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数学 高校生

解答の10行目の t=±√10のとき から始まる部分で重解の求め方が分かりません 解説お願いします🙇‍♀️

187 指針ビ 条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条 2%-hy は *。ッ についての 1 次葉であるからうまくいかない。 でで、 2x二タデー とおき, 人 訓算やいように ッ/一2 として yを消去し, とana 2上(7- 2z)"ー2 となり、ェの2 次方程式 になる。 との方程式が実数解をもつ条件を利用すると, DD 実数解をもつ<うのミ0 の利用。 20 の②のの②のの②②の 容数がアア2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を ERのままだた。 そのときの%。 9倫を求めよ。 _( 南山大 っ基本 98 ) 条件式 *?y?=2 から文字を減ら |レで4る⑤。 =2 に代入すると 7のとりうる値の範囲が求められる。 (ik勇 思大.最とおいて, 実数解をもつ条件利用 峡 2キッデ7とおくと これを 2デー2 に代入すると ッー/一2を …… ① ァ2二(7一2ヶ) “一2 整理すると 5一4十ゲー2デ0 …… ② このァについての 2 次方程式 ② が実数解をもつための条件は ⑫② の判別式を の とすると es のを0 から デー10ミ0 の=0 テー(-2の5(〆ーのニーヴー10) これを解いて 一710 ミ/ミ710 7デキ710 のとき アニ0 で, の② は重解ァーーーセー をもつ。 y10 にま/1O のとき -ェ200 の①から >ニュ (複号同順) したがって ァ= 210 6 ーー のとき最大値 /10 5 2710 2 三5で 記 0な 守 のとき最小値-/10 実数2。 5 ァ*。 ッにつ いて, 次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式) 。 (x+6y)“ミ(g二6)(x*二?) [等号成立は Zyテ5x] g三2, 5三1 を代入すると (2z+ ys(22+17)(e?キ) ァ*寺y2三2 であるから (2x+y)"ミ10 asっ ーア10 s2x+yミ710 (等号成立は x三2y のとき) このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。

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