AB=2, BC=x,
(2) 鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから, 最大の角が鈍角と
なる場合を考えればよい(三角形の辺と角の大小関係より,最大の辺を考えることにな
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
き,
p.230 基本事項 3, 4
重要時、
指針>(1) 三角形の成立条件|6-c|<aくb+cを利用する。
ここでは,13-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。
指針に
る)。そこで,最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。
例えば CA(=3)が最大辺とすると,mia: Aak
ZBが鈍角一→ cosB<0 一→
0
c+a°-6 。
<0→ +a°-B<0とす
C
2ca
となり、ぴ>c+a'が導かれる。これに6=3, c=2, α=xを代入して, xの2次不生。
が得られる。
解
『x>
解答
『(1) 条件から
3-2<x<3+2
よっ
Oaie: Bnie
nie lx-3|<2<x+3または
12-x|<3<2+xを解いて
よって
1<xく5
存在
L95:-e:ale
(2) [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから, その
xの値の範囲を求めてもよ
対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。
いが,面倒。
整王
P-|3
CA、
ゆえに
3>22+x?
し
すなわち
x-5<0
(x+/5)(x-5)<0 An
-15<x<、5
ま
よって
ゆえに
3
2
1<xく3との共通範囲は
B
1<xく、5
[2] 3Sx<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, その対
大
B>90°→ AC>AB°+BC
角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。
ゆえに
x>22+3
x°-13>0
(x+V13)(x-V13 )>0
AD- *<-V13, V13 <x
すなわち
ATレ
2
3
よって
る
B
x
ゆえに
A>90°→ BC2>AB°+AC
aa/3Sx<5 との共通範囲は
[1], [2] を合わせて
参考 鋭角三角形である条件を求める際にも, 最大の角に着目し
V13<x<5
1<xく5,V13 <x<5
je<ん
最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。
練習
154
AABCのZA
AB=x, BC=x-3, CA=x+3である。
