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数学 高校生

正規分布を標準化して、利用する問題です。これってわざわざ正規分布表見て、確率出さなくても、標準化したら全く同じ確率密度関数として表されるから、Zの値だけで比較するには良いですか?

2 正規分布 (161) B2-21 例題 B2.8 正規分布の標準化 (1) **** 大勢の受験生が受けた2つの試験の平均点はそれぞれ55.8, 78.2, 標準 偏差はそれぞれ 10.2, 6.4 であった. A は前者の試験を受けて72点, B は後者の試験を受けて86点であり、どちらの試験の得点も正規分布に従 うとき,AとBのどちらが,より学力が優れていると考えられるか. 第2章 考え方 確率変数 X が正規分布 N (m,℃)に従うとき,Z=X- X-m とおくと, Zは標準正規分 ō 布N (0, 1) に従う. A, B の得点を超える受験生の割合を正規分布表を用いて調べると, A,Bの学力の位置付けが把握できる. 解答 Z₁ = とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う. 前者の試験の得点を X とすると,Xは正規分布 N (55.8, 10.22) に従うから, X-55.8 10.2 よって, P(X≧72)=PZ≧ 72-55.8` y 10.2 72-55.8 162 ≒P(Z1.59) -0.4441 10.2 102 =0.5-0.4441 =1.588...... =0.0559 0.0559 P(Z,≧1.59) =0.5-P(0≤Z,≤1.59) 後者の試験の得点を Y とすると,Yは O 1.59 Z 正規分布 N(78.2, 6.4℃) に従うから, Z2=- Y-78.2 6.4 とおくと, Z2は標準正規分布 N (0, 1)に従 う よって, P(Y≧86)=PZz86-78.2) yA 6.4 ≒P(Z2≧1.22) =0.5-0.3888 =0.1112 したがって, 0.0559<0.1112 から, A の 方が試験を受けた各集団の中で学力が上位 0 1.22 にあると考えられる. Aは上位約 5.59%, Bは上位約11.12% 86-78.2_78 0.3888 6.4 64 =1.218・・・・・・ 0.1112 P(Z2≧1.22) =0.5-P(0≦2≦1.22) Focus よって, A の方が学力が優れていると判断できる. の生徒であると考えら れる. 確率変数X が正規分布 N(m, 2)に従うとき, Z= る確率変数は標準正規分布 N (0, 1)に従う X-m で定ま O 800 人の受験生が受けた英語,国語, 数学の試験の得点は正規分布に従い,平 練習 B2.8 均点は, それぞれ 54.8, 60.4, 48.3 で,標準偏差は, それぞれ 12.4, 11.2, 16.1 ** であった. A の得点が英語72点 国語 78点 数学68点であるとき,どの教 科の成績順位が最も高いといえるか. ●p.B2-25 回 B B2

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生物 高校生

232 5‘→3‘に転写が進むなら、領域1ではAがラギング鎖Bがリーディング鎖だと思ったのですが、なぜ逆なのですか?

(2)(1)で挙げたことについて、 40分後の2回複製が起こった時点では,どのような口 DNAのバンドがみられるかを, それぞれ3つの場合について示し,実際の結果 からはどのように結論できるかを述べよ。 論述 EIS H (神戸大) Ares ('-ATC-3' ク質 UG の多定15に質 □232 DNA の複製(2) 生物の遺伝情報 はおもにDNAが担っている。 DNA は 互いに逆向きの2本のヌクレオチド鎖が 相補的に対合した二重らせん構造をも つ。細胞が分裂するときには,DNA は 複製され、娘細胞に均等に分配される。 DNAは多くの場合に複製開始点から 両方向に複製される。 右図は DNA の複 (a) 5'-AGTC-3' 領域 1 (c) 5'-AGTC-3' 領域 2 A鎖5′ B鎖3' -3' 3' 5, (d) 3'-AG-5' (g)-AGTC-5' (e) 3'-AGIC-AGTC-5' 複製開始点 -2, (), 大) 製開始点付近の構造を模式的に示したものである。 100ヌクレオチド (1)領域1において, ラギング鎖の鋳型となるのはA鎖かB鎖か、記号で記せ。 (2)領域2において, リーディング鎖の鋳型となるのはA鎖かB鎖か,記号で記せ。 (3)細胞内で DNAが複製される過程では,まず,鋳型 DNAの塩基配列に相補的 11章 な配列をもつ RNA プライマーと呼ばれる短いヌクレオチド鎖が合成される。 5'-GACU-3′の配列をもつRNA プライマーが合成される可能性があるのは, 図のDNAのどの位置か。(a)~(g)からすべて選び, 記号で記せ。 また,その記号□ を選んだ理由を簡潔に記せ。 (東北大) □233 DNA の複製(3)のよう(Aa 右図は,増殖期にあ) A A a B

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