期末の過去問なんですが、先生が答えは渡さないと言ってて…(2)までは解いたのですが、あとがわからなくて… (2)までもあってるか心配なので、教えてくださいっ

7 図のように、摩擦のない水平面 PQ上に、大きさの無視できる質量m[kg]の小物体が置かれている。 摩擦の ない水平面 RS 上には,質量M [kg] の台が垂直面 QR に接して置かれていて, 台の上面が水平面 PQ と同一平面 になっている。水平面 PQ 上にはばね 1 が,水平面 RS 上にはばね2が,一端を壁に固定されて置かれている。は ね 1, ばね2ともにばね定数をk [N/m] とし, 質量は無視できるとする。 また, 重力加速度の大きさをg [m/s] とする。 (2枚目 裏) P ばね1 k 小物体 自然の長さから d Q R li まず,小物体をばね1の固定されていない端に接触させ、自然の長さから d [m]縮めて静かに手を放した。 ば ね1が自然の長さに戻ったところで, 小物体はばね1から離れ,水平面 PQ 上を右向きに一定の速さv 〔m/s]で運 動した。 V₁ = 4 + QT V₁=1+ (-ngT) (1) vm, k, dを用いて表せ。 その後, 小物体は速さ”で台に乗り移り、 それと同時に台も動き始めた。 小物体が台上を T [s] 間, 台に対して s[m] すべった後, 小物体と台は一体となって水平面 RS 上を右向きに一定の速さ 〔m/s]で運動した。 小物体と 台の間には摩擦力がはたらくとし, 動摩擦係数をμ'とする。 MN (2) 小物体が台上をすべっている間の小物体と台の水平方向の運動方程式をそれぞれ書け。 ただし, 水平面 RS に対する小物体の加速度をα 〔m/s²],台の加速度をσ' 〔m/s2] として,図の右向きを正の向きとする。 (3) Tをv, m, M, g, μ' を用いて表せ。 最後に,台は小物体を乗せたまま, 速さでばね2の固定されていない端にあたった。 台があたる前のばね2 は自然の長さであった。 その後, ばね2は自然の長さから最大d'[m〕縮み, この間, 小物体は台上をすべらなかっ た。 (4) d' をm, M, V, k を用いて表せ。 ring V2=yang xibining T M ばね2 k -0000000004 S A= ( 16 岩手大改)

２つのマーカー部分の間の途中式を教えてください🙇‍♀️

例題 10 考え方 解 次の和Snを求めよ。 1 1 Sn=1 - 2 +2+3+3+4+ 1 等式 1 k(k+1) n Sn=Σ 1 k=1k(k+1) = + 22 (1-x+1) k k=1 =1- = 1 n+1 1 1 k k+1 n n+1 +14) + 1 1 1 1 -(-2) (2 3) (33)+ + ( ² — — ₁) + 4 n+1 ... 1 + n(n+1) を利用して求める。

（４）がわかんなくて1番上の=の後はどうなってますか？😭😭

k=1 21 21 (4) Σk² = Σk² - Σk² k=7 k=1 k = 1 === =1/12 6 9 n ・21(21+1)(2.21 +1) 1 ･・ 6(6+ 1)2.6 + 1 ) 6 =3311-913220 n n

大学生 数学です、1個もわかんないです、教えてください

[1] の面積μ(D(2)) について考える. いま、 k- k k- k =[-1,-1][0. (4) 2], D=[-1/4] [0(-1)] n n n とし、 D(²) = {(x, y) = R² | 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x²} = {(x,y)∈R^|n∈ [0,1], y∈[0, 2]} とおくと, (2) (ne N, ke N₁,n (= {1,2,3,...,n-1,n})) In D (2) = UD (2), D(2) = UDlk (neN) (2) n,k -n,k k=1 k=1 D(2) CD(2) CD (2) (n∈N) が成り立つ。このとき,以下に答えよ.但し, 1 k² = = n(n+1)(2n + 1) (n = N) k=1 が成り立つことは用いてよい. (1) D(²), D(2) OT* µ(D)), µ(D22)) (n ≤ N, k € N₁,n) ¿HÇUL. n, k (2) µ(D₂²) = µ( Û 5¹½)) = ± µ(D)) (n = N) k=1 であることを用いて, 図形 (2) 面積 μ(D(2)) (EN) を計算せよ. (3) であることを用いて,図形 D (2) 面積 μ (D2)) (nEN) を計算せよ . (4) D(2) CD(2) CD (2) であることから, μ(D(²)) = μ( Û D(²)) = Σ µ(D(²)) (n≤N) k=1 k=1 µ(D(²)) ≤ µ(D(²)) ≤ µ(D(²)) (n = N) が成り立つ。このことを用いて, D (2) の面積μ(D(2)) を計算せよ.

(5)教えて頂きたいですお願いします

2) (2) ² n Σ(4k³-1) k=1 N-1 *(3), Σk(k+3) (5) 1².2+2².3+3² 4+...+n²(n+1) k=1

(5)教えて頂きたいです😭😭2枚目の写真までは理解出来ました、

n n-1 2) Σ(4k³-1) *(3), Σ k(k+3) k=1 2)² (5) 1².2+2²·3+3².4+ +n²(n+1) k=1

写真の問題についてなのですが、 ①問題でSn=Σak[k=1〜n]のとき、 なぜ、S2n=Σak[k=1〜2n]と書き換えられるのですか ②なぜ、S2nを写真の赤枠のように変形できるのですか？ ③S2nとSnは、どのような意味的な違いがあるのですか？(言葉でうまくまとめ... 続きを読む

(3) an = (−1)”n(n + 1)(n + 2) (n = 1, 2, 3,...), S₂ = S2n = - 15 n³+ 16 n²+ 17 n である. 4 9 5 (3) a2k-1-(2k-1) (2k) (2k+1) = -8k³+2k a2=2k (2k + 1) (2k+2) = 8k³ + 12k² + 4k であるから 2n n S2n = Zak=a2k-1+ Σazk k=1 k=1 b=1 n ak とすれば, = {(-8k³ +2k) + (8k³ +12k² +4k)} k=1 n = (12k² +6k) Σ k = 1 = 2n (n+1) (2n +1) +3n (n+1)) =4n³+9n²+5n 86 48

この問題の意味は分かるのですが、階差数列の公式がいまいちわかりません。k -1乗だったら、シグマの上のn -1をkに入れて、3のn -2乗になるんじゃないんですか？？初歩的な質問ですが、丁寧に教えていただきたいです！！

基本例題 117a.niba.+(n の1次式) 型の漸化式 DE TÚRINA CAMINI PRO ART 4 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 p.560 基本例題116の漸化式an+1=pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となってい る。このような場合は,nを消去するために階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ②-①から an+1-an= bn これを変形すると ① とすると an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき <a b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で n-1 2 bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) +2=8.31 すなわち bn=8・3-1-2...... (*) an=a+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ 83-1-1) 3-1 00 -2(n-1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn} は{an}の階差数列。 <α=3a+4 から α=-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき 7-1 an=a₁ + Σbk n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3”-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-αn=8・3-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 初項は特別扱い (検討) {an-(αn+β)} を等比数列とする解法 別アプ例題はαn+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ローチ ① の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} β の値を定める。 ①から ゆえに an+1-{a(n+1)+B}=3{an (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-28=0 って α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n−13.0=20 ①より、数列{an- (−2n-1)} は初項α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 563 +X 3章 117 = -2, an+1=-3α-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 6135 1619 15 5 漸化式と数列

どうしてこのような変形になるのか教えて欲しいですおねがいします🤲

また n 3Sm = 3akbk = akbk+1 Σ k=1 = k=1 n-1 n k=1 ③) arbr+1+anbn+1 (3, 3) (2)

画像の問題を部分分数分解して解こうと思ったのですが、何度やっても正しい答えになりません… 計算過程を教えてほしいです

n Σ k=1 1 k(k + 1) (k + 2) (k + 3)