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数学 高校生

84. 解説6行目からの、 角PRB=90°,角PMB=90°より 4点P,B,M,Rが一つの円周上にある理由がわかりません。

434 00000 基本例題 84 円に内接する四角形の利用 二等辺三角形でない △ABCの辺BCの中点を通りBCに垂直な直線と、 △ABCの外接円との交点を P, Q とする。 P, Q から ABに垂線PR, QS をそ れぞれ引くと, ARMS は直角三角形であることを示せ。 指針> ARMS をかいてみる (解答の図) と, M=90° すなわち ∠R+ ∠S=90° となりそうだが,これを直接示すことは困難。 そこで, 前ページと同様に, かくれた円を見つけ出し, 円周角の定理から等しい角を見つける 方針で進める。 特に, かくれた円をさがすには, 直角2つで四角形は円に内接する こと (右図)を利用するとよい。 CHART 四角形と円 直角2つで円くなる 解答 PQは弦 BC の垂直二等分線であるから, △ABCの外接円の直径で ∠PBQ=90° ゆえに ∠BPM + ∠ BQM=90°•••・・・ 口 ∠PRB=90° ∠PMB=90° であるから, 4点P, B, M, Rは1つの円周上にあっ て ∠BPM=∠BRM 同様に ∠BSQ=90°, ∠BMQ=90° であるから, 4点S, B, Q, Mも1つの円周上にあって ∠BQM=∠RSM B M Q A ① ② ③ から ∠BRM + ∠RSM=90° したがって, ARMSは∠M=90°の直角三角形である。 C 直径を弦とする弧の円周角 は90° 100 X 円周角の定理 基本83 ③は、円に内接する四角形 SBQM の内角と外角の関 係から。 検討 上の例題では,②,③から △PBQSARMS (2角相等) よって ∠RMS=∠PBQ=90° と進めてもよい。 なお、4個以上の点が1つの円周上にあるとき, これらは 共円であるといい。これらの点を 共円点という。上の例題では, 点P, B, M, R; 点 S, B, Q, M がそれぞれ共円点である (p.444 3 も参照)。 ∠A=60°の△ABCの頂点 B C から直線CA, ABに下ろした垂線をそれぞれ 三角形である 練習 3 84 BD, CE とし, 辺BCの中点をMとする。 このとき, ADMFは正三角 ことを示せ。

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理科 中学生

定期テストに出題された問題なんですが、(4)の答えが0.5Nで、先生は「Qに働く浮力とPに働く浮力は同じだから(2)と同じ答えになる」と言っていました。でもその意味があまりよくわかりません。 なので教えて欲しいです。

物体に働く浮力の性質を調べるために、 【実験】 を行いました。 次の各問いに答えなさい。 (8点) 【実験】 I 高さが5.0cm 重さと底面積が等しい直方体の 容器を2つ用意した。 容器Pは中を空にし、容器 Q は中を砂で満たし、ふたをした。 ふたについている フックの重さと体積は考えないものとする。 図1の ように、ばねばかりにそれぞれの容器をつるしたと ころ、 ばねばかりの値は表のようになった。 Ⅱ 図2のように、 容器Pと容器Qを水が入った水そうに 静かに入れたところ、 容器Pは水面から3.0cm 沈んで 静止し、 容器Qはすべて沈んだ。 ⅡI 図3のように、 ばねばかりに容器Qを 取り付け、水面から静かに沈めた。 沈んだ 深さ x とばねばかりの値の関係を調べ、 図4にその結果をまとめた。 Ⅳ 図5のように、 ばねばかりにつけた糸を、 水そうの底に固定した滑車を通して容器P に取り付け、容器Pを水面から静かに沈め た。 沈んだ深さy とばねばかりの値の関係 を調べ、図6にその結果をまとめた。 ただ し、糸の重さと体積は考えないものとする。 2 容器 容器Q 図3 x 容器P 図5 容器P 容器 Q ばねばかりの値 0.30 N 5.00 N Y -滑車 ばかり フックー 5.0cm ばねばかりの 図1 水面 3.0 cm) ば 5.50 5,00 か 4.50 4.00 値 3.50 (N) 3.00 値 [N] ば 0.60 ば 0.40 り 0.20 0 砂 容器Q 容器P 図2 容器 水そう 5.0 水面からの深さ x [cm] 図4 C 3.0 5.0 水面からの深さy[cm] 図 6 (1) ⅡIで、容器Pに働く浮力の大きさは何Nですか。 小数第2位まで、 数字で答えなさい。 (2) Ⅲで、容器Qがすべて沈んだとき、 容器Qに働く浮力の大きさは何Nですか。 小数第2位まで、 数字で答えなさい。 0.5 ひだ (3) IVで、容器Pがすべて水中に浸った状態のとき、 容器Pに働く重力の大きさは何Nですか。 小数第2位まで、 数字で答えなさい。 1と同じ 0:3 (4) ⅣVで、容器Pがすべて水中に浸った状態のとき、 容器Pに働く浮力の大きさは何Nですか。 小数第2位まで、 数字で答えなさい。 に働く力 OS

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数学 高校生

73.1.2 三角形の合同を示してから、それぞれの線分や角度が等しいことを求めていったのですが、これでも大丈夫ですよね?

414 00000 基本例題 73 三角形の傍接円,傍心 △ABC の ∠B, ∠Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のことを 証明せよ。 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 F (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 指針▷ (1) 点P が ∠AOB の二等分線上にある点 を利用する。 ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にある Iから、辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これら の線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると「∠B,∠Cの外角の二等分線と∠Aの二等分線は1点で交わる」とい うことである。点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1) での円を△ABCの傍接円といい, 点Iを頂角 A内の傍心という。 解答 I から, 辺BC および辺AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから MO HA MO A MOS IP=IQ IP=IR ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP ⊥BC, IQ⊥AB, IRICAであるから, I を中心とし て、辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) (1) より IQ=IR であるから, 点Iは∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 練習 0 084 ABCの色 広島修道大 613 基本68 Q 検討 傍心傍接円 10 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つの頂点におけ る外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心とい う。また, 三角形の傍心を中心として1辺と他の2辺の延長に接する円 が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心,垂心,内心, 重心と 傍心を合わせて, 三角形の五心という。 B - I--- BAC 「基 △ 3. 指針 C 解 AF BM よま また 8 7 これ よ E C

未解決 回答数: 1