Question

のん

(2)のみの質問ですが、マーカー部分をどう導き出すかが分かりません🙏教えてください🙇‍♀️

三角関数の最大値、最小値(2次→1次→合成, sinx+cosx=tのおき換え)
0≦x<2πのとき,次の関数の最大値、最小値を求めよ。
例題 38 (1) y=5cosx+6sinx cosx-3sin'x
(2) y=v2
(sinx+cosx)—sinxcosx−1
指針 sinx, cosxの2次式 sin2x, cos2x で表し, rsin (2x+α) の形に変形。
sinx, cosx の対称式 sinx + cosx=tとおく。tの範囲に注意。
(1) _y=5.-
解答
よって
1+ cos2x
2
ゆえに
・+6・・
sin2x
2
-3.-
=3sin2x+4cos2x+1=5sin(2x+α)+1
-1≦sin (2x+α) ≧1 であるから
(2) sinx+cosx=tとおく。 この式の両辺を2乗すると
sin’x+2sinx cosx+cosx=t
sinx cosx=-
1-cos2x
2
-am
4
ただし sinα=1/31
5'
最大値 6, 最小値-4 答
2-1
2
y=√21-²² 21-1= -1/2(t-√2 ) ² + 1/1/1
-√2
YA
O
1-2
√2
1
2
cos a =
7
2
また,t=sinx+cosx=√2 sin(x+7) であるから
-√2 ≤t≤√2
.... 1
4
①の範囲でyはt=√2で最大値 1/23, t=-√2で最小値-17 をとる。
5
0≦x<2πから t=√2 のとき x= =x,t=-√2 のときx=1
3
5
答x= =で最大値/1/2.x=1212で最小値-12BAA MAC
7
πC
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

t＝√2sin(x+π/4)より、

√2＝√2sin(x+π/4)
→　sin(x+π/4)＝1
→　x+π/4＝π/2
→　x＝π/4

-√2＝√2sin(x+π/4)
→　sin(x+π/4)＝-1
→　ｘ+π/4＝3π/2
→　x＝5π/4

のん

ありがとうございます😭助かりました🙇‍♀️