数3です。(1)なのですが、解説の4行めでなぜ0<x<πで考えるのでしょうか。イコールはつけて考えない理由を教えてください！

118 次の関数の最大値,最小値を求めよ。 (1) y=sin2x+2sinx (0<xハx) (2) y=x/2-x? ポイント1 月目米断の ヨト L P= 士と e? 『 と

赤線・緑線に関して、このようになる理由と 青線に設定する意義を教えてほしいです。

設問(1),(2),(4)では,文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。また,設問 (3)に答えなさい。 関数y=f(z)は原点z=0 を含むある開区間を定義域とし,そこで微分可能かつf(z)>0 とする。また k=f(0)とおく.この関数のグラフ上の点P(x, f(x)) における法線とェ軸との交点をQ(a(z), 0), 点P からェ軸におろした垂線とェ軸との交点をR(z, 0)とする。 (1) 関数a(z)とf(z)の間にはa(x)= の関係がある。 (2) APQR の面積が一定値mとなるような関数f(x) で, 定義域でつねに f'(z)>0を満たすものを&と m を用いて表すとf(z)=[いである。 (3) a(z)=az+β (ただしα, βは定数)となるとき,関数y=f(x)のグラフは2次曲線の一部分である ことを示しなさい。 (4)(3)における2次曲線がェ軸上に2つの焦点をもつ楕円となるための条件は ]である。また,そ の楕円の2つの焦点のェ座標をa, B, kを用いて表すと ] ]である。 (08 慶応大 医)

なぜf’(x)=0だとf(x)は定数関数になるんですか？

連続ってどういうことですか？

関数f(x) が閉区間[a, b] で連続,開区間(a, b)で微分可能 ならば f(b)-f(a) 6-a =f'(c), a<cくb を満たす実数cが存在する。

増減表の+.-はどのようにして求めたらいいですか？

極大·極小は,その点を含む十分小さい開区間での最大·最小 関数 f(x)=e-*sinx の最大値,最小値を求めよ。ただし,0<x<とする。 であって,区間全体の最大·最小とは限らない。 151 関数の最大·最小(1) (増減表利用) 241 本例題 OOO0 π 2 p.236 基本事項3, 基本149 OLUPTON OLUTION CHART 増減表を利用 極値と端の値に注目 最大·最小 まず、与えられた区間で増滅表を作ることから始める。 区間の両端の値と極値を 比較して,最大最小となるものを見つける。 解答 f(x)=-e*sinx+e-*cosx=e-*(-sinx+cosx) *(fg)=f'g+ fg' =/Ze"sin(*+) 3 -とV2e =三角関数の合成 4 f(x)=0 とすると sia (*+3)-0 -π=0 4 inf. f'(x)=0 は 15xであるからォニx+ 3 3 5 -πS ーπ 47 -sinx+cosx=0 から 0S×S; のま。 よってx+ー tan x=1 として解いても よい。 4Tミェ y=e-rsinx T 4 2e ゆえに π x=- 0 x 0 最大 4 ) 1 1よって, 0Sx< におけ f(x) 0 e2 最小 2 極大 0 x 1 元、 4 T 2 るf(x)の増減表は右のよ うになる。 1 f(x)。 0 e2 /2e+ 6章 ここで 1 π e2 1 したがって、(x)は x=- で最大値 4 17 T) 2e4 をとる。 x=0 で最小値0 極大であるが 最大ではない 極大でな いが、最 大である もある。 極小でも なく、最小 でもない 極小であり 最小である [(2) 関西大) Pn 1929 Int古求めよ。 関数の値の変化,最大と最小 (九一2)

何でもいいので何かアイデアがあれば教えてください！

1|三角形 ABCは△ABC, 弧ABは ABなど多くの記号が数学にはあるが,直線や線分を表す記号は特に定められてい ない。そこで直線 ABと線分 ABを表す記号を定めたい。 (1) 記号の候補をそれぞれ3種類以上創作せよ。 (2)(1)の結果を他人に見てもらい,その評価,改善点,気付いたこと等をまとめよ。

平均値の定理の問題です。 （2）の下線の部分は何を確認しているのか分かりません。 教えて下さい。

(1) 関数 f(x) = x° の区間 [1, 4] に対して, 平均値の定理を満たす定数 cの値を求めよ。 1 (x>0)において, a, hを正の定数とするとき (2) 関数 f(x) = x 平均値の定理 f(a+h)= f(a)+hf'(a+0h), 0<0<1 を満たす0の値を求めよ。 定理の利用 平均値の定理 f(x) が2つの条件の, ①を満たすことを確認する。 閉区間(a, b]で連続 開区間 (a, 6)で微分可能 関数S(x) が Y y=S(x)/ 章 f(6) -f(a) b-a =f"(c), a<cくb を満たす実数cが存在する。 し(1の傾き) = (1,の傾き) となるcが、 aとbの間に存在 6 Action》平均値の定理は, 連続微分可能な区間で考えることに注意せよ 回 (1) f(x) = x° は区間 [1, 4] で連続であり, 区間 (1, 4) で 微分可能であるから, 平均値の定理により 6 x =f(c)… 1<c<4 4-1 を満たすcが存在する。 f'(x) = 3x° であるから,① より c° =7 であり,1<c<4 より (2) a>0, h>0 であるから, 関数 f(x) は区間[a, a+h] で連続,区間(a, a+h)で微分可能である。 64-1 0 21 = 3c° = 3c 3 42く、7<3 f(x)の定義城は x>0 c= 0 また,f'(x) = 1 であるから,(*)より 11 1 1 0<0<1 S(a+Oh)- (a+ Oh)° を満たす0が存在する。② を整理すると a+h (a+ h) a y= h h より a(a+h) (a+ Oh)? = a(a+h) (a+ Oh)° a+0h>0 であるから a+Oh = Va(a+ん) -a+/d+ah 0= ある h>0 より(*)を満たす0は 0 a a+0h a+h x h 167 (1) 関数 f(x) = /x の区間 [1, 9] に対して, 平均値の定理を満たす定数c の値を求めよ。 h=0 (2) 関数 f(x) = x° において, 例題167 の(*)を満たす0について, lim@ の値を求めよ。ただし, aキ0, h>0 とする。 311 → p.315 問題167 5年3接線と法線,平均値の定理

平均値の定理の問題で、以下の問いの答えがそれぞれ単調増加、単調減少となるのですが、何故ですか。 計算過程を教えてください！

問2.6.1 次の各 f(z) について, 開区間(-1,1) における増加·減少を判別せよ。 2+1 (2) f(zx) = arctan ニ 22 +1 1 rxpa

1枚目は解答です。 赤丸になる理由が分かりません！ わかる方お願いします🙇‍♀️ (2枚目は問題です)

9[改訂版基本と演習テーマ数学I 問題183] 80 x? 1-logx (1<x<3において, y=0 となるxの値は X=e 1Sx<3における yの増減表は次のようになる。 X 1 e 33 y/ 0 1 log 3 y e よって, yは 3

この問題がわからないです。 xが閉区間なのか開区間かで、答えが変わると思うのですが、この解が閉区間、開区間のどちらなのかわかりません。 初歩的な質問で申し訳ないのですが、教えてください。

最大,震小値、mf, Sup カがあれは求めよ、 12-2て+2|0<<3子 2-1けじ, 火=11