数IIの軌跡と方程式の単元です。なぜマーカー部分のように立式できるかわからないので教えて欲しいです。ちなみに私はAQ:QP=2:1と間違えてしまいx yともに二乗になってし待ったところで解けなくなりました。ぜひよろしくお願いします！！！！！！

練習 放物線 y=x 108 とき,次の点Q, R の軌跡を求めよ。 (1) 線分 AP を2:1に内分する点 Q t=s² (2) ①とA(1,2), B(-1,-2),C(4,-1) がある。点Pが放物線 ① 上を動 P(s,t) とすると (2) APBCの重心 R. |←x, y 以外の文字。

至急です y=-(-x+2)^2+1からどうしてy=-(x-2)^2+1となるか教えてください

Q で表 ! 基本例題 100 媒介変数と軌跡TON aは定数とする。 放物線 y=x2+2(a-2)x-4α+5 について αがすべて の実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求めよ。 0808- 基本101, 重要 1 CHART ISOLUTION 解答 放物線の方程式を変形すると y={x+(a−2)}^-α²+1 x,yが変化する文字 αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x,y) とするとx=(αの式), y = (aの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。･････!! 放物線の頂点を P(x, y) とすると x=-α+2 ① y=-a²+1 (2) ...... ①から a=-x+2 これを②に代入して y=-(-x+2)+1 したがって 求める軌跡は 放物線y=-(x−2)2 +1 YA 1 0 1 I -3a=2 1 2 3 MOT a=0 |基本 99 a X a=-2 ty={x+(a−2)}^ -(a-2)²-4a ◆放物線y=a(x- の頂点の座標は ( つなぎの文字 α

102番についての質問です。 （2）を解くときに、解と係数の関係が使われていますが、問題を見たときにどのように解と係数の関係を使うときづけるのか教えていただきたいです。

TEALTH 上を動くとき、点Pは直線 OLUTION に関して PとQが対称 直線PQCに垂直 分PQの中点が上にある Zy+80 上を働くときの 量の関係式を導く。 に関して点Qと対称な点Pの軌跡, と考える。 ······ ・・･･ [ ご連動する点P(x, y) の軌跡 -8 INSALA / P(x,y) (5) YA √₁ 01 ① Q(s,t) 。 x Q inf 線対称な直線を深 るには, EXERCISES 71 (p.131) のような方法し あるが, 左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直 の図形に対しても通用する ◆垂直⇔傾きの積が2 ◆線分PQの中点の座標は (x+s y+t 2¹ 2 vtt) 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 ◆s, t を消去する。 重要 例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 00000 直線y=mx が放物線 y=x2+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) m のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。 CHARTO SOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字を消去し, x, だけの関係式を導く ・・・・・・ (1) 異なる2点で交わる ⇔yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつD>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この m を消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1) の条件から軌跡の範囲を調べる。 解答 (1) y=mx..... ①, y=x2+1 ① ② からyを消去すると mx=x2+1 すなわち x-mx+1=0...... ③ ③ の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(−2) 直線 ① と放物線 ② が異なる2点で交わるための条件は D>0 ④より"<-1,1< 2 YA したがって 求める の値の範囲は m<-2,2<m ... ④ (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れβとすると, α, βは③の 異なる2つの実数解であるから 解と係数の関係により α+β=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x,y) とすると (a+β)_m 2 2' 上の2式からmを消去して y=2x2 よって, 求める軌跡は ・・・・・・･ ② とする。 m 2 y=mx であるから O P [改 星薬大 ] [基本 100 M 放物線y=2x2 の x<-1,1<x の部分 x<-1, 1<x 1 a a+B x 2 ◆直線 ① と放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式 ③ は異なる 2つの実数解をもつ｡ ←点Mは直線 ① 上の点。 m=2x を ④ に代入し て2x<-222x よって x<-1, 1<x と考えてもよい。 3章 13 軌跡と方程式

この問題の（２）が解説を読んでもあまり理解できなかったので教えてください。お願いします。

102 放物線の弦の中点の軌跡 重要 例題 20①000① 直線y=mx が放物線y=x+1と異なる2点PQで交わるとする。 のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点 M の軌跡を求めよ。 [改 星薬大 ] 基本100 つ

この式に直すやり方の途中式を教えてください！！ 助けてください

2 2 ▬▬▬▬ (3x = 6)² + (3x+4)*² = 2 3y 2 2 S = 2013 2(3) すなわち (x-2)2 + y + 4 2 -)² 3 = 8 9

数2の軌跡と方程式です。 この矢印引いているところがわかりません💦 どのように解くか教えて頂きたいです(；＿；)

O 215 y=x2-2(m+1)x)+3m²- =(x-(m+1))³² − (m + 1)² +3m²_m ={x-(m+1))²+2m²-3m-1 よって, 頂点Pの座標を(x,y) とすると ①, y=2m²-3m-1 x=m+1 ①から m=x-1 -3x+4 5 ら 2. 整理すると 6. よって, 点P(x, したがって, 点 き, 点Pは直線 ゆえに, 求める直

数II 軌跡と方程式の範囲です🙇‍♀️ 青線のような距離を表すとき記述で初めに「ap=opより～」と書くのはタブーでしょうか？ 2対1であることを書いてからのが自然ですかね？ 解答お願いします🙌

210 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 ①1 2点O(0,0), A (60) からの距離の比が2:1である点P (2) 3点O(0, 0), A(1,3), B(3, 2) に対して, AP2 + BP2+9= OP2 たす点P

解答の、赤で囲んだところが分かりません。教えて下さると嬉しいです！🙇‍♀️

向題 206点 点A(0, 1/4) か A からの距離と,直線y=- 1 -- からの距離が等しい点Pの軌跡を 4 求めよ。

この(1)で傾きが半分ってやっちゃダメなのはどうしてですか？

例題 再の二等分線線対称な直線の方程式 60L or★★★☆☆ 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0 のなす角の二等分線 (2) 直線:2x-y+4=0 に関して直線 x+y-3=0 と対称な直線 一例題84 いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線 x+y-3=0 上を動く点Qに対し, 直線eに関して対称な点Pの軌跡 と考える。 なお,線対称な点については,次のことがポイント。 2点P, Qが直線e に関して対称 …………か.143 例題 84 参照。 比会 指町 3章 18 P [PQ1l 線分 PQの中点が上 P 解答(1) 求める二等分線上の点 P(x, y) は,2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0 から等距離にある。 14x+3y-8|_10-x+5y+3|| V4+3 4x+3y-8=±(5y+3) したがって,求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=0 1点の ゆえに (x, y) 3 V0+5° よって (x, y) 2 0 h 75y+3=0 Aツ E5 る。 4x+3y-8=5y+3 から 4x-2y-11=0 3 4x+3y-8=-5y-3 から (2) 直線 x+y-3=0 上の動点をQ(s, t) とし, 直線とに関してQと対称な点を P(x, y) とする。 直線 PQ はに垂直であるから 4x+8y-5=0 e +y-3=0 t-y.2=-1 S-X よって s+2t=x+2y の 線分 PQの中点は直線(上にあるから x+s_y+t+4=0 Q(s, t) 2. 2 ( 0 ② を身き( ) (内の 元 4x+3y+8 5 x 2 よって 2s-t=-2x+y-8… 0, 2 から -3x+4y-16 5 (3 t= S= Qは直線 x+y-3=0 上を動くから これに3を代入して, 求める直線の方程式は s+t-3=0 x+7y-23=0 結 軌跡と方程式

なぜ変形すると波線部のような形になるのでしょうか？

155 基本 例題100 媒介変数と軌跡 OOOOOの aは定数とする。放物線 y=x°+2(a-2)x-4a+5 について, aがすべて の実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求めよ。 基本 99 基本 101, 重要 102 CHARTO OLUTION x, yが変化する文字 a を用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x, y) とすると x=(aの式), y=(aの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字aを消去して, x とyの関係式を導く。 解答 3章 放物線の方程式を変形すると ソx+(a-2)2-+ 放物線の頂点をP(x, y) とすると 合y={x+(a-2)}? ー(a-2)?-4a+5 1 a=0 13 a=1 1 2 ←放物線 y=a(xー)+Q の頂点の座標は(p, q) a x=-a+2 の 0 3 x ソ=ーa+1 Dから これを②に代入して ソ=ー(ーx+2)?+1 したがって, 求める軌跡は 放物線 y=ー(x-2)?+1 a=-x+2 -3a-2の a=-2 0 合つなぎの文字aを消去。 INFORMATION 図形の方程式が x=f(t), y=g(t) のように, もう 1つ別の変数 t(媒介変数) を使って表されたとき, これを媒介変数表示という。 1つの実数 tの値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り, (x, y) の値が1つに決まり, tが実数の値をとっ て変化すると, 点 (x, y) は座標平面上を動き, 図形 き描く。 x=t+1, y=t°は放物線 y3(x-1)? を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 (3,4) t=2 t=-2 t=-1 t=1 例 t=0 は 軌跡と方程式