Question

しらつゆ

横向きの画像で申し訳ありません！
この問題をこのような解法で解いたのですが、答えが違っていて、、。求めたのは最小値のみです。この解法がいけない理由を教えていただきたいです！

187Z= (logzxx) (Dage()とおく
love X = X. love y = Yezze
232 232 +4
bg, X = lzz 2
luz y = log. 2
XXZ 1
よってX=2,y=2のとき
Mih=1

基本 例題 187 対数関数の最大・最小 (2)
0000
x2,y2,xy=16のとき, (10gzx)(10g2y) の最大値と最小値を求めよ。また,
そのときのx, yの値を求めよ。
基本 186
指針 条件 x2,y2, xy=16 と,値を求める (10g2x) (10g2y) の式の形が異なるから扱い
にくい。 したがって, 式の形を統一することから始める。
このとき,(10gzx) (logy) の10g を取り外すことはできないから, 条件式を対数の形
で表す。 条件式の各辺の2を底とする対数をとると
logax≥loga 2, loga y≥ loga 2, log2xy=log2 16 (log2x+log2 y=4)
よって, 10g2x=X, logzy=Y とおくと, この問題は
X≧1,Y≧1,X+Y= 4 のとき, XY の最大値・最小値を求める問題になる。
後は 条件の式 文字を減らす 変域に注意 の方針による。
CHART 多項式と対数が混在した問題 式の形をどちらかに統一
x≧2, y≧2, xy=16の各辺の2を底とする対数をとると
答
log2x1, log2 y≥1, log2x+log2y=4
10gzx = X, log2y=Y とおくと
log2xy

Answer 1

ととろ

xy=16の条件を使っていないからですね

Answer 2

和

xy=16という条件があるので、
x,yの片方の値が決まるともう片方の値も決まります

x=2かつy=2のときxy=16を満たさないので、
「x=2かつy=2」という状況が実現できません