のときの
10&at
-1}ド
(+)
□[S]
(+)
この等式を (A) とする。 OTLE
n=1のとき
左辺=1+1=2, 右辺 =21.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
(k+1)(k+2)(k+3)........ (2k)
= 2.1.3.5········(2k-1)
よって、n=
[1], [2] から,
ついて (A) が成
(3)この不等式を
[1] n=1のと
(
左辺 = 1
阪ので
101
よって, n=
[2]=kのと
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A)の左辺はったときの余りは12の
+1))
_(k+2)(k+3)(k+4)••••••••(2k) (2k+1)={2(k+1)}
=(k+1)(k+2)(k+3)････････ (2k) x2(2k+1)
=21-3.5••••••••(2k-1)×22k+1)
[1]
= 2 +1.1.3.5(2k+1) - D
OR
立つ。
(A)が
12+22+32
ち
2k+1)
きの
=2+1.1.3.5........(2(k+1)−1}
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
=39+9+2k+3)
+2のとき
が成り立つと
n=k+1の
{(k+1)+1
3
(k+2)3
>3
3k2+9k+
[I]
CU St
すなわち3
すなわち
91= [1]
歌
よって, n=
94 (1) この不等式を (A)とする。帯不
[1] n=1のとき
左辺 =5'5, 右辺 =4・1=4
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち S
5k >4k
が成り立つと仮定する。
nk+1のときの (A) の両辺の差を考えると
5k+1-4(k+1)=5.5-(4k+4)
5.Ak-(4k+4)
12+22+...
[1],[2] から,
成り立つ。
95 (1) 12n3+3
とする。
[1] n=1のと
2-1
