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数学 高校生

重複順列 (三)の問題について、私はカード1.2が入る箱の選び方をABの時BAの時と分けて考えていた(カードが入るそれぞれの箱をA、Bとおかなかった)のですが、何が間違っているのでしょうか?

28 基本例題22 組分けの問題 (1) ・・・ 重複順列 6枚のカード 1,2,3,4, 5 6 がある。 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし、各組 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき, カード1,2を別の 入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は、A,Bの2通り。 →重複順列で 2通り ただし、どちらの組にも1枚は入れるから, 全部をA またはBに入れる場合を除くために -2 (2) (1)で,A,Bの区別をなくすために +23+ (3) 3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示す と右のようになる。 よって,次のように計算する。 (3,4,5,6をA,B,Cに分ける) - (3, 4 5 6 をCに入れない = AとBのみに入れる) or or or or BBBBN CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 箱 カード 12 3 4 5 6 から少なくとも1枚つ 食べる 24通り 練習 ③22 ABC 解答 (1) 6枚のカードを, A,B2つの組のどちらかに入れる方法は A,Bの2個から6個取 重複順列の総数。 201010 264 (通り) 2通り このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は (2組の分け方) ×2! ゆえに,組Aと組Bに分ける方法は4-262 (通り) = (A,B2組の分け方 (2) (1) でA,Bの区別をなくして 62÷2=31 (通り) (3) カード 1, カード2が入る箱を、 それぞれ A, B とし,残り (3) A,B,Cの3個から の箱をCとする。 個取る重複順列の総数。 3個の箱には区別がある。 「Cが空となる入れ方は, 4. A,B,Cの3個の箱のどれかにカード 3, 4,5,6を入れる 方法は 通り Bの2個から4個取る重 順列の総数と考えて このうち, Cには1枚も入れない方法は 2通り したがって 3'-2=81-1665(通り) URL (1) 7人を2つの部屋 A, B に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は 全部で何通りあるか。 (除外) (2) 4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方 は全部で何通りあるか。 (3) 大人4人, 子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部 屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 p.330 EX18

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数学 高校生

どういう流れで黄色いマーカーの式になったのかが分かりません 詳しく教えていただけると嬉しいです

22 基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2x² を平行移動した曲線で, 2点 (1, -1, (20) を通る。 ③ 基本 68.69 (2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直 線y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx^2の係数は不変」 2の係数はそのままで, 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形 からスタート。 平行移動してもx²の係数は変わらず2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。 頂点(p, g) が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 解答 cina x (1) 求める放物線の方程式を y=2x²+bx+c とする。 放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから b+c=-3, 26+c=-8 b=-5,c=2 これを解いて よって 求める方程式は y=2x²-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は(p,2p-1)と表される よって 求める方程式は y=-(x-p)²+2p-1 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから YIRENOS 0=-(0-p2+2p-1 すなわち p22p+1=0 これを解いて p=1 ゆえに (p-1)²=0 よって 求める方程式は y=-(x-1)+1(y=-x2+2x でもよい) AOLA 立 BOLS 頂点や軸の位置はわか らないから、 一般形で 考える。 inf. x軸との交点 (2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β)から スタートしてもよい。 Team るだけ 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 重 (s) ea ER inf. (1) ly=2(x-p)²+q, y=-x2+bx として, 問題の条件から、未知数p, g, bを求めることもできる。 ACTICE 70③ でもよしらー 放物線 y=x²-3x-1 を平行移動して2点(1,-1), (20) を通るようにした 書き, その放物線の頂点を求めよ。 1133021 (代) 放物線y=212x2を平行移動した曲線で,点 (1, 5) を通り,頂点が直線 =-x+2 上にある放物線の方程式を求めよ。

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