(2)が分かりません。 よろしくお願いします。

139 83 三角形の形状決定8 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (1) asinA+bsinB=csinC (2)acosA+bcos B=ccosC 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 精講 にします。 しお 解答 a2 62 +- = 2R 2R 2R (1)外接円の半径をRとすると,正弦定理より,a. C² :.a+b2=c2 2R sin A よって, AB を斜辺とする直角三角形. Sin A sinA= La LR a 2R (2) 余弦定理より 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. 2bc + == 2ca a(b+c²-a²)b(c²+a²-b²)_c(a² + b²-c²) 2ab a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c² (a²+b²-c²) :.c-(a^−2a2b2+64)=0 .. (c2+α²-62)(c-a2+62)=0 c-(a²-b²)2=0 1850 したがって,b='+α または d=b2+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.

この問題でなぜSがDB上を通るのかが分かりません。 解説よろしくお願いします🙏

(3) 4点D, Q,R, Pが同一円周上にあることから Q, Rを通る円 3点D, は1つに決まり、この円 △DQRの外接円の中心Sは, 4点D, Q,R,Pを通る円が点も通ることから, の中心と同じ点である。 (A) = A (2)より, ADは4点D, Q,R, Pを通る円の点Dにお ける接線であるから, SはDを通りADに垂直な直線上 にある。 SHAA A N Sは4点D, Q,R, P を 通る円の中心である。 また, ∠ADB=90° であるから, lは直線DBであり,直径を弦とする弧に対す ∠ADB=90°であるから, る円周角は90°である。 Sは線分DB上を動く点である。 2 R S. SLA P A E B PがDと一致するとき, SもDと一致する。 PがBと一 致するとき, RはEと一致し, 4点D, Q,R,Pを通る 円はDBを直径とする円であるから,SはDBの中点であ る。 SOCIA PがBと一致するとき 次の図のようになる。 よって, Sが動いてできる線の長さは2 A 0 E, RB, P RAC 1/2DB=1/2×1=1202 1 1 (答) o 2 00 = (*08-08-10-200

(1)について 異なる二点で交わることがなぜ |r-r'|<d<r+r'で表せるのでしょうか？

基本 例題 94 2つの円x2+y2=5 2つの円の交点を通る円・直線 ・1, (x-1)2+(y-2)2=4 (1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 0000 ②について (3)2つの円の交点と点 (03) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 ③ 基本 77, p. 139 基本事項 (2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示す p. 129 基本例題 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y-5)+(x-1)2+(y-2)2-4=0 ③ とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 (2)③が直線を表すときのkは? 解答 (3)③が点 (0, 3) を通るときのんは? (1)円 ①,② の半径は順に52である。 2つの円の中心 ( 1 ) 間の距離をdとすると d=√12+22=√5から |√5-2|<d<√5 +2 よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。 r-r<d<rtr

(1)の解答ついてです。 円に内接する四角形の性質とはなんですか？？

R= 73 3 7.3 3 Q問題 2 右の図のように、△ABCで,AC, ABにそれぞれ垂線 BD, CE を引く。 ∠B, ∠Cがともに鋭角で,BC=6cmとする。点Aが ∠A=60°となるよう動くとき,次の問いに答えなさい。 (1)△ABC∽△ADE を証明しなさい。 (2)△ABCの外接円の半径を求めなさい。 A 解 (1) 証明 △ABCと△ADE において, ∠Aは共通・・・① E D A (長野県) B C 一方,∠BEC = ∠BDC=90° より 四角形 BCDE は, BC を直径とする円に内接する。 円に内接する四角形の性質より,∠ABC=∠ADE ...② ①②より、2組の角がそれぞれ等しいので、 △ABC∽△ADE となる。

(2)について質問です。 (2)の解答の5、6行目で<KDL= 30°+ 30°= 60°だと分かると、「△DKLは正三角形である」となるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

57 △ABC は 1辺の長さが1である正三角形で,辺BCを1:2に内分する点をD とする。 △ABCの外接円と ADの延長が交わる点をE, 点Dから線分 BE, EC に下ろした垂線をそれぞれDK, DLとする。 このとき, 次の問に答えよ。 (1) 線分 DE の長さを求めよ。 (2) 面積比 △ABC △DKL を求めよ。 [解] (1) AD=x, DE =y とおく。 △ABC は正三角形であるから 弧 AB の円周角であるから よって ∠ABD= ∠AEB また ∠BAD= ∠EAB よって AABD AAEB したがって AB:AE=AD:AB (東京慈恵会医科大) 15分 ①②より x>0*5 x = √7 E 2:√7-2√7 C ∠ABD = 60° ∠AEB= ∠ACB=60° したがって y= 2√7 すなわち DE = 21 (2)(1)より ∠AEB=60° 弧 AC の円周角であるから ∠AEC= ∠ABC=60° よって DK=DL= √3 √21 -y= 2 21 1:(x+y)=x:1 x'+xy=1 点Dは辺BCを1:2に内分するから BD=131 2 CD= 弧 AC の円周角であるから ∠ABD= ∠CED ∠BAD=∠ECD 弧 BE の円周角であるから AD:CD=BD:ED よって AABDACED って x: 1 : y ∠EDK= ∠EDL=30° であるから <KDL = 30° + 30° = 60° よって, ADKLは正三角形である。 したがって, △ABC∽△DKL であり, 相似比は √21 1: 21 =√21:1 面積比は AABC:ADKL=21:1 xy= 2-9

(3)の問題の意味を教えてください！ 半径Rが最大となるとはどういう意味でしょうか、同じ円において半径は同じですよね？🙏 また、(3)の2行目において、Rが最大となるのはBC=8のときとなるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

■△ABCにおいて AB = 4, AC = 6, 面積 S = 3/15 とする。 このとき, 次の間に答えよ。 (1) sin A および cosA を求めよ。 (2) BCの長さを求めよ。 (3)△ABCの外接円のうち半径Rが最大となるものを求めよ。 また、 そのときの内接円の半径rを求 めよ。 [解] (1) S=1/2 AB-AC·sinA より (甲南大) 12分 BC>0より BC=√40-2/10 COSA=-1/2 のとき BC-52-48-11-64 BC>0より BC=√64=8 3/15 - 11.4.6sin A /15 よって sin A したがって BC=2√10,8 したがって (3) 正弦定理により R BC 2sin A cos A =±√1-sin' A Rが最大となるのは,(2)より, BC=8 のときである。 √15 土) 8 よって R=- 16/15 √15 15 2. (2) 余弦定理により BC=AB+AC-2AB・AC・cosA =4°+62-2・4・6cos A =52-48cosA COSA 21212 のとき BC=52-481-40 S-1/12r (AB+BC+CA) より 3√/15=++(4+8+6) 3/15 √15 よって 9 3

三角形の内接円,外接円の半径の問題です。（5）が解けません。解き方を教えて欲しいですm(_ _)m 答え 1＋√3－√2／2

練習 △ABCにおいて, a=1+√3,6=2,C=60°とする。 次のものを求めよ。 ② 167 (1) 辺 AB の長さ (2) ∠Bの大きさ (4) 外接円の半径 (5)内接円の半径 (3) △ABCの面積 [類 奈良教育 p.285 EX 118,1

数2の図形と方程式の範囲で（3）がわからないので教えて頂きたいです。交点を持つという条件ならC1＝C2にする必要があり、kをつけてはいけないのでは...と思ったのですがなぜkをつけて良いのか教えて頂きたいです。

EXは正の定数とする。 次の等式で定まる2つの円 C と C2 を考える。 69 V C:x2+y2=4, (1) C2 の中心の座標は C2: x2-6rx+y²-8ry+162 = 0 半径はである。 C2が接するときのの値は2つある。これらを求めると=□□である。 ただし, □ < とする。 (3)2つの円の半径が等しいとき,r=オ である。このとき,CとC2は2つの交点をもつ が,これらの交点を通る直線の方程式は y=x+ である。 [関西大] Jet (x-3)2+(y-4r)2=(3r)2 (12) さて←方程式の両辺に 92 を (1)円 C2 の方程式を変形すると > 0 から, 求める円 C2 の中心の座標は『 (3r, 4r), 半径は足して 3rである。 (2)円 C の中心の座標は (0, 0), 半径は2である。 ゆえに2つの円 C と C2 の中心間の距離は, r>0 から √(3-0)2+(4-0)2=√25r2=5r 2つの円CとC2が接するのは,次の2通りの場合がある。 [1] 2つの円 C1, C2 が内接するとき |3r-2|=5r ゆえに 3r-2=±5r 1 よって r=-1. 4 (x2-6rx+9r2) +(y2-8ry+16r2)=92 - 円 ←2円の半径を1, r2, 中心間の距離をdとす 10円 (S るとき s=a+x=1 r> 0 から j= 4 [2] 2つの円 C. C2 が外接するとき 3r+2=5r r=1 [1],[2] から r= 4' 2 円が内接 ⇔d=|r-rzl, n=r ←2円の半径を r1, r2, 中心間の距離をdとす 0=(1-10) るとき 2円が外接 ⇔d=ntr

どうやってといたらいいのか分からないので、解き方がわかる方教えていただけませんか💦

10 △ABCの面積Sを求める公式 S-121besin A. S-12casinB, S=1/2absinC S=1/23r(a+b+c) (rは △ABCの内接円の半径) から,次のものをすべて用いて △ABCの面積Sを求める公式を作り 出せ。 (1) 3辺の長さα,b,cと外接円の半径R (2)3つの角の大きさ A,B,Cの正弦と外接円の半径 R, 内接円の半 径r

正弦定理・余弦定理の問題です。 ピンクの蛍光ペンを引いている問題が分かりません。 詳しく解説お願いします。

応用 (11) 右の図のように, AB = 5, AC=3, ∠BAC=120°の△ABC があり,∠BACを4等分する直線と △ABCの外接円の交点のB うち,Aと異なりBに最も近い点をDとする。 (i) BCの長さを求めよ。 (ii) △ABCの外接円の半径を求めよ。 (iii) ADの長さを求めよ。 a A 16 SEND D 180496 5 3 120° 3