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の一般項 an を求めよ。また、第8項を発め、
等比数列の
528
基本 例題94
基本 例題
a.
(2) 第10項が32, 第15項が1024 である等比数列の一般項を求めよ。
(1) 等比数列2, -6, 18,
p.527 基本事項m
3つの実数
ただ。
公比は実数とする。
a, b, c の積
指針> 等比数列の一般項は
一初項a, 公比rで決まる。そこで, まず初項aと公比rを求める。
a,=arn-1
後の項
前の項
から求める。
指針>等比数列
ロ
(2) 初項をa, 公比をrとして, a, rの連立方程式を作り,それを解く。rを求める。
(1) 初項a=2はすぐわかる。公比rはr=
ー2
は,次のことに注意する。
nが奇数のとき r=ガ" (かは実数)→ r=p
n が偶数のときy"=ガ" (カ20)
等差数
→r=±p
2
CHART等比数列 まず 初項と公比
解答
の数列 a, b, c
数列 c, a,
解答
a, b, c の積
のを③に代
bは実数であ
これをD,
これらから
左辺を因数。
=-3であるから, 一般項は
2
(公比)=
an+」
(1) 初項が 2, 公比が
an
n-1
4an=2·(-3)"ではない
a,=2-(-3)*-!=-4374
(2) 初項を a, 公比をr, 一般項を an とすると, a1o=32,
ar=32
また
マイナスを忘れない!
0。
Q15=1024 であるから
lar'4=1024
これを解い
ar°r=1024
これに①を代入して
2から
(T十
したがって
32ヶ5=1024
7=32 すなわち パ=2° 公)
とする。
ゆえに
別解 数列
rは実数であるから
r=2
このとき, Oから
a-2°=32
1
a=
16
25
a=
よって
a, b, c
よって
したがって
1
2"-1=2"-5
an=
ゆえに
16
b=ar=
検討
(2)の解答において,
の-0から
としてもよい。
また,
よって
arl4
1024
0, 2
以下,
30円
are
32
よって
ア=32
また, =32 を満たす解は複素数の範囲では5つあるが,実数解は1つである。詳しくは
IIで学習する。
練習
(1) 等比数列2,一 2,1,
練習
94 (2) 第5項が -48, 第8項が384である等比数列の一般項を求めよ。ただい
.の一般項 an を求めよ。また, 第10項を求せ
95
比は実数とする。。
