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188
第7章 確
基礎問
118 道の確率
4/30127
右図のような道があり, PからQまで最短経路で
すすむことを考える。このとき,次の問いに答えよ.
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして,Rを通る確率を求めよ.
P
R
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
Rを通る確率を求めよ.
精講
(1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、 1つの道
を選ぶ確率は1/32」ということです.
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と
いうことです。
解答
(1) PからQまで行く最短経路は
4!
-=4 (通り) (4C でもよい)
3!1!
104
また, PからRまで行く最短経路は
注
ii) P→C→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は,PとCの2点。
よって, ii)である確率は
PC→D→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は, P,C,D の3点
よって,)である確率は(22=138
i), ii), ) は排反だから、求める確率は
1
1 1
+ =
7
24 88
189
ero
上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん,どちらとも正解
です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ
が、結果に影響を与えます.
また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは,(1)では
「Qにつくまで」考えなければならないのに対して,(2)では「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」 点です。
ポイント
道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
Ⅰ. 1つの最短経路の選び方
Ⅱ.交差点で1つの方向の選び方
3!
-=3 (通り) (3C でもよい)
2!1!
RからQまで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り)
よって, 求める確率は
4
(2)(1) より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→R とすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
よって, i) である確率は
演習問題 118
A B
R Q
右図のような道があり, PからQまで最短
経路ですすむことを考える.このとき,次の
問いに答えよ.
大
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが
IR
PCD
同様に確からしいとして,Rを通る確率を P
求めよ.
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして,
を通る確率を求めよ.
