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数学 高校生

(3)で どこが間違っていますか?教えてください🙏

514 0000 重要 例題 118 確率と漸化式 (2) 初めに, A が赤玉を1個, Bが白玉を1個, Cが青玉を1個持っている。 表 裏の出る確率がそれぞれの硬貨を投げ, 表が出ればAとBの玉を交換し n回線 裏が出ればBとCの玉を交換する, という操作を考える。 この操作を り返した後にA, B, C が赤玉を持っている確率をそれぞれ an, bn, n とする。 (1) a1, bi, C1, az, bz, C2 を求めよ。 (2) an+1, bn+1, Cn+1 を An, bn, Cn で表せ。 ○○(3) bn を求めよ。 CHARTO SOLUTION 確率と漸化式 1 n回目と(n+1)回目に注目 ② (確率の和)=1にも注意 (1) 2回の操作後までの, A, B, Cの持つ玉の色のパターンを樹形図で表す。 赤玉か, 赤玉でないかが問題となるから, 赤玉を○,赤玉以外をxのように書 の くとよい。 (2) (n+1) 回後にAが赤玉を持っているのは [1] n回後にAが赤玉を持っていて,(n+1) 回目に裏が出る [2] n回後にBが赤玉を持っていて,(n+1) 回目に表が出る のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから, an+1 を と を用い 解答 (1) 赤玉を持っていることを○, 持 っていないことを×とし, A, B, Cの順に○×を表すことにする。 2回の操作による A, B, C の玉 の移動は、右のようになるから て表すことができる。 (3) 回後にA,B,Cのいずれかが赤玉を持っているから,すべての自然数n に対して, an+bn+cn=1 が成り立つ。 このかくれた条件がカギとなる。 a₁=17127₁ 6₁=1/1/₁ C1=0, a2= 2' b2= [類 名古屋大] 1 1 1 C2= 2 2 4' 1 =an+ 1/76₁ -bn an+1=- XOX< 表 裏 表× × × ○ × ×○× xx__ 表 Oxx< 1 1 1 2 2 4 (2) (n+1)回後にAが赤玉を持っているのは,次のような場 合である。 STRESOOD ***- [1] n回後にAが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に裏が出る。 [2] n回後にBが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に表が出る。 よって 基本 111, 重要 117 Oxx< 裏 [Han ◆ 例えば, ○ × × は 1/12/12/21/12/12/3=12/21 PAR + A : 赤, B: 赤以外, C : 赤以外 ということ。 各枝のよ うに推移する確率はど れも 1/2である。 {1+x) [ an 裏 ○x x bn + XOX ASH D03 =100 表 an+1 OXX (n+1)回後にBが赤玉を持っているのは,次のような場合 である。 07回後にCが赤玉を持っていて、 (n+1)回目に裏が出る。 n 1 1 よって (n+1)回後にCが赤玉を持っているのは、次のような場合 である。 [5] n回後にCが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に表が出る。 [6] n 11/20nt/1/28cm ...... 3 (3) n回後に A, B, C のいずれかが赤玉を持っているから, a+b+cn=1 である。 ②から よって bn+1=an+ Cn 2 回後にBが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に裏が出る。 よって Cn+1=- and bn+1=1/(an+Cn)=1/(1-bn) - 1/2 (10₁ - 12/17) bn bn+1 3 10/1/13-1/12/12/3=1/10/0 また 6 ゆえに, 数列{bn/3} は初項1,公比 - 12 の等比数列であ 6' 2 THE b1 65 - - - - - (-1) 1 1 るから bn 3 6 したがってb=1/(-1.2.1+1/1 6 linf. an, Cn は以下のように求めることができる。 1350 n-1 an+cn=1-bn=1- 1 - ( 12 ( - 12 ) ² + + + 3 ) ² = = = = ( − 1/² ) ² + + ²/3/² よって an+cn= IR BRORS ①-③ から an+1Cn+1= n-1 *-=-²/ ( ² ) ² * = (-²)* 22 an-Cn= = 1/(an-cn), ar-c₁=1/12-0=1/1/2 ゆえに (④⑤) 2から12/11/2)+(1/2)+1/3 an= 大 (④⑤)÷2から an Oxx- Cn XXO \n+1 c ₁ - 1 - (- / +)* - ( + ) ¹ ¹ + 1 - Cn 3 bn XOX Cn xxC << a ←。 PRACTICE... 118⑤ 各面に1から8までの数字が1つずつ書 ろを繰り返し投げ, n回目までに出た数字の合計を X (n) と れる確率をan, X (n) を3で割ったとき1余る確率をbm, X る確率をCとする。 ただし、1から8までの数字の出る確率 (2) an+1, bn+1, Cn+1 を an (1) 1, b, CL を求めよ。 (3) an+1 を an を用いて表せ。 (4) an, bn, Cn を求

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化学 高校生

(2)の問題で解答と自分で書いたものが少し違うのですが、これは間違いですか?

解 らなる。 に多く含 の である。 ものを(芍)といい, 半合成繊維に分類される。 セルロースを水酸化ナトリウムで処理し,二硫化炭素を反応させたのち,希硫酸中に 押し出して繊維にしたものを( )という。 (熊本大改) エクセル 多糖類の分子式 C CH3 H H₂N HO 570 α-アミノ酸 タンパク質を構成するα-アミノ酸は約 20 種類が 知られており,Rを側鎖として図1のように表すことができる。 (ア) を除く α-アミノ酸は不斉炭素原子をもつためL体とD体の鏡像異性体 (光学異性体) が存在するが, 生体内ではほとんど(イ) 体が使われてい る。また,9種類のα-アミノ酸はヒト体内では合成できないため、食 物から摂取しなければならず、(ウ) アミノ酸といわれる。 (1) 文中の(ア)~ (ウ)に適当な語句を答えよ。 *TH 1 (2)図2は、D体のアラニンを表している。 L体の構造を図2にならっ て記せ。 ただし, ■は紙面の手前, IIIIIIIは紙面の向こう側を示している。 ヒドロキシ基に注目すると [C6H7O2(OH)37 と表される。 HN-CH-CO0 (1) (ア) グリシン (イ) L(ウ) 必須 (2) COOH 2CH.NO+ OH H #HOOD グリシン以外のアミノ酸は不斉炭素原子をもち,L体とD体 の鏡像異性体が存在する。 アセトンに溶かしたあと、細 HN 「天然に存在するアミノ酸はほとんどL体であるが,近年D体の 存在や役割が少しずつ報告されている。 DESLA (HM-)* 鏡 ETOLETK COOH COOH CH3' C CH 3 NH2 H2N HINA D 体のアラニン L体のアラニン ACC 203 エクセル アミノ酸のD体とL体では,密度や融点など物理的性質は 同じであるが, 生体への作用が異なる。 H (1) H-CH-COOH (2) (キ) CH3-CH-COOH OHOOO HOOD-HO-H 27 天然高分子化合物 271 COL DIEROVE 900(8) グリシン -HO H-CH-COOH ●α-アミノ酸の構造 HOOO-FR-CH-COOH CHOO NH, 不斉炭素原子がない THIN H R-C-COOH NH2 図 1 D体のアラニン 図2 (3) NH2 Rはアミノ酸側鎖とよばれ きる。 グリシン以外のアミノ 酸は赤字のC原子が不斉 炭素原子になる。 COOH CHICH3 NH2

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