こういう問題はこうやって場合分けして共通範囲をもとめて答えるってことはできないんですか？

基本 例題 34 絶対値を含む方程式・不等式 (基本) 00000 次の方程式・不等式を解け。 (1) 2-x|=4 (2)|2x+1|=7 (3) x2 <4 (4) x-2|>4 Op.55 基本事項 4 CHART & SOLUTION 絶対値を含むときは, 場合分けをして絶対値記号をはずすのが基本であるが,この例題の (1)~(4)の右辺はすべて正の定数であるから,次のことを利用して解く。 c>0 のとき 方程式 |x|=c を満たすxの値は x=±c 不等式 |x|<c を満たすxの値の範囲は-c<x<c 不等式|x|>c を満たすxの値の範囲は x<-c, c<x 答 (1)|2-x|=|x-2 であるから ||x-2|=4 ||-4|=|A| x-2= X とおくと よって x-2=±4 |X|=4 すなわち x-2=4 または x-2=-4 したがって すなわち したがって x=6,-2 (2)|2x+1|=7 から 2x+1=±7 2x+1=7 または 2x+1=-7 (3)|x-2|<4から -4<x-2<4 よってX=±4 優の 2 合 2x=6 または2x=-8| x=3, -4 各辺に2を加えて -2<x<6 (4)|x-2|>4 から したがって x-2<-4,4<x-2 x<-2,6<x ES [2 ←x-2<±4は誤り! x-2> ±4は誤り! INFORMATION b-α| は数直線上の2点A(a), B(6) 間の距離ととらえることができるから (p.41 照), x-2|は2点A(2) P(x) 間の距離を表す。 よって, 等式|x-21=4 と例題 ( (4)の不等式を満たすxの値や範囲は、次の図のように表すことができる。 A(2) からの距離が4

【数学Ⅱ定積分】⭕で囲った部分について質問です。 ∫の分母分子の数はどのようなきまりがありますか？　　※画像⭕で囲った∫¹₀と∫³₁です。 別の数字でも計算できるのでしょうか？？

Sol x- |x—1|dx x-1≧0のとき 1-16=11-x) ₤2013x X-140983 x</a2z (x-11=-(x-1) =-x+1 B1-% 3 = L (-x+1)dx + P(x-1) dx ・[x]+[ピース73 ——^{(1²±0³) + (1-0) + ½ (3²-1²) - (3-1) = +1-2 =-=+1+ 2

こちらの赤丸のところは暗記した方がいいですか？計算でも出してくれる方いませんか？

400 基本 例題 32 an+1=pan+g" 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-3+1 CHART & SOLUTION 出 漸化式 α+1=pan+g" (p≠1) ① 両辺を α+1 で割る ②両辺で +1/2の形 b=0とおくとbm+1=0but 00000 es b" の係数が an+1 an = + 1/(%)の形 b₁₁ = an とおくと bn+1=1.6m+- +1(%) 基本29.30 解答 Q+1=20-3" の両辺を3"+1で割ると1/31 = の方針。 an bn = とおくと bn+1=10- -1 + Dan+α型になる。 3月 これを変形すると buts+3= 1/2(bn+3)=1/30-1を解くと a= 3 また bi+3=321+3=123+3=4 a=-3 よって, 数列{b,+3} は初項 4. 公比 12/23 の等 その等比数列であるか 2 VITO bn+3cm とおくと 21 n-1 ら bn+3=4- ゆえに 6=4. -3 J (限 したがって an=3"bm=3.2n+1-3n+1 - ←4･ [別解] an+1=2an-3"+1 の両辺を2" で割ると

並べ替え問題を教えてください。

In addition to bats, plenty of modern animals make their living in conditions where seeing is difficult or impossible. Given (ア around イhow ウ move I of question the to) in the dark, what solutions might an engineer consider? The first one that might occur to him is to use something like a searchlight. Some fish have the power to produce their own light, but the process seems to use a large amount of energy since the eyes have to detect the tiny bit of the light that returns

短すぎたので質問写真に書き込んでます

ys andard 141078 9 232 11/21 ここから日付変わるまで ずっと同じ 基本 例題 142 累乗根の計算 次の計算をせよ。 (1) 54 +シー250--16 (2) √9+3-81+31 CHART & SOLUTION 0000 [(1) 西南学院大 (2) 中央大】 p.23 基本事項 基本 例題 次の計算 (1)√e (a) 累乗根の加減計算 anやαをそろえる 不爆 左 k>0, a>0のとき kaka nが奇数α0 のとき ns a 累乗根の加減計算は, p.230 基本事項 21 ②の累乗根の性質を用いて,各項をαの形に 整理してから文字式と同様に計算する。 特に CHAR なぜマイナスは 指数法 (2)分母を有理化 3乗根を有理化するには の形を作る。 外にでるのか (1), (3 (1), (2) 解答 数湿 linf. (1) 354-3/33.2=3/33-3/2=33/2 √k³a-k√a 解答 -250/250-353-2-9551/2=5/2 a a=-√a (1) 16=-316=92・2=-32・1/2=2%2 Mai から 54+シー250-ジー16=32-52-(22) 2α とおくと =(3-5+2)/2=0 =a 3a-5a-(-2a) (2) 6/0 3×2/2 3

（2）の下線部はどういう変形なんですか、？教えてもらえると助かります！

2章 重要 例題 69 球面の方程式 (2) (1)次の方程式はどんな図形を表すか。 x2+y2+22+6x-3y+z+11=0 (2) 4点(0,0,0) (600) (04, 0, 0, 0, 8) を通る球面の中心の 座標と半径を求めよ。 CHART & SOLUTION 球面の方程式(x>0,A'+B'+C> 4D とする) p.122 基本事項 1 中心が (a, b, c) 半径がr(x-a)+(y-b)+(z-c)2=r2 2 一般形 x+y+22 + Ax + By +Cz+D=0 (1)(x-a2+(y-b)2+(z-c)2=r2の形に変形する。 (2)条件の4点の座標に0が多いから、2の一般形から求めるとよい。 そして, (1) のよう に変形する。 6 座標空間における図形, ベクトル方程式 (1) 与えられた式を変形すると (x+6x+3)+{y-3y+(1/2)}+{2+2+(1/2) (1)x,y,zの2次式をそ れぞれ平方完成する。 0= 3 =-11+32+| +32 +(1/2)+(1/2)2 ゆえに (x+3)+(2)+(z+/12)-(12/12) 平方完成の際に加えられ た定数項を右辺にも加え る。 したがって 中心(-3.1428-1/12) 半径 1/12 の球面 (2) 球面の方程式を x2+y2+22 +Ax+By+Cz+D = 0 と すると ②の方針。 ゆえに A=-6, B=-4,C=8 したがって, 球面の方程式は D = 0, 36+6A+D = 0, 16+4B+D = 0, 64-8C+D=04点のx座標, y 座標, Z座標をそれぞれ代入 する。 x2+y+z2-6x-4y+8z=0 これを変形して よって (x2-6x+32)+(y2-4y+22)+(z2+8z+42)=32+2+42 (x-3)2+(y-2)+(z+4)=(√29) ゆえに 中心の座標は (3, 2, -4), 半径は 29 inf. この問題の場合, 中 心の座標を (a, b, c) とし て,中心と4点の距離が等 しいことから求めてもよい。 PRACTICE 69 (1) 方程式 x2+y+z-x-4y+3z+4=0 はどんな図形を表すか。 (2)4点0(0,0,0), A(0, 2, 3),B(1, 0, 3), C(1,2,0) を通る球面の中心の座標 と半径を求めよ。 [(2) 類 九州大]

💜【英語】 ①She created this blueprint. ＝彼女がこの設計図を創作しました。 ②We must to solve the problem that him caused. ＝私たちは、彼が起こした問題を解決しなければいけません。 🍒この場合は、... 続きを読む

ベクトルです。判別式のところの不等号の向きがなぜD<0になるのか教えて欲しいです

重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 ののののの ||=1, |6|=2, 4.1 = √2 とするとき,ka+t6>1がすべての実数に対 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 基本18 CHART & SOLUTION 1章 3 は として扱う |ka +t6>1は|ka + top > 12 いての2次式)>0 の形になる。 ①と同値である。 ①を計算して整理すると, (tにつ ベクトルの内積 この式に対し,数学で学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 tの2次不等式 at2+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ 解答 ⇔a>0 かつ b2-4ac <0 16663 |ka +t6≧0 であるから,ka+t |>1は |ka+t>1 A> 0,B>0 のとき A>B⇔ A2> B2 ①と同値である。 ここで |ka+top=kalak+2kta +12190 |a|=1, ||=2, a1=√2 であるから Bam 10|ka+to²=k²+2√2 kt+4t² 0800 &0 問題の不等式の条件は よって, ① から k2+2√2kt+4t2>1 3(82) A0 (x)=0J すなわち 4L2+2√2 kt+k-1>0 ② ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,tの2 次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると, ②がすべての実数 t に 対して成り立つこと。 t2の係数は正であるから D<O>じゃね? ←D<0 が条件。 =(√2k)-4×(k-1)=-2k+4大量 -2k²+4<0 ゆえに ここで 4 よって したがって INFORMATION k2-20 k<-√2,√2<h 2次関数のグラフによる考察 ? (k+√2)(k-√2)>0 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と して考えるとわかりやすい。 y=af+bt+c 0 t + [a>0かつピー4ac < 0]

かっこに入る単語を教えていただきたいです。

ビルは最高の解決策を思いついた。 Bill up with the best solution.

加法定理の証明について cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+cosasinb の証明ですが、画像2枚目の1行目の座標はどうやって出したのでしょうか。

<証明 2> まず, (1) のうち(ウ), (ア)を証明する. 図のように座標平面上に2点0(0,0), A(cosa, sin α)をとり,Aからx軸, y軸へ下ろした 垂線の足をH,K とする. H(cos α, 0),K (0, sinα) である. 3点 A, H, K を, 0 を中心に角βだけ回転さ せて得られる点を, A', H', K' とする. H' A(cosa, sin a) (05T-2) C-1 a T H (cosol, OA′=OA=1 であり,かつ,軸正の部分を0を中 心にれるだけ回転させると半直線OAと重なる. よって, A' の座標は A' 1 B Cas 21 (cos(a+β), sin(a+β)) K' である. 一方, OH'=OH= |cos α| であることから, H' の座標は