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数学 高校生

53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A=aベクトルにしたらダメなんですか?

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

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公民 中学生

4点満点中何点ですか?理由も教えてほしいです🙇‍♀️

(4) (5) 日本銀行は、政府の管理するお金の出し入れを行うため政府の銀行とよばれる。 そのほかに 日本銀行は日本銀行券とよばれる紙幣を発行することから何とよばれるか。 その名称を書きな さい。 金 (月収換算) を示している。 グラフ7は, 2022年における, 各国の男女賃金格差を男性を たり労働時間の国際比較を示している。 グラフ6は、2022年における, 各国の従業者の平均賃 政府は働き方改革の取り組みを提唱している。 グラフ5は、2022年における, 雇用者の適当 100として比較したものを示している。 グラフ5, グラフ 6, グラフ7から読み取れる, 日本の 労働条件の課題を、他の4か国と比較して, 70字程度で書きなさい。 グラフ 6 6000 (ドル) グラフ5 (時間) 0 10 20 30 40 日本 36. 8 4845 5000 アメリカ 36.4 低い 4000 イギリス 30.9 タ 2801 3000 ドイツ 29. 2000 フランス 30.8 1000 注 「世界国勢図会2024/25」により作成 3329 4647 4168 グラフ ある 100 08003000100 40 20 90 86.0 88.4 83.0 85.6 78.7 70 60 50 日本 アメリカ イギリス ドイツ フランス 注 「世界国勢図会2024/25」 により作成 日本 アメリカ イギリス ドイツ フランス 注 「世界国勢図会2024/25」 により作成

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国語 中学生

6点満点中何点ですか?理由も教えてほしいです🙇‍♀️

60 9 こと。 ある事柄と関連付けて書きなさい。ただし、次の条件1、2にしたがう えたことを、あなたが体験したことや学んだことなど、身近なところに あなたは、このグラフから、どのようなことを考えるか。あなたが考 響を受けると思うか」について質問した結果を表したものである。 関する世論調査」のうち、「情報機器の普及で言葉や言葉の使い方が影 五下の二つのグラフは、言葉や言葉の使い方について調査した「国語に 条件1 一マス目から書き始め、段落は設けないこと。 条件 字数は、百五十字以上、百八十字以内とすること。 0 グラフⅡ 情報機器の普及で受けると思う影響 20 40 60 80 100 グラフ I 情報機器の普及で言葉や言葉の使い方 (%) が影響を受けると思うか (%) 手で字を書くことが減る 90.6 8.8 89.4 0.6- 漢字を手で正確に書く力が衰える 89.0 ■影響を受けると思う 影響を受けるとは思わない 無回答 ・人に直接会いに行って話すことが減 る 54.5 電車の中など公共の場所でも、 自分 だけの世界に没頭するようになる 38.8 ・着信があるかどうかなど常に気にす るようになる 34.7 ・長い文章を読むことが減る 32.3 ・すぐ近くにいるのに、パソコンやス マートフォンなどで連絡する パソコンやスマートフォンなどで、 気軽に文章を作成するようになる パソコンやスマートフォンなどで、 漢字を多く使うようになる 24.3 23.2 15.9 ・大した用がなくても、頻繁に連絡を とるようになる 11.8 ・その他 ■3.6 無回答 0.0 E1 文化庁「令和3年度 国語に関する世論調査」より、 調査項目の中から一部の項目を取り上げて作成 (複数回答可)。 2 調査対象は、16歳以上の男女、 約6,000人。 3 グラフⅡは、グラフ I で 「影響を受けると思う」と答えた人が回答したもの。

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