V BはわかったのですがVCが分かりません。解説お願いします。

自主学習 演習問題② 図のように小球を点 A で静かにはなしたところ, なめらかな曲面 にそって, B→Cへすべったとする。 このとき, 小球が点Bと点Cを通過するときの速さ VB, vc [m/s] を求めよ。 重力加速度の大きさをg〔m/s2] とする。 A almo.s h [m] m020 [m] B

この和訳問題では、somethingは何だかとして使われるのでしょうか？ 解説お願いします！

65 演習 65 (問題→本冊: p.131) ケル One of the worst parts of urban life, as the sociologists call it, is riding in automatic elevators. The ride is all right. It is smooth and safe and free. But the silence gets a person. There is something strange about being sealed in a small room with a lot of other people without a word being spoken. 【全文訳】 社会学者の言う都市生活の最も不快な面の1つは自動エレベーターに乗るこ とである。 乗ることそのものは問題ない。 円滑で安全でただである。 しかし沈黙に は閉口する。 言葉が交わされることなくほかの多くの人と一緒に狭い部屋に閉じ込 められるのは何だか妙な感じだ。 39

(2)の接点の座標の求め方がわかりません どなたか教えていただけると嬉しいです

演習問題 1 S-OA 17 正数kに対して,直線l:y=-1/x+k とだ円 C: '+4y=4 がある。 このとき, 次の問いに答えよ. I-ЯA (1) だ円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ (2) ICが接するようなkの値と接点の座標を求めよ. t

xやyの変域の条件を式から見つけて、作るのが苦手です。何が良い方法はないでしょうか？？ この問題で言うと、y^2≧0 からxの範囲を定めるところ等です。

重要 例題 104 条件つきの最大・最小 (2) 文 00000 xyがx+2y=1 を満たすとき,2x+3yPの最大値と最小値を求めよ。 CHART & THINKING 条件の式 文字を減らす方針でいく 変域にも注意 p.124 重要例題 72 は条件式が1次式であったが, 2次式の場合も方針は同じ。 条件式を利用して,文字を減らす方針でいく。 このとき,次の2点に注意しよう。 [1] x, yのどちらを消去したらよいか? 重要 72 →2x+3y2のxは1次,yは2次である。x+2y=1から2=(xの式)としてyを消 L2次 去する。 [2] 残った文字の変域はどうなるか? 2次↑ 問題文にはx,yの変域が与えられていないが, (実数) 2≧0 を利用すると,消去する yの変域 (y'≧0) からxの変域がわかる。 解答 x+2y=1からy=1/2(1-x)・・・① 41 ←を消去する。 y2≧0 であるから 1x20 すなわち x²-1≤0 (x+1)(x-1)≦0 から -1≤x≤1 ...... 2 よって 2x+3y2=2x+2/22 (1-x2)=1/2x2+2x+ 3 ◆消去する文字の条件 (2≧0) を,残る文字 の条件(-1≦x≦1) にお き換える。 [s] 0 2 13 x- + 2 3 6 13f(x) 基本形に変形。 6 この式を f(x) とすると, ② の範囲で 20 -3x²+2x+3/23 21 f(x)はx=/2/23 で最大値 13 6 11 1 0 3 3 x=-1 で最小値 -2 12-3 X 1 == をとる。 また, ①から -2 5 x=1/3のとき y=1/2(1-1) - 18 +9 √10 -- 3 √(x-2)² + 13 よって y=± 6 x=-1 のとき y2=0 よって y=0 したがって (x, y) = (1/3, √10 13 土 で最大値 6 6 (x, y)=(-1, 0) で最小値 -2 ink 設問で要求されてい なくても,最大値・最小値 を与えるxyの値は示し ておくようにしよう。

(1)で0と4はどうやって出したんですか？

演習問題 34 次の関数のグラフをかけ. (1) y=|x2-4.x|+3 小量 (2)y=|x-1|+|2-1|

これを和訳する問題で、解説では「考えないのはあまりに重要だ」なのにも関わらず、 解答では「考えない訳には行かない」と変わってるのは何故でしょうか、、？

59 演習59 (問題→本冊: p.119) Compare the amount of time you spend on crowded city streets to the time you spend walking along the seashore or through the woods. Your health is simply too important for you not to think of this. The difference in your health when fresh air is supplied to your lungs and blood is dramatic and obvious. [全文訳】 込み合った都市の通りで過ごす時間数を海辺か森を散歩して過ごす時間と比 べてみなさい。健康は実にこのことを考えないわけにはいかないほど重要である。新 鮮な空気が肺と血液に供給されるときの健康上の違いは感動的ではっきりしている。 【解説】第1文では you spend on... streets は amount (of time) を修飾する接触節 であり, you spend walking ... woods までも同様に to の後の time を修飾する接触 節だが,ともに spend の目的語が見当たらないところに着眼する(→25課)。なお only ren the time は既出の the amount of time 「時間量」 「時間数」と同じ意味である。 第2文は too important. this の構造を把握するのがポイント。 つまり、以下のよ うに構造をとらえる。 which them さらに内 bab abies (S) can too important for you not( to think...) このように, not が to think を打ち消して, 「(あなたが) 考えないのにはあまりに も重要だ」 となる。 第3文は when... blood までの節が difference を修飾すると考えると流れが良い。 接続詞 when で始まる節が形容詞節になる例である。

（2）θとおく、という考えの導き方を教えて欲しいです。 あと、θと置いた時、どうして（2）の解説の3行目のことが言えるか教えて欲しいです。

4/ 無限等比級数の図形への応用 (2)POQ=0 とおくと, (1) より 8 83 zy 平面上に, 2直線 y=xとl:y=2x とがある。 直線上の点P (1,1) を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Q を通り に垂直な直線との交点をP とする. 以下同様に,上の点P を通りに垂直な 直線との交点をQnとし, Q を通りに垂 Y 12:y=2x ao sin= OP。 √10 √10 (0<<) Ly=x [PQncos0QnP+1 XpPo (1,1) ... 直な直線ととの交点をP+1として,直線上の点Po, Pi, Pz, ・・・お よび直線上の点Qo, Q1, Q2, を定め, PrQn=an (n=0, 1, ...) と おく.このとき,次の問いに答えよ. 10° (1) α を求めよ. なかも (2) an+1 を an で表せ. 次に,∠PQP+1=∠QnPn+1Q+1=0より QP+1 cos 0=Pn+1Qn+1 QnP+1 を消去して Pn+1Qn+1=cos20PQn an+1= cos20.an cos20=1-sin²0=1- an+1= an lim PQ すなわち lim n→∞k=0 だから, YA Q Q Pa Pa+1 1 9 0 = より 10 10 akは、 n→∞k=0 ( (3) lim PkQk * * D L . n→∞k=0 初項 店,公比 あるので 10 -1<- <<1 だから,収束して 10 9 の無限等比級数を表し (46ポイント) 精講 「以下同様に」という文言がポイントです. この文言があるときは、 漸化式をつくることになりますが、 1つだけコツがあります. それ は,初項を求めるための図とは別に, 漸化式をつくるための図をか くことです. 問題文の図を利用して(1)も(2)も解こうとすると,図がゴチャゴチ ャしてわかりにくくなります. 1 1 その和は, =2√5 √5 9 1 10 ポイント 点列ができる図形の問題では、 初項を求めるための図 と漸化式をつくるための図の2つをかく また,(3), limΣの形からもわかる通り、無限級数の和がテーマです. (46 解答 (1) Po(1,1) と直線 2x-y=0 の距離:y=2xc がα だから, 演習問題 47 h:y=x ao Po 1----- |2-1| 1 ao= 5 ことができ √22+(-1)2 (IIB ベク34点と直線の距離) To x 10 点P (n=0, 1, 2, …)をx座標が1/7(a>0)である放物線 y=x2上の点とする. 2点PとP+1 を結ぶ線分と放物線によっ て囲まれる部分の面積を An とするとき, 次の問いに答えよ. (1) A をαで表せ. (2) Anna で表せ. (3) Anaで表せ. n=0

∠QBCを求める問題なんですが、 解説では∠ＰＢＱとPBの長さを求めてかろ三角形BCPについて余弦定理で∠ＣＢＰも求めてそれらの角度を足して解いてるんですが、 普通にcosθ=18/25=0.72≒44°って出来ないのはなんでですか？🙇‍♂️

58 第3章 図形と計量 演習 例題 4 測量の問題 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて p.384 の三角比の表を用いてもよい。 火災時に,ビルの高層階に取り残された人を救出する 際, はしご車を使用することがある。 図1のはしご車 で考える。 はしごの先端をA, はしごの支点をBと する。 はしごの角度 (はしごと水平面のなす角の大き さ)は75°まで大きくすることができ, はしごの長さ ABは35mまで伸ばすことができる。 また, はしご の支点Bは地面から2mの高さにあるとする。 以下, はしごの長さ ABは35m に固定して 考える。 また, はしごは太さを無視し て線分とみなし, はしご車は水平な地 面上にあるものとする。 図1のはしごは、 図2のように,点C A 図2 目安 解説動画 6分 はしごの先端 はしごの支点 A BY はしごの角度 2 m 図1 A pooo 000 000 1000 1000 2000 図3 で,AC が鉛直方向になるまで下向きに屈折させることができる。 ACの長さは 10mである。 図3のように,あるビルにおいて,地面から26mの高さにある位 置を点Pとする。 障害物のフェンスや木があるため, はしご車をBQの長さが 18mとなる場所にとめる。 ここで,点Qは,点Pの真下で,点Bと同じ高さに ある位置である。 ただし, はしご車, 障害物, ビルは同じ水平な地面上にあり, 点A, B, C, P, Q はすべて同一平面上にあるものとする。 はしごを点Cで屈折させ, はしごの先端A点Pに一致したとすると, ∠QBC の大きさはおよそアになる。 アに当てはまるものとして最も適当なものを,次の①~⑥のうちから一つ 選べ ⑩ 53 ①56 ② 59 ③ 63 ④ 67 ⑤ 71 ⑥ 75 Situation Check✓ はしごが目標地点に届くときのはしごと水平面のなす角の大きさを, 三角 比を用いて考察する問題である。 与えられた図も参考にしながら, はしご車の条件や目標地点の高さなどを 素早く読み取り、 それらを平面上に図示することがポイント。 解答 与えられた条件を平面上に 図示すると、 右の図のようになる。 10m PQ=26-2=24(m) であるから, △BPQは 25m 30m BQ:PQ:BP=3:4:5 の直角三角形である。 4 よって tan ∠PBQ= =1.333..... 素早く読む! 図をかきながら問題文 24m を読み, 与えられた条件 を整理するとよい。 ←∠PQB=90° かつ BQPQ=18:24=3:4 B 18m- からわかる。 PQ tan ∠PBQ= BQ

答えにメモをしているところがわかりません。なぜy1とy2,x1とx2に同じ数が入ってるのですか？

演習問題 35 2点A(3, 1), B(4,5) と直線 y=2x+1 上の動点Pがある. こ のとき,AP+PB を最小にする点Pの座標を求めよ.

この問題の(4)で どうして最小値が－2になるのかわかりません どなたか解説お願いします💦

基礎問 246 第9章 整数の性質 147 不定方程式 ax+by=c の解 yを整数とする. 方程式 2.x-3y=7･･････ ① について, 次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7. ② が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x, y) に対して, '-y' の最小値とそのときの x,yの値を求めよ. ax+by=c(a,b,cは整数でαと6は互いに素)をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1)未知数2つ,式1つですから,(x, y) は1つに決まりません。 すなわち,たくさんあるということです. その中から、何でもいいから1組 見つけなさいということです。 (2) x-a や y-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません。 (3)x-αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数)とおけます。 もちろん, (a,β) は (1) で決めた値です. (4)(3),yを1変数で表しているので,x-y2 もんで表せます. 解答 (1) x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって, ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) このほかにも(x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります. 注 2x-3y=7 …① (2) 12a-3β=7 ......(2 ①-②より,2(x-α)=3(y-β)