b=5 ta+(1-t)b 10 6 7' t=- 32 1-t S= A 0 SH ①②から à±0, 6±0, ã× b c 35 1-s=13/12/11/18s=1-1 ->>> これを解くと 35 32 よってH=212/1+2013/16 35 補足 (*)の式から, OP: PB=1:9, 0Q:QA=5:27 がわかる。 これらとメネラウスの定理から, AH: HP (あるいはBH: HQ) を求める方針でもよい。 B61 1-s 6 28 方 B

写真の(1)なんですが、単振動なのに円運動の公式を使うのってどうしてですか？ また、単振動で円運動の公式を使える時は、どういう時なのか教えて欲しいです🙇‍♀️

218. 単振動の式 原点Oを中心として,x軸上で単振動をする物体があ る。この単振動の振幅は A[m], 振動数はf [Hz] である。 物体が, 原点O を負の向きに通過する時刻を t=0とする。 この単振動について,次の各 問に答えよ。 (1) 角振動数を求めよ。 (2) (3) 速さの最大値を求めよ。 (4) 加速度の大きさの最大値を求めよ。 例題 30 ヒント (2) 物体は, t=0 において原点を負の向きに通過するため, 初期位相は"となる。 時刻t (0) における変位 x [m] を表す式を示せ。 x〔m〕 A -A (E) (N)

青チャのベクトルの問題です。 例題83の⑵なのですが、青色の部分についてです。 公式のようにたくさん使われているのですが、どうやってこの式ができているのかあんまりよく理解していません。 分かりやすく教えてください🙏

な直線 の値を 習 80 に従っ に代入し 変数 ■- (-1), 介変数 重解は 演習 直線と平面のなす角、直線に垂直な平面 y+1 直線l: = 4 -1 =z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。 00000 点A(1, 1,0)を通り,直線 x-6 3=y-2=1-2 2 求めよ。 に垂直な平面の方程式を とすると、 右の図のように l と l' のなす角0 である。 演習 78.80 指針 (1) 直線ℓ と平面αのなす角は, lのα上への正射影(*)をl クトルをd,nd のなす角を 01 とすると, 0=90°-01 したがって, 平面αの法線ベクトルをn, 直線の方向べ "1 d e 18. または0=0-90°である。 l (2) 直線に垂直な平面直線の方向ベクトルが平面の法線 ベクトルである。 解答 (1) 直線lの方向ベクトルdをd=(4,-1, 1) とし,平面α の法線ベクトルn を n = (1, -4, 1) とする。 とのなす角を 01 (0° 0 ≦180°) とすると d.n COS so= 4・1+(-1)・(−4)+1・1 √4²+(−1)²+1² √1²+(−4)² +1²_ _ ) = ¯\ = 2 01=60° 0°180°であるから 90°-60°=30° よって,直線lと平面αのなす角は (2) 直線x=6=y-2=2212の方向ベクトルを d=(3,1,-2) とする。 求める平面は点A (1,10) を通り, を法線ベクトルとす る平面であるから、その方程式は 3.(x-1)+1・(y-1)+(−2)(z-0)=0 ゆえに 3x+y-22-4=0x+(8-84 ((2) 83 x-2 例題 8. 509 20 a (*) 直線ℓ上の各点から平 面αに下ろした垂線の足 の集合を 直線lのα上へ の正射影という。 4+4+1 9 √18 √/18-18-1 x-a=y-b=z-cの m n 形にしてから, 方向ベクト ルを考える。 A 1. 2章 発展 平面の方程式、直線の方程式 0(X) »D* ·m)² D.

(4)を力学的エネルギー保存則で解きたいのですが可能ですか？

けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 A 標準問題 (2) 時 減 必解52. (2本のばねによる単振動) 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, A ロ B rO00OP rOO 重 (3 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正。 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度ひを,等速円連動の角速度ωを用いて 必解 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度αを,oとxを用いて表せ、 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3)物体Pが×=aに達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて -a を通過するまでの時間もを,kとmを用いて表せ。 x= 2° (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーびの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度»と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改) し

右側のx=Asinωt という変異xの式があるのですが なぜsinであることが分かるのですか？ (凄く初歩的な質問ですみません💦) sin cosを上手く使いこなせなくて困っています

等速円運動と早振動 Point 単振動 変せx= Asihat 振動教f = 気 2元 周期T - 振動教f-+- の 27 周期T= の 2て 脈動数J= 2f = 〒 Pが点O'を通過してから tis] 経過したとき正射影Qの 原点Oからの変位X [m] は X= A sinwt K)の角度のこと コギ径AMで 角速度W rad/s の等速円運動3物体 Pが Pの久軸上 円の正斜影Q 原良Oを中心とする応復 運動をする。 このような運動を単振動といい Aを振縮」1往復するの巧 要す3日時間TS)を周期 1秒間に住復する回教fを 振動教という、張動数の単位 は ヘルツ(Hz)を用いろ。単振動の周期Tと振動教fは そとの等速円運動の周期と回転教に等しいので次のような 関係式が成りたフ. と表されるこの式においてwt を位相, wを角振動数 FPoint 角振動数w- 2cf= 等 Ta か ot H 0 O 黒れは上で考えたP.Qoを周期,支との位置を表している Qo単帳動。ベ-tグラフを掴ウ A H 1 1 エ

蛍光ペンで引いてあるところを教えてください🙇‍♀️

三角形OAB において OA=a, OB=5とし,al=5, 16|=4, ZAOB=60° とする.点Aから ●8 内積/垂直(2) 対辺 OB に下ろした垂線を AH とし, ZAOBの2等分線が線分 AH と交わる点をCとする 0 ū0 0 に,線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする.このとき, O (2) OH= 15 (4) OD (日大·生産工) a (3) OC= a+ 垂線の足のとらえ方 足をHとする。OH を OX と OY で表そう.OH=+OXとおくと,HY=OY-OH 右図のように,直線 OX に点Yから垂線を下ろし,その 4 OY-OX=t|oxP と OX が垂直だから,(OY-tOX).OX=0 OX-OY 1OXP OX-OY -OX となる。 1OXP これよりt= (これは実数),OH X 0 H ■解答■ a|=5, |=4, ZAOB=60° (1) a-b=la|6|cos60°=5·4· B(5) 前文の OH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが, 全OH=sb とおいて(前文の式を) 導くように解く方が間違えにくい だろう、なお, △AOH に着目す =10 4 (2) OH=sb とおく. AHLOBより AH·OB=0 /H (OH-OA)·OB=0 0=9-(2-9S) 30° 30° D 5 10 よって,s= -- OF- 5 OH=5 5 となる。 0 42 8 8 ると OH=OAcos 60°= 2 (3) OC は ZAOB の2等分線であるから AC:CH=OA:OH であり, ZAOH=60° より OA: OH=2:1である。 これを用いて、 「OH は OB と同じ向きで大きさ つまり AC:CH=2:1で(2)より OH=5だから が のベクトル、OB と同じ向 きの単位ベクトルは oC--OA+OH- -OB だか 5 3 12 (a )+01 24 ら OH-5 1 -5m。 (4) Dは直線 BC上にあるので, -OB -OB」 8 としてもよい。 OD-OB+BC-OB +(OC-OE)- ++(+万ー) 5 b-b 12 OG ュー1) と表すことができる.Dは直線 OA上にあるから①の6の係数は0であり, 5 1+t 12 12 t= 7 =0 4→ これを①に代入すると, OD= a= -a 7 →注 解答前文の OH には名前がついていて, 「OHは, OY の OX への正射影 ベクトル」(OXに垂直な方向から OY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味). AOR 08 浦習 題(解答けn?6)

物理の単振動の問題です。 答えが④なのですが、どのようにしたらこの答えなるのかわかりません。 とりあえず、力学的エネルギー保存は立てたのですが…。 得意な方解説お願いします🤲

tmltバ-0+\6が mvo = 3kA* |1| 次の各問いに答えよ。 2Vo-A 34 N。 初速 右図のように、ばね定数 k の 軽いばねの一端端に質量 m の小球 を取り付け、水平で滑らかな床面 上でばねの伸縮方向へ単振動さ せる。まず自然長よりも A だけ ばれを伸ばして、その位置から縮む方向へ小球に初速を与えたところ、自然長よりも 24 彼 んだ状態で初めて小球の速度が 0 となった。このとき小球が動き出してから初めて小我の 速度が0になるまでの時間を表す式として正しいものを、次の解答群の中から1 つ選び、 マークしなさい。なお、空気抵抗は無視できるものとし、ばねの自然長の長さは 2A よりも 長いものとする。 問1 自然長 wiw wwA k m A 1 a=-9芸A 1 の解答群) m の Tπ m m 2Tπ 4 3 π m の 2 3π m m 6 π k 4 3 k k k

ベクトルにおいて、なんで内積の分配法則が成り立つのかが分かりません。 自分は、内積とはあるベクトルとそれに合うような正射影をかけることだと認識しています。ですから、分配法則では、正射影ではなく異なるベクトルがそのままかけられているのがおかしいと思ってしまいます。

数学B ベクトル マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。解説お願い致します。 追記:また、(4)の｢Dは直線OA上にあるから①のbベクトルの係数は0｣というところは、なぜそうなるのでしょうか。

8 内積/垂直(2) に,線分 BCの延長が辺 OA と交わる点をDとする. このとき, |a (2) OH= で (日大·生産工) (4) OD= (3) OC= + A で 右図のように,直線 OX に点Yから垂線を下ろし,その 垂線の足のとらえ方 足をHとする。OH を OX と OY で表そう. OH=D1OX とおくと, HY=OY-OF : OY-OX=tlOx|P -OX となる。 1ox|2 と OX が垂直だから, (OY-tOX)·OX=0 OX-OY OX-OY 1Ox|P 0 (これは実数),OH= H +X これよりt= 解答 la|=5, |||=4, ZAOB=60° 1 (1)-5=a||5|cos 60°=5-4- =10 前文の OH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが -OH= sb とおいて (前文の式を) 導くように解く方が間違えにくい だろう、なお,△AOHに着日す B(6) 4 H (2) OH=s5 とおく. AHLOBより AH·OB=0 .(OH-OA)·OB=0 :(s5-7)-5=0 30° C 30° D ア a-5 5。 OH = 8 A ると OH=OAcos60°=. となる。 2 10 5 0 5 よって,s= これを用いて、 15P 42 8' 「OH は OB と同じ向きで大きさ (3) 0C はZAOB の2等分線であるから 5 AC:CH=OA:OH であり, AOH=60° より OA : OH=2: 1である。 が のベクトル、OB と同じ向 2 つまり AC:CH=2:1で(2)より OH=6だから きの単位ベクトルは一OE だか 8 1→ 5 oC=- 0H-+ 2 5 1- OB 24 OA + ら OH o-00 Jaok =2OB 8 三 3 3 12 (4) Dは直線 BC上にあるので、 としてもよい。 1→ OD-OB + BC=OB +1(OC-0B)-5++(台a+5-6) b-b と表すことができる. Dは直線 OA上にあるから①の石の係数は0であり, 5 1+t 12 12 t= 7 =0 5ーューー 4→ これを①に代入すると, OD =-ロ=-a 7 →注 解答前文の OH には名前がついていて, 「OH は, OY の OX への正射影 ベクトル」(OX に垂直な方向から OY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味).