(2)のみの質問ですが、マーカー部分をどう導き出すかが分かりません🙏教えてください🙇‍♀️

三角関数の最大値、最小値(2次→1次→合成, sinx+cosx=tのおき換え) 0≦x<2πのとき,次の関数の最大値、最小値を求めよ。 例題 38 (1) y=5cosx+6sinx cosx-3sin'x (2) y=v2 (sinx+cosx)—sinxcosx−1 指針 sinx, cosxの2次式 sin2x, cos2x で表し, rsin (2x+α) の形に変形。 sinx, cosx の対称式 sinx + cosx=tとおく。tの範囲に注意。 (1) _y=5.- 解答 よって 1+ cos2x 2 ゆえに ・+6・・ sin2x 2 -3.- =3sin2x+4cos2x+1=5sin(2x+α)+1 -1≦sin (2x+α) ≧1 であるから (2) sinx+cosx=tとおく。 この式の両辺を2乗すると sin’x+2sinx cosx+cosx=t sinx cosx=- 1-cos2x 2 -am 4 ただし sinα=1/31 5' 最大値 6, 最小値-4 答 2-1 2 y=√21-²² 21-1= -1/2(t-√2 ) ² + 1/1/1 -√2 YA O 1-2 √2 1 2 cos a = 7 2 また,t=sinx+cosx=√2 sin(x+7) であるから -√2 ≤t≤√2 .... 1 4 ①の範囲でyはt=√2で最大値 1/23, t=-√2で最小値-17 をとる。 5 0≦x<2πから t=√2 のとき x= =x,t=-√2 のときx=1 3 5 答x= =で最大値/1/2.x=1212で最小値-12BAA MAC 7 πC 4

数Ⅰの2次関数で最大値,最小値を求める問題です。 例題4の(2)がわかりません。 平方完成でy＝－2(x＋1)²＋1になると思って間違いました。 解説をお願いしたいです。

20 2次関数y=ax2+bx+c の最大値,最小値 を調べるには, 2次式を平方完成して y=a(x-p2+αの形にすればよい。 453 例題 次の2次関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 DAORT 4 SECON (1) y=x2-4x+3 解答 (1) 関数の式を変形すると (2)y=-2x2-4x F121ODORUNS A 2 次式の平方完成 については, 90, 91 ページを参照。 y=(x-2)2-1 大量の よって, yはx=2で最小値-1 をとる。 最大値はない。 (2) 関数の式を変形すると y=-2(x+1)2 +2 よって, yはx=-1で最大値2をとる。 最小値はない。 放物線は下に 凸で頂点は 点(2,-1) 放物線は上に 凸で,頂点は 点(-1,2)

記述に問題ないですか？

188 基本例題 120 絶対値のついた2次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x²-4|x|+2 指針▷ 例題 64,65と同じ方針。 次に従い, まず絶対値記号をはずす。 ① A≧0のとき |A|=A ② A <0のとき |A|=-A - をつけてはずす↑ 【CHART 絶対値 解答 (1) [1] x≧0の そのままはずす (2) 2次不等式 x2-3x-4≧0, x²-3x-4<0 を解いて,||内の式が≧0, <0 となるの 場合分けの分かれ目となるのは,||内の式= 0 となるxの値。 値の範囲をつかむ。 [2] x<0のとき y=x2-4x+2=(x−2)²-2 y=x2+4x+2=(x+2)²-2 よって, グラフは右の図の実線部分 のようになる。 (2) x2-3x-4=(x+1)(x-4)であるから x-3x-4≧0の解はx≦-1, 4≦x x2-3x-4<0の解は -1<x<4 ゆえに, x≦-1, 4≦xのとき y=x2-3x-4 -(x-3)²-25 -1<x<4のとき 練習 ③ 120 場合に分ける 分かれ目は ||内の式=0 のxの値 = 4 y=-(x2-3x-4) 3\ 25 --(x-3/2)² + ²5 4 (2)y=|x2-3x-4| よって, グラフは右の図の実線部分 のようになる。 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=x|x-2|+3 -2 4 4 2 -1A 03 A4 i2 i V 基本 64,65 00000 y= 重要 122 2次式 → 基本形に直す。 検討 y=lf(x) | のグラフは, y=f(x)のグラフでy<0の 部分をx軸に関して対称に 折り返したグラフである。 p. 110 参照。 y=x2-3x4y 25 基本例 f(x)=1x2 0の部分 (-1<x<4) を折り返す 指針 定義場 しか 態で 1 2 3 解答 2-1=(x x²-1 [2] x2. [1] x≦ また よって, グラフ ゆえに をとる 「注意」 ③12

赤い部分はどういうことでしょうか？ すべての二次関数に共通することですか？ 解説お願いたします🙇🏻‍♀️

(2) f(x)=kx2+3kx+3-kとする。 y=f(x) は2次関数であるから k = 0 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると D=(3k)2-4·k·(3-k)=13k²-12k=k(13k-12) グラフがx軸に接するための必要十分条件は COPRE よって (13k-12)=0 k=0 から共k= St グラフの頂点のx座標は x=- - 3k 2.k = 3-2 INT D=0 12 13 ([s] 3 したがって、接点の座標は (12/20) 頭歩く AS BR

部分分数分解をしたいです 過程を教えてください (- 6x + 7)/((x - 2)(x ^ 2 + 1))

-6x+7 (x-2)(x² + 1)

２枚目の写真の印のところで、なぜここに3があるのか分かりません。どこから出てきた３ですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

104 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 (2) x2 +3x+1 *(1) 3x²-5x-12 (4) x2+3 *(5) 3x2+5x+1 *

数II多項式の問題です。 割る式が2次式より余りは1次以下のため、間違っているのは自明なのですが、なぜ解答が誤答につながるのかを説明することができません。 考えを共有してくださると嬉しいです。 なお、正しい解答は分かるので結構です。

間多項式P(x)をペー1で割ると4x-3余り、x-4で割ると3x+5余る。 このとき,P(x)をx2+3x+2で割った余りを求めよ。 誤答 1=(x+1)(x-1)x^²-4=(x+2)(x-2) x^²+3x+2=(x+1)(x+2) P(x)をメー1で割った商をA(x)とおくと、 P(x)=(x+1)(x-1)A(x)+4x-3 A(x)=xXx+2B(x)+rであれば x-1 P(x)=(x+1)(x-1){xB(x)+r}+4x-3 = ここで、P(x)をx2-4で割った商をQ(x)とおくと、 P(x)=(x+2)(x-2) Q(x)+3x+5 上式にx=-2を代入して P(-2)=-1 よって(水)にx=-2を代入して -1=3r-8-3 r = (x+1)(x+2) B(x)+(x-1)r+4x-3…..(*) 3r=10 10 したがって P(x)=(x+1)(x+2) B(x)+(x^²-1)・12/12+4x-3 20 19 =(x+1)(x+2) B(x)+1/2ײ2+4x-212/27のため、 19 求める余は 12/3ײ+4x-1/2/….(答) 10

高校一年数学です。 黄色線からどうやって赤線に出来るのかが分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️🤲🏻

要 例題 57 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax+6が(x-1)で割り切れるとき,定数a,b の値を求め よ。 (2) 2以上の整数とするとき, x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを 求めよ｡ [学習院大 ] CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+ R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 (1) (x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 TEX (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,α=1,6°=1 である。 a"_b"=(a-b)(a-1+α-26+α-362+..+ab-2+6n-1) 解答 (1) f(x)はx-1 で割り切れるから (1) よって 1-α+6=0 したがって f(x)=x-ax+α-1 ゆえに b=a-1 g(x)=x2+x+1-α とすると ゆえに =(x-1)(x2+x+1-a) 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b pe 10=(1)ƒ よって -SI-1-AS-8-5-0- 03025 g(1)=0 a=3 よって 3-α=0 これを①に代入して 6=2 (2) x-1 を2次式(x-1)^2で割ったときの商をQ(x), 100), 3 りをax+b とすると,次の等式が成り立つ。 -XS- x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b ........ b=-a ゆえに x"_1=(x-1)2Q(x)+ax-a 200 =(x-1){(x-1)Q(x)+α} た閉 x-1=(x-1)(xn-1+xn-2+......+x+1) であるから xn-1+xn-2+..+x+1=(x-1) Q(x)+α 両辺に x=1 を代入すると 1+1+ ······ +1+1= a よって a=n ゆえに b=-a=-n) (s したがって、求める余りは nx-nNTJA 00g PRACTICE 57⁰ (1)a,bは定数で, xについての整式xxth 1 0 -a 1 1 11 基本 53 a-1 1 -α+1 -a+l 20 ←条件から,g(x) もx-1 で割り切れる。 割り算の基本公式 A=BQ+R (x-1)2Q(x)+α(x-1) 1 x 1 1 = x であるから、 左辺 の項数はxから タートま でのn個 -)+bx[

この問題の解き方を詳しく解説していただきたいです🙇

Exercise B 9 kを定数とする2次式x+3xy+2y²-3x-5ykがx,yの1次式の積に分 解できるようなkの値を求めよ。 東京薬大改

３次式でも解と係数の関係は使えますか？ また、使い方を教えてください。