2.134 基本事項
次方程式
...n
たい。
= 0
も含み
値の範
= 0
上側に
基本例題 86 2 次不等式の解法 (2)
次の2次不等式を解け。
(1) x2-8x+16>0
(3) x²-4x+8≥0
Cor
SOLUTION
CHART
特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形に
不等号を等号=におき換えた2次方程式の解
が重解 x =α をもつ, または実数解をもたな
い場合である。 2次方程式 ax2+bx+c=0
の判別式をDとすると左辺の2次式は
D=0 のとき ax²+bx+c=a(x-α) 2
D<0 のとき ax2+bx+c=a(x-p)2+α
(a>0ならg>0)
(実数) 20
この変形やαの正負、頂点の位置から グラフを判断し,不等式の解を求める。
解答
(1) x2-8x+16=(x-4)2≧0
よって,不等式x28x+16>0の解は
4 以外のすべての実数
(2) 4x2+4x+1=(2x+1)2≧0
よって,不等式 4x2+4x+1≧0の解は
1
=-/2/2/2
(3) x2-4x+8=(x-2)^4>0
よって,不等式 x2-4x+8≧0の解は
すべての実数
4x2+4x+1≦0
(2)
-3x2+12x-13≧0
(4)
(4) 不等式の両辺に-1を掛けて
3x²-12x+13≦0
(1)
-levex-4ac
za
3x²-12x+13=3(x−2)² +1>0
よって, 不等式 -3x+12x-13≧0 の解は
ない
D=0
じ
α
D
2
>.
x
p.134 基本事項1
x
し
D<0
(p, q)
p
x
←D = 0 の場合、 左辺の式
を
形に。
3章
11
◆グラフがx軸の上側に
ある範囲を答える。
(1) と同様, ( ² の形に。
次不等式
◆グラフがx軸の下側に
あるかx軸と接する範
囲を答える。
別解
(3) 1/18(-2)2-1-8
=-4<0
x2の係数が正であるから,
この2次不等式の解はす
ての実数。
(4) =(-6)²-3.13
=-3<0
x²の係数が正であるか
解はない。