Question

高校3年

数学II 三角関数

⑵の問題が解き方がわかりません。手書きで書いてある方が自分が立てた式なのですが、答えまでどうしても辿り着けないです😢
この解き方では求められないのでしょうか。ぜひ教えていただきたいです！字汚くてすみません🙇🏻‍♀️

sin+coso=1/12 のとき,次の式の値を求めよ。
(1) tan0+
1
tan
1
(2) tan³0+
tan³0

1
(1) tan+
tan
sin
Cos
=
+
COS
sin
sin²0 + cos²
1
①
sin cos 0
sin cos
sin + cos 0 =-
=1/2の両辺を2乗して
sin²0 + 2sin cos 0 + cos²
よって
1+2sin cos 0 =
4
3
したがって sincoso=-
8
1
8
これを①に代入して
tan +
tan
3
(2) tan³0+
1
tan³0
1
=(tan 0 + tano)
1
1
-3tan 0..
tan +
tan
tan 0
=(t
1
=tan +
tan
)-3(ta
1
3 tan +
tan
=(-
8 \3
3
==
3
296
27

(2) (tang+
[tano]]]]
8
) (Tan³0 - 1 + Ton³g ) = - 3 {(-3)²-1]
8
3
tanzg
55
9
440
27

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tan_ⅰ

計算ミスです。
{tanθ+(1/tanθ)}²=tan²θ+2+(1/tan²θ)ですので、
tan²θ+(1/tan²θ)={tanθ+(1/tanθ)}²-2
正しい式を書きますと、
{tanθ+(1/tanθ)}{tan²θ-1+(1/tan²θ)}
={tanθ+(1/tanθ)}[{tanθ+(1/tanθ)}²-3]
=-(8/3)×{(64/9)-3}
=-(8/3)×(37/9)
=-296/27