Question

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2枚目の書き込んである部分がなぜかわかりません😭

286 問式/(x) をx十5 で割ると余りが 一11, (ヶ十2)” で割ると余りがァヶ+3 と
なる。このとき, (>) を (>十5)(ヶ十2)? で割ったときの余りを求めよ。
[15 立教大]

286   meの
 余りの決定      っ Key Point |107

プ(*) を3次式(*十5)(z填2)* で割ったときの商
を の(》), 余りをgzx*土2のZ填c とすずすると, 次の等
式が成り立つ。
げ(*) ニ(*十5)(ヶ十2)7の(*) 十 62十5十C
(2, 2, c は定数)
さらに, 条件より, 7(*) を(*十2)” で割ったと 、必えり を

『の0がィ+3 でら6かaor+oすを た
(ァホ2で割ったときの休りがちろキ3 どなる8 。, ソ1

すなわちき 2zZ十xyギ6三の*土2上ァギ8 <なりの?
貞る克
プ(*) =(*十5)(*十2)7の0(*) gz填2)*十ァ十3
剰余の定理により, (一5) ミー11 から
(一5十2)2十(一5)十3ニー11
これを解<-ほ・ 32ェニル
よって, 余りは
ー(*十2)*十*十3ニーァ2ー3ァ一1

Answer 1

あ

f(x)を(x+5)(x+2)^2Q(x)とax^2+bx+cの和に分けています
なのでf(x)を(x+2)^2で割るときは、それぞれ割り算をして余りを考えます
(x+5)(x+2)^2Q(x)は(x+2)^2で割ると余り0です
よって、f(x)を(x+2)^2で割ったときの余りはax^2+bx+cを(x+2)^2で割ったときの余りと一致します