至急です！！1枚目が問題、2枚目が解答です。この問題の(2)のs+3t≦3の条件のとき点Pの存在範囲が△OA´Bの周上及び内部(OA´→=3OA→)となる理由が分かりません...他の部分は分かるので大丈夫です。

平面上に △OAB があり, OA = 5, OB = 6, AB = 7 を満たしている。 s, tを実数とし,点P を OP = sOA +tOB によって定める。 (1) s, tが s≧ 0, t≧ 0, 1≦stt≦2 を満たすとき, 点Pが存在しう る部分の面積を求めよ。 (2)s, tが s≧0, t≧0, 12sts +3t 3 を満たすとき, 点P が存在しうる部分の面積を求めよ。 (横浜国立大改)

この問題の答えを教えて頂きたいです。αの扱い方が分かりません😭

【2】0≦0<Tとし, f(0)=-sin'0+8sincos0 +5cos20 とする. このとき, f(0): = 1 sin 20 + 2 cos 20+ 3 = 4 sin(20+α)+ 5 と変形できる. ただし, 6 sina= cosa= ' 7 89 である. したがって,f(0) の最大値は 10 最小値は 11 | 12 である.

なんでこのマイナスの後の項って、cos二乗θになるんですか💦 相互関係の公式見ても分からなくて💦

(1-sin0)(1+sin 0) 1 1+tan20

画像の問題の（1）について質問です。 解いてみた際、判別式を用いたためaが2以下という条件をつけ忘れていました。 判別式で解いてはいけない理由を教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

0° 0 ≦ 180°とする. 0の方程式 2cos20+sin0+α-3=0･･･ ① に ついて, 0 (1) ① が解をもつための定数αの値の範囲を求めよ (2) ① が異なる4個の解をもつときの定数αの値の範囲を求めよ. (S)

tanの範囲がどうしてこうなるか分かりません🙇‍♀️

整理すると 4sin20-(2+2√2)sin0+√2<0 数学 Ⅰ 147 ←sin0の2次不等式。 sin=t とおくと,0°≦0≦180°のとき 0≤t≤1 ...... ① ←t の変域に注意。 不等式は 412-(2+2√2)t+√2 <0 ゆえに (t-1) (2t-√2) < 0 よって1/1 √2 2 2 √2 ①との共通範囲は <t< 2 √2 2 135° 150% 21 ゆえに、 1/12 sin を解いて √2 2 30°<0<45°135°<0 <150° -1 0 45° 130° 練習 次の関数の最大値・最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 @ 150 (1) 0°≦0≦180°のとき y=4cos20+4sin0+5 (2) 0°<0 <90° のとき y=2tan20-4tan 0+ 3 (1) cos20=1-sin20であるから y=4cos20+4sin0+5=4(1-sin20)+4sin0+5 =-4sin20+4sin 0+ 9 1x 4章 [(1) 類 自治医大 ] 練習 章[図形と計量] sin0=t とおくと,0°0≦180°のとき 0≤t≤1 ...... y を tの式で表すと (1) y=−4t²+4t+9=−4(t²−t) +9=−4(t-- +10 ①の範囲において, yは をとる。 t= =12で最大値10 t=0, 1で最小値 9 0°180°であるから t= t = 0 となるのは,sin0 0 から 0=0° 180° ← cose を消去して, sin0 だけの式で表す。 ←t の変域に注意。 YA 10. |最大 最小 9 1 最小 12 となるのは, sino= 1/2から 0=30° 150° y 1 150° h 30°- 0 √3 1x √3 2 2 t=1 となるのは, sin0=1から よって 0=30° 150°のとき最大値10 0=90° 0=0° 90° 180°のとき最小値 9 (2) tan=t とおくと,0° <0<90°のとき t>0 をtの式で表すと (1 y=2t2-4t+3=2(t-2t)+3 =2(t-1)'+1 ①の範囲において, yは t=1で最小値1を とり、最大値はない。 0° <0 <90° であるから t=1となるのは,tan01 から 0=45° よって 30 ←t の変域に注意。 y. 1 最小 0 1 0=45°のとき最小値1, 最大値はない 45° 0

カがわかりません。 解説に細かく書いてなくてどうしてそうなったのかがわかりません。 問題文が長くて本当に申し訳ないのですがどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

60 難易度★★★ a を実数の定数とする。 0 の方程式 2+sinQ=a+cos20 ..... ①がある。 sind=t とおく。 方程式 ①をt を用いて表すと +t+ -a=0 ②となる。 (1) 問題 002 における方程式 ①を満たす 0 が存在するようなαの値の範囲を求めよ。 この問題について、太郎さんと花子さんが先生と会話をしている。 太郎: tの方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲は,a ≧ ウ I ですね。 先生:そうだね。 花子: すると この問題の解答はa≧ ウ ですね。 ...... エ 先生:そうかな。 例えば, α = 7 は a≧ を満たす 0は存在しないよ。 ウ エ を満たすけれど, 方程式 2+sin0=7+cos では, sind=t と置き換えた新しい変数t の変域を押さえていない。 a≧ を満たすとき,0≦<2において方程式 ①を満たす 0 は存在する。 ウ かつ エ オ の解答群 -1≤t ① t≦1 (2) -1≤t≤1 t≦-1, 1st 水の0が存在しない理由は ① である。 については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ウ a エ のときだけ方程式 ①を満たす 0 が存在するから ウ a≥ エ ウ a≥ エ は方程式①を満たす0が存在するための必要条件であるが,十分条件でないか は -1≦t≦1 における方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲であるか ウ a≥ エ は 0≦t≦1 における方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲であるか 問題において, 求めるαの値の範囲は キ mam ケ である。 ク

下線の積分がわかりません

半径1の半円 dx 25. d=-sincos=-1 YA sin 2 る。 1 より, dx= sin @de 2 V = πSy²dx 0 =π n20 =*S*sin³o (―sine) do π π =S*sin³odo 0 2 =sin(1-cos³0) de 2 T =S" (sino-sino cos²0) de = π 2 cos 0+ 3 πT 0 = 2 3 0 G X x 0 D → 1 012

どうして(1)は(2)のように２つの場合を考えなくていいのですか？

2 302 (1) cos20 - sin 0≦0 より (sin+1)(2sin 0-1)≥0 整理すると 2sin 20 + sin0-120 (1-2sin20)-sin≤0 したがって よって sin 0-1, 10 1/2ssin 002 のとき, -1≦sin0 ≦1であるから in 0-1 を満たすのは, sin0=1のとき ある。 cosa sin0=-1 または sin ≧ Eno よって 9 これを 0≦02 の範囲で解くと π 5-co 3 TC, 6 0=- = ・π 33 2 1-2 (2) sin 20√3cose より 2sincose<√3 cose 0 整理すると 2sincose-v3 cost < 0 01 したがって cos0 (2sino-√3) <0 よって cos0 < 0 かつ 2sin0-√3>0 または cos0 >0 かつ 2sin0-√3<0 cos<0 かつ 2sin0-<3>0002 範囲で解くと cos00から

（2）θとおく、という考えの導き方を教えて欲しいです。 あと、θと置いた時、どうして（2）の解説の3行目のことが言えるか教えて欲しいです。

4/ 無限等比級数の図形への応用 (2)POQ=0 とおくと, (1) より 8 83 zy 平面上に, 2直線 y=xとl:y=2x とがある。 直線上の点P (1,1) を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Q を通り に垂直な直線との交点をP とする. 以下同様に,上の点P を通りに垂直な 直線との交点をQnとし, Q を通りに垂 Y 12:y=2x ao sin= OP。 √10 √10 (0<<) Ly=x [PQncos0QnP+1 XpPo (1,1) ... 直な直線ととの交点をP+1として,直線上の点Po, Pi, Pz, ・・・お よび直線上の点Qo, Q1, Q2, を定め, PrQn=an (n=0, 1, ...) と おく.このとき,次の問いに答えよ. 10° (1) α を求めよ. なかも (2) an+1 を an で表せ. 次に,∠PQP+1=∠QnPn+1Q+1=0より QP+1 cos 0=Pn+1Qn+1 QnP+1 を消去して Pn+1Qn+1=cos20PQn an+1= cos20.an cos20=1-sin²0=1- an+1= an lim PQ すなわち lim n→∞k=0 だから, YA Q Q Pa Pa+1 1 9 0 = より 10 10 akは、 n→∞k=0 ( (3) lim PkQk * * D L . n→∞k=0 初項 店,公比 あるので 10 -1<- <<1 だから,収束して 10 9 の無限等比級数を表し (46ポイント) 精講 「以下同様に」という文言がポイントです. この文言があるときは、 漸化式をつくることになりますが、 1つだけコツがあります. それ は,初項を求めるための図とは別に, 漸化式をつくるための図をか くことです. 問題文の図を利用して(1)も(2)も解こうとすると,図がゴチャゴチ ャしてわかりにくくなります. 1 1 その和は, =2√5 √5 9 1 10 ポイント 点列ができる図形の問題では、 初項を求めるための図 と漸化式をつくるための図の2つをかく また,(3), limΣの形からもわかる通り、無限級数の和がテーマです. (46 解答 (1) Po(1,1) と直線 2x-y=0 の距離:y=2xc がα だから, 演習問題 47 h:y=x ao Po 1----- |2-1| 1 ao= 5 ことができ √22+(-1)2 (IIB ベク34点と直線の距離) To x 10 点P (n=0, 1, 2, …)をx座標が1/7(a>0)である放物線 y=x2上の点とする. 2点PとP+1 を結ぶ線分と放物線によっ て囲まれる部分の面積を An とするとき, 次の問いに答えよ. (1) A をαで表せ. (2) Anna で表せ. (3) Anaで表せ. n=0

増減表だけでグラフの概形はわかるはずなのに、なぜ丸で囲んだところのように、いくつか値を調べる必要があるのですか?

278 第4章 微分法の応用 例題129 媒介変数で表された曲線の概形 曲線 x=2cos0-cOS 20 y=2sin 0-sin 20 (0≧≦) の概形をかけ. 考え方 媒介変数で表された関数のグラフをかくために,増減を調べる。 ***** 2倍角の公式 sin20=2sing cos202co dx 解答 -2sin 0+2 sin 20 de =-2sin0+2・2sinOcos0=2sin0(2cos0-1) dx -=0 とすると, 2sin0(2cos0-1) = 0 do つまり,sin0=0 または coso = 1/2 より 0=0, TC 3' dy -=2 cos 0-2 cos 20 de =2cos0-2(2cos20-1)=-2(cos 0-1)(2cos0+1) dy -= 0 とすると, -2(cos 0-1) (2 cos 0+1)=0 de 1 つまり cos01 または Cos0=- : る23 したがって、増減表は次のようになる. 0 0 ||3| dx 1 ← -3 2 + 0 3√3 ↑ 0 2 0 3 2 +32 + de 1 →→ 1 + x dy de y 01 また、0=1のとき, x=√2. y=√2-1 0=1のとき,x=1,y=2 3 0=2のとき、x=-2. y=√2+1/ x=-√2 よって、曲線の概形は右の図のようになる. dy dy do dx dx d0 cos-cos -sin+sin dy lim 0-- dx (-3,0)