(1)の条件でα>1,β>1だから両辺を足し掛けして、α+β>2,αβ>1となると考えてはいけないのは何故ですか？

基本 例題50 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 の範囲を定めよ。 1) 2つの解がともに1より大きい。 -2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 p.81 基本事項(2 計>2次方程式x"-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→a-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の剛開参照。 2 解答 欠方程式x-2px+カ+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 | 2次関数 Dとする。 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-)-(p+2)=Dがーカー2%3(カ+1) (カー2) と係数の関係から a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>0 D20から よって (a-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 よって (a-1)(B-1)>0 すなわち αB-(c+B)+1>0 から α+B=2p, aB=+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (カ+1)(カ-2)20 かミ-1, 2<p………① xーp y=f(x) 3-e\aP p>1 0 B p+2-2p+1>0 よって 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③ の共通範囲をとって かく3……… 3 0 - (2) f(3)=11-5p<0から 11 -1 12 3 p 5 2<か<3 α<Bとすると, c<3<Bであるための条件は (a-3)(B-3)<0 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 く題意から, α=Bはありえ ない。 すなわち ゆえに 11 よって b> 5 習|2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 (p.85 EX34

なぜこの問題だと頂点と、軸を求めなくていいんですか？

ッα<か<B が成り立つ. - 4 2次不等式 Check 例題 109 解の存在範囲3 時の OI あ:2次方程式x-ax+a°-7=0 の異なる2つの実数解のうち, 1つ は2より大きく,他の1つは2より小さくなるような定数aの値の範囲 を求めよ。 ソ=f(x)=x°-ax +a°-7 とおくと,条件は f(2)<o だけでよい。(下の→注参照) 考え方) ソ=f(x)=x°-ax+a°-7 とおくと, y=f(x)のグラフ 解 とx軸との共有点のx座標が,1つは2より大きく,他の1 つは2より小さい。 したがって, y=f(x) のグラフ は,x°の係数が正で,下に凸の放 物線より,右の図のようになれば よい。 つまり,f(2)<0 であればよい. f(2)=2°-a-2+a°-7<0 開よ5.1-で (x)1 a-2a-3<0 3 ソーf(x) ラバラ ケ開 S5 x f(2)の値の符号 より, くく にあるのは よって, -1<a<3 あると らも 55 も すく 5 解の1つはかより大きく, 他の1つはかより小さい Focus (x°の係数)>0 のときf(か)<0 ほにがわ (x°の係数)<0 のとき f(b)>0 こ 注例題109 で, (i)と(i)の条件を調べなくてもよい理由 例題107, 108 のように(i)頂点のy座標の符号と(i)軸の位置を調べていないのは, 16)) 次のようになるからである。 SI4 (i)について,(x° の係数)>0 のとき, f(か)<0 であれば, 必ずx軸と2つの共有 点をもつから,(頂点のy座標)<0 (D>0) は明らか. (x°の係数)<0 のとき, f(p)>0 であれば, 必ずx軸と2つの共有 点をもつから,(頂点のy座標)>0 (D>0) は明らか (i)について, 2次関数のグラフとx軸との交点のx座標をα, B(α<B) とすると、 (x°の係数)>0 のとき, げ(か)<0 であれば, 軸の位置に関係なく bcus 収くかくBが成り立つ。 (x°の係数)<0 のとき, f(p)>0 であれば,軸の位置に関係なく o 2次関数

この問題で赤枠にこうなればよい、とありますがなぜこのようになるのですか？ 教えていただきたいです

0方程式 不豊式 [つねに成り立つ不等式) 34さの2次不等式、2x°-2kx-k+1>0 がつねに成り立つような定数kの値の範囲を求めよ。 下に 件) D<o と7Jれ18より だ-2(一R+1) <o 4 R+ 2€ - 2 <0 食+2€-2- 02とくと こうひれよ 5て フォ)グラフがス熱と笑感をもたない。 [方程式の解の存在範囲) 、-1はT+2 -1-5 * -1はJ3 『土6=0が次のような解をもつとき,定数aの値の

こんにちは！この問題が全くわからないので教えてほしいです！

本間も例題120, 121 と同様にグラフをイメージして考えるが,「●<x<■, ●<x<題の の大小 199 こ,定数aの値の 2次方程式の解の存在範囲 (3) S★★☆☆ 例題 122 放解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。 や例題 120 こでは0以外の数 CHART (D)(9)<0 ならpとqの間に解 L(p)とf(q)の積が負 3章 0 の 18 f(-1)=2a-1, f(0)=-2, f(2)=2a-4, S(3)=6a-5 の次方程式f(x)=0 が -1<x<く0, 2<x<3 の範囲でそれぞれ1つの実数解をもつ f(-1)f(0)<0 かつ f (2)f(3) <0 このとき ための条件は 2a 『(-1)f(0)<0 から 1 ゆえに a>- よって 2a-1>0 の (2a-4)(6a-5)<0 f(2)f(3)<0 から ゆえにくのく2 …② 5 よって(a-2)(6a-5)<0 6 88- a 15 26 5 2 0, 2の共通範囲を求めて 牛<a<2 6 0<8 (x)=ax°- (α+1)x-2 とする。 aキ0 であるから, y=f(x) のグラフは放物線である。 f(0)=-2<0 であるから,求める条件は f(-1)>0, f(2) <0, f(3)>0 すなわち 2a-1>0, 2a-4<0, 6a-5>0 (検討参照。 2 3 -1||0 x 5 1 よって a> a<2, a> 6 1a 5 これらの共通範囲を求めてそ<a<2 F(b)f(q)<0 という条件 不等式f(か)f(q)<0は, f(か) と f(q)が異符号 ということを表している。これには 0 F() が正,f(q) が負 2 f(p) が負,f(q) が正 の2つの場合がある。 どちらなのかわからない場合は、この不等式を使うと便利だが, 例 えば0だとわかっている場合は, 「f(か)>0かつ f(q)<0」の方が不等式の次数が低くな り考えやすいことが多い (上の「別解参照)。問題に応じて使いやすい方を選ぶことが大 切である。 2次開数のいろいろな問題 0

（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

数Iの、解の存在範囲でグラフが下に凸の場合、頂点のx座標が負の場合、必ずx軸との交点は2つになるので判別式で示すと、必ずD＞0の形になりますよね？ということは、解の存在範囲を示す際もう既に頂点が負と分かっていたら、判別式は考えなくてもいいのですか？

なぜこれはf(-1)とf(0)の積、f(1)とf(2)の積で計算するんですか？

196 O00 基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2) 2次方程式 ax°-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ」 つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 宝さ の b.191 基本事項 重要127 指針> f(x)=ax'-(a+1)x-a-3(aキ0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには ソ=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) と f(0) が異符号 る f ケ0I S 小オ [a>0] [a<0] ソ=f(x) 22 1 0 1 0 [S(-1)f(0)<0} かつ f(1)とf(2) が異符号 『1)f(2)<0] である。aの連立不等式 -1 2x /y=f(x) また を解く。 小大の還三のたで STAH CHART 解の存在範囲 f(p)f(q)<0なら かとqの間に解(交点)あり Anbe

問題の説明に2枚目のような説明が補足として付いていたのですがこれは結局何が言いたいんでしょう。 二つの異なる実数解をもつように傾きを設定したら必然的に異なる実数解をもつ傾きの範囲が解答になるというふうに自分は解釈したのですがおかしい点があったら教えて欲しいです。

例 題 97 解の存在範囲6) 2次方程式x- (a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち, そ のうちの少なくとも1つが 0<x<2 の範囲にあるょうな定数aのとりう る値の範囲を求めよ。

数学 二次関数 解の存在範囲 y軸>0 f(0)>0 頂点のy座標<0 の3つの条件がある時 基本は共有点が正の解2つになると思うんですけど、 例外があるらしいんですけど、 その例外の時のグラフはどうなりますか？

> 0 f0)>0 頂急の座標く0 D20

軸の位置で場合分けする方法で解くやり方を教えていただきたいです🙇‍♀️ 答えは-√6<a<=2√2です。

2 2次方程式 x?-ax+a°-6=0 が少なくとも 1つ正の解をもつような定数aの値の範囲を 床めよ.