①この場面？を想像するのが難しいのですが、同じ水量が蒸発して一定量入れてると考えて、等差数列かと思ったのですが、なぜ等比数列なのでしょうか。 ②ここの範囲の求め方を教えていただきたいです

第4問 (選択問題(配点 16 ) 容量は520m であり、 池泉の水量が520mを超えると水があふれ出る。 水は一定の 割合で蒸発するため, 30日ごとに一定量tm² (ただし, tは自然数)の水を池泉に流 し入れ、水を流し入れ終わった段階で池泉の水量を確認する。 ただし, 30日間で前回 Aさんは、庭園に設けられた池である池袋の管理を任されることになった。池泉の 確認した水量の5%が蒸発するものとする。 1回目に確認したときの池泉の水量は500mであった。 n回目に確認したときの池泉の水量をam(n=1,2,3,...)とする。 (1) t=15のとき, a2= アイウである。 (2)(n+1)回目に水量を確認するまでに,池泉から水があふれ出ることはないとき α と α+] の間には エオ an+1= man+t (n=1,2,3, ······) カキ する (2) のとき, 池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確 認するまでに流し入れた水量の合計はタ m² である。 タ の解答群 ⑩ (n-1)t ①nt ② (n+1)t ③ 1/12n(n-1) ④ 1/2n(n+1) (2) 池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確認する までに蒸発した水量の合計をSとすると チ S (a1+a2+....+α シテ エオ クケコサシt ヌ カキ となる。 が成り立つ。 このとき である。 ト の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) n-1 ①n n+1 エオ an= クケコ サシ + セン カキ ヌ の解答群 (n-1) (1) n ス の解答群 On-1 ① n ② (n+1) n+1 n+2 (数学Ⅱ,数学B 数学C第4問は次ページに続く。) (第2回9) よって、(2)のとき池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確認するま でに流し入れた水量の合計と, 池泉の水量を1回目に確認した後から(n+1)回目 に確認するまでに蒸発した水量の合計が等しくなるのは,t= ネノのときである。 (数学Ⅱ 数学 B 数学C第4問は次ページに続く。) (第2回10)

式変形のやり方は分かったのですが、なぜこのように分けるという考えに至るのでしょうか、？

この式でn=1とすると, C1 = 5 となるから, n=1のときも成り立つ。 よって Cn=2n+3 また dn=3"-1+n ここで, (1) より Sm=2 (2k-1).31 (n-1)・3"+1 ある これを用いると = さ つ る。 T.=宮cade =(2k+3) (3*-1+k) 4 ={(2k-1)+4}(3-1+k) G =(2k-1)-3-(2k−1) k+4·3*¯¹+4k} Sn+ 4.3 -1+ (2k+3k) 4(3-1) =(n-1)・3"+1+ 3-1 +2.11n(n+1)(2n+1)+3.1/2n(n+1) =(n-1)・3"+1+2・3"-2+/n(n+1){2(2n+1) +9} =(n+1)3"+1/3n(n+1)(4n+11)-1 [H] G (1)の結果が使えるように, (2k-1)3-1 の形をつくる 一差がつく! T=2(2k+3)(31+k) (2k+3)-3-(2k+ 変形し, の部分をS, 方法で求めてもよいが問 誘導のようにSが利用で に変形すると, 計算の手間 て効率的である。 Point (1)ではSn=akbs,(2)ではTn = cuds という数列の和を求めるこ とが目標の問題である。 E Sn=akbk のような (等差数列)×(等比数列)の形の数列の和は,問題 文にあるように, 「S, と, S に公比を掛けた式を書き並べ、項を1つず らして引き算をする」 という方法で求めることができる。 (2)では, Ckdk の部分が複雑な式になるが, 式を変形して(1)のST の結 果が使える形にすることで計算の手間を省くことができる。 [H 2=1/21n(n+1) k²=n(n+1)(2n+

矢印のとこで、なぜ２をかけてるのかがわかりません、なぜ10ではないのでしょうか、また、後の黒線の式が何を表してるのかを詳しく教えてください、よろしくお願いします🙇‍♂️

58 第8章 数 列 [Check] 例題 255 2つの等差数列に共通な数列 *** 初項4, 公差3の等差数列{a} と, 初項 200, 公差 -5 の等差数列 {6}がある. 数列{an} と数列{bn} の共通項を,小さい方から順に並べ てできる数列{C}の一般項と総和を求めよ.

この変形がわからなくなってしまったので、教えていただきたいです

58 §6 数列 12/8 **41 [10分] 2,公等比数列を(a)とする。 数列 (a)の偶数番目の項を取り出し (b) b.(n=1,2,3,・・・)で定める。 ウ ア (1) 数列 (6) は, 初 公比= この等比数列であり I イ オカ ク キ ケ である。 また, 積 by bz b を求めると となる。 コ b.bzb2= シ (2) S.2kw とする。 太郎さんと花子さんは, S の求め方について話している 59 タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ n-1 ① n ② n+1 花子さんの別の解法について考えてみよう。 ウ 数列 (bm) は公比・ エ の等比数列であるから,k=1,2,3,………について ネ (k+1)bk+1-kbk=bk が成り立つ。よって ネ IM- (k+1) bx+-kbbk である。 ①の左辺を S, bm を用いて表すと IM- 太郎: S. は,一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから, S-TS を計算して求めることができるね。 花子: そうだね。 別の解法はないのかな 太郎さんの求め方について考えてみよう。 となる。 ①②より であるから ス 1 タ (1-r) S= nr 1-T チツ S ナ テト n+ ヌ エ である。 ネ ノ (k+1)bk+1-kbk ハ S₁+ (n+ 7 b.- ヒ Sm= テト 4-7-42 ウ I

⑵でノートのように考えたんですけどだめですか？

①はんこしのときにも成立 (2) andl = 3 + any "an= # + (n-1) 3 = $n = 1 antl 30m 9/17 1/14 (2) 401 20 基本 例題 33 分数型の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{an)の一般項を求めよ。 1=3n-1 基本 29,30 an+1 (1) a₁ =1, 1-3x an 1 (2) a1= an an+1=- 4' 3an+1 A 1章 基本 29 CHART & SOLUTION 分数型の漸化式 逆数を利用 (2) 漸化式の両辺の逆数をとると an+1 an と定数項からなる式となる。 その式において,b=1mm とおくと既知の数列の漸化式となる。 an I とおくと an n≧2 のとき b=-=1から ai bn+1-bm=g"-18- n-1 bn=b₁+3k-1 k=1 3-1-1 3n-1+1 bn=1+- 3-1 2 b =1であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 ← 数列{bm} の階差数列の 一般項が 3-1 n=1 とすると 31 1 3°+1. とおくと 2 したがって an=- 3n-1+1 (2) a1= 1 ≠0,および漸化式の形から,すべての自然数n に対して an≠0 となる。 漸化式の両辺の逆数をとると -3-4-2-1-3 =3.2n+1 方針。 になる。 3an +1 数列{c.) An+1 an よって 1 An+1 1 =3+ an 1 an-bn ← α 0 なので α20, a2=0 ならば α3≠0 以下同様に考えて an≠0 であることがい える。 b.-- by とおくと bn+1=bn+3 an b1=4 であるから bn=4+(n-1)・3=3n+1 1 an= 3n+1 したがって るこ RACTICE 33 日 ar ←初項 b1==4, 公差3 の等差数列。 次の条件によって定められる数列{an)の一般項を求めよ。 1_1=3n-2 (1)=1, an+1 an an (2) a₁ = An+1=- 2' 4an +5 漸 化式

共テ数学IIBCの数列の問題です。1枚目が解答で2枚目が問題なのですが、赤線のところの変形がわかりません。その一個前からなにをしてるかがよくわからないのでそれ含め教えてください🙇

第4問 数列 (1) 数列{a} の初項をα, 公差をdとすると, 第3項が5であるから a+2d=5 3 A 第9項が17であるから a+8d 17 4 3, a = 1, d=2 よって an 1+(n-1).2 an = 2n-1 また, 数列{6} は公比が3で,初項b1から第4項までの和が40であるか bi(34-1) =40 3-1 B 40b₁ = 40 b₁ = 1 よって b=3"-1 C n≧2のとき Sn = a1b1+anbr k=2 n-1 =ab₁+a+b+1 (4) 3Sn=3arb=arbu+1 D n-1 = abu+i+ab+1 (3) -... n- -2Sn = a1b1+ (ax+1-an) bk+1—Anbn+1 k=1 n-1 = a1b₁+2b+1-anbn+1 n-1 =a1b1+2.3bk-anbn+1 k=1 よって =ab₁+6b-anba+ n-l -2S,=1.1+6.3k−1— (2n−1)·3″ k=1 6(3-1-1) E 100 -2S = 1+ -(2n-1).3" B 3-1

ここの式変形の仕方を教えていただきたいです、

第4問 数列 (1) 数列{an} の初項をα, 公差をd とすると, 第3項が5であるから a+2d = 5 •..... ③ 第9項が17 であるから [A] [A] 等差数列の一般項 a(x-a) (x-B) x+c=0の2つ ると a+8d=17 ...... ④ ③ ④ より a=1,d=2 よって 初項α, 公差dの等差数列{a} の 一般項は an=a+(n-1)d an=1+(n-1)・2 an=2n-1 また、数列{bm} は公比が3で, 初項bから第4項までの和が40であるから b₁(34-1) =40 <B 3-1 b1=1 40b1 = 40 よって b=3n-1 C B 等比数列の和 初項α, 公比rの等比数列{a} の初 項から第n項までの和 S は r1のとき n≧2のとき また Sn = arbi+abk =abi+a+b+1 ()..... 3S=3ab=akbk+1 == K D =abu+1+ab+1 ( 3) ①-②より H -2S„=a1b1+ +(ak+1-ak) bk+1-an bu+1 = a1b₁+2b+1-anbn+1 よって n-1 =ab+2.3bk-anbn+1 k=1 = a1b1+6bk-anbn+1 -2S,= 1.1+26-3-1-(2n-1)-3" S= = r-1 a(-1) a (1-2") 1-r [C 等比数列の一般項 初項α 公比rの等比数列 {a} の一 般項は an=arn-1 ID ......② 1-(+) 等比数列{6} の公比が3であるか ら bn+1=3bn Mio E 「E 等差数列{a} の公差が2であるか ら ak+10k=2 k=1 -2S=1+ 6(3-1-1) 3-1 --(2n-1).3" < B したがって Sn=(n-1).3"+1 (土) ......⑤ なお, ab=1.1=1であるから, ⑤はn=1のときも成り立つ。 (2) 数列{cm} の初項から第n項までの和をU, とすると Un=n2+4n まず c1 = U15 F n≧2のとき CR = Un-Un-1 - F (第1回9) [F 数列の和と一般項 数列{a}の初項から第n項ま 和をSとすると 41=S1 n≧2のとき a=S-S-1

数列 2の問題が等差数列にも階差数列にも見えてくるのですが、どう見分けたら良いのでしょうか。 問題の解き方はわかります、よろしくお願いします🙇

442 別題 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 基本 20一般項を求めて和の公式利用 000 (1) 1% 3%, 5%... (2) 1, 1+2, 1+2+22, .... 基本1,19 指針 次の手順で求める。 ① まず、一般項を求める第k項をkの式で表す。 ②2 (第項)を計算。 k, k, k の公式や、場合によっては等比数列の A=1 公式を利用。 注意①で,一般項を第n項としないで第に項としたのは,文字nが項数を表 いるからである。 (2)=1+2+2+..... +2k-1 ← 等比数列の和 等比数列の和の公式を利用してαk をkで表す。 CHART 2の計算 まず一般項(第ん項) をん の式で表す 与えられた粉

a,3,a^3が等差数列であるとき、2✖️3=a+a^3が成り立つのはなぜですか？

途中式がわかりません。途中式を教えてください。

6 初項 1,公差4の等差数列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群にはn個の数が 入るものとする。 1 | 5, 9 | 13, 17, 21 | 25, 29,33,37 | 41,: (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第n群に入るすべての数の和Sを求めよ。 解答 (1)22-2n+1 (2)n(2n2-1)