Question

ゲスト.

画像の問題の（1）について質問です。
解いてみた際、判別式を用いたためaが2以下という条件をつけ忘れていました。
判別式で解いてはいけない理由を教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

0° 0 ≦ 180°とする. 0の方程式 2cos20+sin0+α-3=0･･･ ① に
ついて,
0
(1) ① が解をもつための定数αの値の範囲を求めよ
(2) ① が異なる4個の解をもつときの定数αの値の範囲を求めよ. (S)

したがって, {y=2_t+1
(1) sin0=t とおくと, 1 は, 2(1-t2)+t+α-3=0
より
a=2t2-t+1 ......①′
sin'0+cos20=1 より
cos20=1-sin20
0°≦0≦180°のとき, 0≦sin0≦1 より 0≦t AIY
ly=2t-t+1
2
とおくと,
定数αを分離する.
(3
②と③のグラフが,0≦t≦1
YA
において共有点をもつ.
③より, y = 2t2-t+1
2
= 2 (1 − 1 )² + 17/31
=
2
①'の解は,②と③のグ
+0200 ラフの共有点の座標
020(Iy=a200S)
OSI
4
8
t=1 のとき y=2
t=0 のときy=1
よって, 右の図より,
780
8
>0>
+haiaxS
≦a≦2
8
0200-0
(S)
sin0=1 を満たすのは
0 11
1t
0=90°の1つのみ
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

判別式≧0は、実数解を（どんな値でもいいから）もつ
ということです

ここではsinの2次方程式なので、
実数解が何かということは
sinの値が何かということです

sinは広くとも-1〜1までの値にしかなれません
今回はさらに狭く0〜1です
よって、「sinθ=3になったから解3がある」とはなりません
そもそもsinが3になることなどないので、
これでは解なしです

つまり、この問題は「実数解をもつ条件は？」
という話ではなく、
「0〜1の範囲に実数解をもつ条件は？」
ということです
だから、判別式で終わり、とはいきません

ゲスト.

なるほど、とてもよく理解できました。御回答いただけてすっきりしました！
係数に三角関数を含む“xの”方程式について判別式が利用されていたのでこんがらがってしまったのですが、確かに解の方が三角関数になる場合には制限があるためそう簡単にはいきませんね。とっても助かりました、ありがとうございます！