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指針ビ 条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条
2%-hy は *。ッ についての 1 次葉であるからうまくいかない。
でで、 2x二タデー とおき, 人
訓算やいように ッ/一2 として yを消去し,
とana
2上(7- 2z)"ー2 となり、ェの2 次方程式 になる。
との方程式が実数解をもつ条件を利用すると,
DD 実数解をもつ<うのミ0 の利用。 20
の②のの②のの②②の
容数がアア2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を
ERのままだた。 そのときの%。 9倫を求めよ。
_( 南山大 っ基本 98 )
条件式 *?y?=2 から文字を減ら |レで4る⑤。
=2 に代入すると
7のとりうる値の範囲が求められる。
(ik勇 思大.最とおいて, 実数解をもつ条件利用
峡
2キッデ7とおくと
これを 2デー2 に代入すると
ッー/一2を …… ①
ァ2二(7一2ヶ) “一2
整理すると
5一4十ゲー2デ0 …… ②
このァについての 2 次方程式 ② が実数解をもつための条件は
⑫② の判別式を の とすると
es
のを0 から デー10ミ0
の=0
テー(-2の5(〆ーのニーヴー10)
これを解いて 一710 ミ/ミ710
7デキ710 のとき アニ0 で, の② は重解ァーーーセー をもつ。
y10
にま/1O のとき -ェ200 の①から >ニュ
(複号同順)
したがって ァ= 210 6 ーー のとき最大値 /10
5
2710
2 三5で 記
0な
守 のとき最小値-/10
実数2。 5 ァ*。 ッにつ
いて, 次の不等式が成り立つ
(コーシー・シュワルツの不
等式) 。
(x+6y)“ミ(g二6)(x*二?)
[等号成立は Zyテ5x]
g三2, 5三1 を代入すると
(2z+ ys(22+17)(e?キ)
ァ*寺y2三2 であるから
(2x+y)"ミ10
asっ
ーア10 s2x+yミ710
(等号成立は x三2y のとき)
このようにして, 左と同じ答
えを導くことができる。