Exercise
74 整式P(x) は (x-1)2で割ると5x-7余り, x-2で割ると10余る。 P(x) を (x-1)2(x-2) で割った
ときの余りを求めよ。
[解] P(x) をx2で割ると10余ることから
P(2) =10
・・・
P(x) を (x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x) とし
余りは2次以下の整式であるから ax +bx+c とおくと
P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax²+bx+c
x=2 を代入すると,① より
4a+26+c=10
***
また,P(x) を (x-1)2で割った余りは、
(x-1)^(x-2)Q(x)が(x-1)^ で割り切れることより,
ax2+bx+cを (x-1)^ で割った余りに等しい。
a
(山梨大)
実際に割ると余りは
(2a+b)x-a+c
となり,これが5x-7に等しいことから
2a+b=5
(3)
-a+c=-7
･･･
② ③ ④ より
a=7,6=-9c=0
よって, 求める余りは x9x
x²-2x+1) ax2
+bx
+c
ax2 -2ax
(2a+b)x-a+c
ta
