赤の下線部分の解説お願いします、、！

求め 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき, x” を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 (2) x10+x5+1 を x2 +4で割ったときの余りを求めよ。 ⑥55 (1) x” を (x-2)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとす ると,次の等式が成り立つ。 x"=(x-2)^Q(x)+ax+b ...... ① 両辺に x = 2 を代入すると すなわち b=2"-2a ①に代入して 2"=2a+b ② x"=(x-2)^Q(x)+ax+2"-2a =(x−2)²Q(x)+a(x−2)+2″ =(x-2){(x-2)Q(x)+α}+2" よって x"-2"=(x-2){(x-2)Q(x)+α} ここで, xn-2"=(x-2)(x"-1+xn-2.2+....‥.+2-1 であるか ら 両辺に x=2 を代入すると a=n・2n-1 すなわち ②から したがって 求める余りは +2n−1=(x-2)Q(x)+α 2n-1+2n−1+･･････+2n-1=a xn-1+xn-2.2+･･･ b=2"-2×n・2n-1=(1-n)2" n・2"-'x+(1-n)2" 別解(1) 二項定理を利 用。 x={(x-2)+2}" |=(x-2)"+nCm-1(x-2)^-12+ ......+ C₂(x-2)²2-2 +nCi(x−2)21+2" =(x-2)^x (整式) +n・2^-1x+(1-n)2" よって, 求める余りは n.2"-lx+(1-n2" ←27-1 は n個ある。 ←2.2n-1=2"

解き方を教えてください🙇‍♀️ なるべく細かく書いてくださるとありがたいです！

(1) (x²+ 1)² [x2 の項の係数] (2) 2x ✓ 14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。 3x², 101 Co + 101C2+ 101 C4 + ..... + 101 C98+101C100=2 [定数項」

辞書式配列の問題です。下線を引いているところはなぜそうなるのか教えてくださいm(_ _)m

列題 6-16 定期テスト 出題度 90 L.O.N.D.O. Nの文字を辞書式の順番で並べるとき。 LONDON のつづりになるのは何番目か。 ただし、並んだ文字は意 味がなくてもよいものとする。 「辞書式の順番ってことは、Dで始まる文字が初めのほうってことも ね。」 "LONDON” のつづりより先にくるのがいくつあるかを調べればい ルファベットの順番は忘れそうなので、番号を振っておくといいね。 D 1 -= L 2 共通テスト 出題度 5! 5.4.3 =30 (個) 2!2! 2.1 (ii) 「LD」,「LN」で始まるもの N N 3 3 Nが2個,Oも2個あるので、同じものを含む順列を使うよ。 答 "LONDON” より先にくるのは (i) 「D」で始まるもの 4! 2!2! 2! ( ) 「LOD」で始まるもの 3! 2! =3 (個) 0 0 4 ·+· 21-4:3+4.3=6+12=18(個) (iv) 「LONDN」で始まるもの 1個 よって, 30+18+3+1=52 (個) あるので 53番目 答え、 題 例題6-16

(3)がなぜマイナスがつくのかわからないです。

7 次の展開式における〔〕の中に示した項の係数を求めよ。 《テスト出 (2) (+510 [27] (2x-3) [26] 8 2 1 (-3)*(-) (4) (2²+²) (+) (1) (3) 例題研究】 (x+2y+3z) を展開したときのx'y'z' の係数を求めよ。 着眼 多項定理の一般項より考える。 計算が複雑になるので,まちがえないように注意 ること。 解き方 多項定理から一般項は 8! p!q!r! x²(2y) (32) (2g)(3z)= 2⁹-37-8!

この問題の解き方を教えて欲しいです…💦

2°+ 10x + 40% (5) (x²-5-5Co (x²) 5 + 5₁ (X²) 4 (-²) + 5₂ (x²)³(-3)² +5 (3 (x²)²³(-)³ + 5 C4 (x²) ()¹ + $C5 (2) 5

(3)を教えて欲しいです💦

6 二項定理を使って,次の式を展開せよ。 5 0 (1) (2-1/2)² □ (4) (x²+¹)° 例題研究> 6 (2) ( = 3a +26) ² □ (5) (x²-3)² 5 (12-2r) -r=6 とおけばr=2 □ (3) (2x+¹) 5 □(6) (2² +2²) ² 6 (22) の展開式におけるの係数を求めよ。 IC [着眼 (a+b)" の展開式を扱う場合, n が大きいときは,まず一般項n Crab を作る。 nが小さいときは,パスカルの三角形によって二項係数の値を計算すると便利である。 【解き方 この展開式の一般項は 12-2r C.cz)-(-²)=(-2Y.C. " IC IC X² L →この種の問題では,まず一般項を求める

二項定理の問題です 解き方の解説お願い致します🙏 至急です

C (5) (x+y+z) cy'zの係数 (6) (a-6-1)の²62の係数

数II 式と証明 二項定理 一枚目が問題で2枚目が解答です！解答のピンクの蛍光ペンを引いているところ、2行目→3行目どのように変形すればそうなりますか？ 解説がついておらず、理解できません💦教えてください！

= 924,000,000x² $(x-7) -X² 924,000,000 G (c)2 [定数項] 定数項なし 16 等式の証明をせよ。

二項定理を使うのがよく分かりません💦

練習 2 nは自然数とする。 5"-1=(4+1)" -1と変形することで, 5"-1 が 4 の倍数であることを,二項定理を利用して証明せよ。

（2）番でなぜ AK−１分のAKが1より大きいとおく とわかるのですか？

X? xx の展開式における x 12-kyの係数をk (k=0, 1,2, ......, 12) と 252(x+2) ¹² ak ak-1 を,k を用いて表すと する。 1≦k≦12 について an (k=0, 1,2,......, 12) が最大となるのは k=1 ak である。 3k のときである。 [11 南山大〕