積分です。 (3)の問題です。logx+1=0の式から、x=1/eが出てくる理由が分かりません。誰か教えてください。。

l ≦x≦1でlogx+1≧0であるから. S=S₁ (logx+1)dx =S₁ log xdx+S₁dx e e = S₁ (log x) · (x) dx + [x]₁ e 1 = - = -log - ² -S₁ = -x dx + 1 - ² == e X e =[(logx)•x] -f (logx)•xdxt1 2 (1−1) e e -1-S ₁/ -S₁dx+1=1 e e x]₁- e =-(1-¹)+1=¹ -- 8 +1 269. (1) 0≤x≤1Te¯½³>-e²³ Ch 3 から. y Fx)}dx e TX y=logx+1 =e¯ ½ x y=e X logx+1=0を解いて, x= e 区間[a,b] f(x) ≧g(x) の とき, 2曲線y=f(x), y=g(x) 2直線x=α, x=bで囲まれた部分の面積 第6章

道のり と 長さ の違いってなんですか？ 数学の積分法の応用の範囲です。 教えてくださるとうれしいです🙇‍♀️

教えてくださいm(_ _)m

問 10 曲線 y=logxとx軸、y軸, および直線 y=1で囲まれた図形を, y軸のまわりに1回 転してできる回転体の体積Vを求めよ。 21- y=log* X 3節 積分法の応用 195

お願いしますm(_ _)m

次の曲線とx軸で囲まれた図形を,x軸のまわりに1回転してできる 回転体の体積を求めよ。 (1) y=x2-1 月 8 4 5章 積分法 (2) y=sinx (0≤x≤π)

数学　積分法（の単元ですが、因数分解の方法についての質問です） 下の写真の赤マーカーの式についてです。 この式の因数分解が矢印の先の四角で囲ったものだと思うのですが、これはどのような因数分解方法でしょうか？ 名前があればそれだけでも構いませんので教えていただきたいです。 ... 続きを読む

3次曲線 y=f(x) (x の係数がα) と直線y=g(x) が x=α で接するとき, 等式 f(x)-g(x)=a(x-α) (x-β) が成り立つ。 解答 y'=3x²-10x+2であるから, 接線の 方程式は y-(-6)=(3-3²-10-3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標は, x3-5x²+2x+6=-x-3の解である。 これから x5x²+3x+9=0(*) (x-3)^(x+1)=0 ゆえに よって x=3, -1 したがって,図から, 求める面積は S=S_{(x-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx =f(x-3)(x+1)dx ****** 検討 y4 6 -3 3 |曲線y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線の 方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) -[(x-3)"]', +1[{x='3'"]',--64+ -1 (x-3)³ 256 64 3 [左辺が (x-3) を因数にも つことに注意して因数分解。 1-5 3 93 3 -6 -9 1 1 =f'(x-3)^{(x-3)+4}dx=f'((x-3)"+4(x-3)^)dx(x-a)(x-B) -2-3 3 3 10 03 =(x-a)²((x-a)-(B-a)} ◄S(x-a)"dx=(x-a)*** 3 n+1 +C

数II 青チャート　積分法　面積 下の写真の問題についてです。 赤マーカーで囲った部分についてですが、解答では場合分けをしています。ですが、グラフから、私は、どの場合もどちらの直線も放物線の上側にあるように感じます どのような分け方をしているのでしょうか？ 教えていた... 続きを読む

基本例題238 放物線と2接線の間の面積 放物線 C:y=x²-4x+3上の点P(0, 3), Q (6,15) における接線を それぞれl, m とする。 この2つの接線と放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 基本 236237 指針> まず 2接線ℓ m の方程式と, ℓ, m の交点のx座標を求め, グラフをかく。 この交点のx座標を境に接線の方程式が変わるから, 被積分関数も変わる。 → 被積分関数は, (x-α) の形で表される。 よって, 定積分の計算では, S(x¬a)²dx=(x−a)² =Sx³dx+S*(x-6)*dx (x-6) ³ 3 3 解答 y=x²-4x+3 から y'=2x-4 l の方程式は, y-3=(2・0-4) (x-0) から y=-4x+3 m の方程式は,y-15=(2・6-4) (x-6) から y=8x-33 lとmの交点のx座標は, -4x+3=8x-33 を解くと 12x-36=0 ゆえに x=3 よって, 求める面積Sは DS=S{(x-4x+3)-(-4x+3)}dx +f{(x²-4x+3)-(8x-33)}dx =9+9=18 +C (Cは積分定数) を利用すると, かなりらくになる。 P 0 |15 (曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(α)) における接線の 方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 【曲線と接線の上下関係は x3では x²-4x+32-4x+3 3≦x≦6では x²-4x+3≧8x-33 ◄ S(x-a) ²dx=(x=a)² + c f(x)dx=(x-a) +C 3

数II 積分法　定積分 下の写真の(1)の問題についてです。 赤マーカーの矢印の式変更を教えていただきたいです。偶関数とかのを使うと言うのは文章的にわかるのですが、どのように使っているのかがわかりません よろしくお願いします

次の定積分を求めよ。 (1)(2x²x3x+4)dx (2) S(3x-1)'dx 指針 定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう (公式の証明は数学Ⅲで学習)。 (1) f(-x)=f(x) (偶関数)ならば Suff(x)dx=2^f(x)dx よって f(ax+b)dx=1. (ax+b)^+1 +C (Cは積分定数) n+1 f(-x)=f(x)(奇関数)ならば Suf(x)dx=0 特にSixdx=2ffxndxSxx=0(nは自然数) (2) p.303 の累乗の微分から{(ax+b)"+1}'=(n+1)(ax+b)" (ax+b)'=(n+1)(ax+b)" a S{(ax+b)"+'ydx=fa(n+1)(ax+b)"dx より (ax+b)"*=a(n+1)f(ax+b)"dx 解答 Z (1) S=(2x-x-3x+4)dx=2S(-x"+4)dx 「 基本228 = 2 [-² + 4x] = 2(- / +8)=³3²2 115 11 (2. ********* ① S の定積分 偶数次は 25 0 奇数次は 0 なお、定数項は次であるか ら, 偶数次である。

お願いしますm(_ _)m

問 5 曲線x=y2 と直線y=x-2 で囲まれた 図形の面積Sを求めたい。 次の問いに答えよ。 (1) 曲線x=y と直線y=x-2 の共有点のy 座標を求めよ。 (2) 面積Sを求めよ。 ■90 5章 積分法 34 0 ~2 S y=x2 2 x=y2

数Ⅲ積分の質問です。 添付写真の(4)の問題について、 ちょうど改行された行の、log(2-x)はなぜマイナスになるのでしょうか？🙇‍♀️ 私は、+のままで良いのではないかと思ってしまっているのですが…！

соs лX+C 1 T COS*x+C. [sin 2x 0-0=0. - лx+C しまってもかまいま の微調整は、いつでも (tan)=-1 e tan+C x+C. tan 2 2 1/2 x dx Oxdx cos 1082)x+C -C. の指数関数はめった してに帰着して ましょう。 (log(x+1)dx = [(x + 1) log (x + 1) − (x+1)], = 2log 2-1. 〔補足 最後のカタマリにおける定数1 は書かない方がトクです. は、まだ公式 x-x+C 32 [1] [²(1-√x) dx +(3)R = f'(1-2√x+x) dx in 4 3 =3 e-(0²-1₁-²/(1-2x+1)dx -1-1+1=-3+2 -1 6 + 3x [2] √2x41dx 3√(-1/2) 2 2 2x+1/ [4] S²₁4²x² 関数 dx 2(x-log|2x+11) + C. [3] da -dx = f(x-1)(x+1)+1dx = f(x+1+1₁) dx _(x+1)² +log|x-1|+C. dx (20¹4-11 = 2√₁ (2+x)(2-x) dx 1 1 = 2√² + (2 + x + 2 = x) dx 4 log (2+x)-log (2- = 1/2 [1082²2+x] ...2 (log 3-log 1)=log 3. 2 注意 ①の段階で数値を代入しないこと. ② のように1つのlog にxを集めてから! [5] √√√x+√√x+2d²² -√√x + 2-√xdx* = 2-x)] - 5₁ (√x)² = 1 dx == = { } (x + 2)² = ² x ² + c = {(x + 2)² = x²} + C. 分子は [6] f/1dx (√x+1)(√x-1) = f'(1-√x) dx 有理化 2 -|×-² × ²³-1-3-1 =1- [7] *xx-3)*dx 代入すると =0 = {(x-3) + 3} (x-3)² dx* (x-3) x-3 だけで表す = {(x-3)³ + 3(x-3)²}) dx 3)² + (x − 3) ³] 4 = 4+2³=12. MO [補足] ○ 数学Ⅰ・A･Ⅱ・BITEM 75 でもほぼ同様 な計算を行いましたね. ○ 部分積分法でもできます. (→類題38 [2]) 32の解答 53

積分の質問です！ （2）の青線で囲ったxについてなんですけど、例えば（1）とかだったらこの場所にグラフをそのまま入れてると思うんですけど、（2）ではグラフ（y＝－cosx）を入れずにxを入れてるのはなぜですか？この場所にグラフを入れたらどうしてダメなのかも教えてもらえると助... 続きを読む

基本 例題251 曲線x=g(y) と軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 解答 COS X 指針>まず, 曲線の概形をかき、 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 ( y=elogxをxについて解き”で積分するとよい。････ ・・・・・・についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (2) (1)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cos.x を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに解] のような, 長方形の面積から引く方法 でもよい。 (0≤x≤n), y=1/2 y=- y=elogxから 1≦y≦2e で常にx>0 よって s={²₂e²dy=[e•e²1²₁ =e.e² - e•e-²/ =e³-e¹-² (2) y=-cosx から よって 3 ついての積分だかいつについて解 t x=el 6 dy=sinxdx -[-x Cosx] + S²² COS xsinxdx - - - - - - (- 12) + 5 - 12/12 3 + sinx cosxdx +0=1/22 y 2e 1 2、 S 2, 3 y YA X 0 -1 e². 1 S 2e+1 |1|2|3| x=e 424 基本事項 [3] HINNO k 1 2 → 3 y=-cost π 70 yk d C S =2e³+e² 重要 263 - x=g(y) 常に g(y)20 (1) の (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) s=$g(y)dy -Surf (elogx+1)dx - [(x logx-x)+1]"} =e³-et- (2) の 別解 (上と同じ方法) s - - - - - ( + - + + 1/2 ) S= -√(-cosx + 1)dx =x+(sinx-x]= 42 - Telite²x da =((²x)