(3)のⅢで黄色いマーカーの部分を無視してもいいのはなぜか教えてほしいです。よろしくお願いします。

37 最大・最小(Ⅲ) (1)実数x, y について, x-y=1 のとき, x-2y2の最大値と, そのときのx,yの値を求めよ. (2)実数x, y について, 2.x2+y2=8 のとき,x2+y2-2x の最大 値、最小値を次の手順で求めよ. (i) x2+y2-2x を x で表せ. (ii) xのとりうる値の範囲を求めよ. (i) x2+y2-2の最大値、最小値を求めよ. (3)y=x^+4.3+5.x2+2x+3について。 次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. (ii)-2≦x≦1 のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ. (−2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ.

この問題が全体的にわからないです。特に、赤の部分の変換(2ページ回答より)が分からないです！ 教えてください🙇‍♀️

数学Ⅱ・数学B・数学C (第1問~第3問 (必答問題) / 第4問~第7問 (選択問題) ) 第1問 (必答問題) (配点 15 ) [1] 0≦0sとして,f(0)=3sin0+2cos0 とおく。 (1) 三角関数の合成を用いると, f(8)=アイ sin(0+α) となる。 ただし、αは, ウ I sing= cosa= 0<a< アイ アイ を満たすものとする。 (2)のとき,+α のとり得る値の範囲は, であるから、0<a<に注意すると,f(8)は,日 オ で最大値をとり 0= カ で最小値をとることがわかる。 木 カ に当てはまるものを,次の①~④のうちからそれぞれ一つず つ選べ。 ⑩0 ①a ② α- ③ TC 2 (3) さらに、feで異なる2つの解をもつようなkの値の範囲は, キクケである。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第1問は3ページに続く。) 数学II・数学B 数学 C-1

赤線のところが問題です。赤色の文字が私の解答です。どうしてそうなるか教えて欲しいです。

①,② を解いて 1 5 a= b= 3 これは α <0を満たす。 1 との大 りに分ける 数 1 SUB x- 3≦x を解とする2次不等式の1つは 2 (2x+1)(x-3)≧0 すなわち 2x2-5x-3≧0 両辺に1を掛けて - 2 5 -x²+ x+1≦0 2ax2+2bx+1≦0 と係数を比較して 2 2a=- 3 5 3 26= すなわち 1 a=- b= 3 56 ←2ax2+2bx+1≦0 と比 較するために,定数項を 1にそろえる。 練習 (1) 2次方程式x2- (k+1)x+1=0が異なる2つの実数解をもつような、定数んの値の範囲を 114 求めよ。 (2)xの方程式(+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 (1)この2次方程式の判別式をDとすると(S)(0) D={-(k+1)}-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 1-0)+(1-0) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D > 0 である。 ゆえに (+3)(k-1)>0 -3<k<I よって k<-3, 1<h (2) (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0: 0=1- +x0 ① ①とする。 指定とう次方程式とは書か 愛知学

sinx=t と置く前の式を微分すると途中でcosxとかも出てくると思うのですが、なぜtと置いたらそのまま微分できるのでしょうか？

基本 例題 225 三角関数の最大・ 0000 20≦x<2のとき, 関数 y=2cos 2xsinx+6cos'x +7sinxの最大値と最小値を 求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。 解答 (弘前大 指針 まず, 三角関数の2倍角の公式 cos2x=1-2sin'x, 相互関係 sinx+cosxsu を利用して,yを1つの三角関数 sinx の式に変形する。 sinx=t とおくと, yはtの3次関数となる。 よって、後は p.350 基本例題 219 (1) と同様に,微分を利用して解く。 なお、おき換えを利用した後は、(おき換えた変数)のとりうる値の範囲に注意 CHART 三角関数のおき換え -1≦sin≦1, -1≦cos≦1に注意 y=2(1−2sinx)sinx+6(1−sinx)+7sinx =-4sinx-6sinx+9sinx+6 sinx=t とおくと,0≦x<2であるから -1≤t≤1 y を tの式で表すと, y= -4t-6t2+9t+6であり y'=-12t2-12t+9 =-3(4t2+4t-3) 2倍角の公式 cos2x=1-2sinx 相互関係 sinx+cos'x=1 ◆おき換えによって、 と 基本 例題 (1) 関数 y= 関数 y (2) 指針 (1) (1) (2) 8 C うる値の範囲も変わる 解答 y y C yatの3次関数 分して増減を調べる。 =-3(2t-1)(2t+3) y'=0 とすると,-1≦t≦1から -1≦t≦1におけるyの増減表は t= 12 17 t-1 ... : 右のようになる。 |1|2| 2 1 3-1/51 17 y' + 0 2 よってt=1/23のとき最大値 2 |極大 10 t 2 y -517 5 t=-1のとき最小値 -5 2 0≦x<2πから t=1/2のとき π x= 6' 5|6 π t=1のとき x= したがって π x= x= 63256 π 632 で最大値 12で最小値 -5 17 72 11 | sinx= sinx=1/2から x= 5 6'6 sinx=-1から x= 3 練習 ③ 225 0sx=2のとき、関数y=2sinxcosx-cosxcos 2x+6.cosx の最大値、乗り 値とそのときのxの値を求めよ。 p.368 EX 143 (114) (2) 練習 ③226

赤線から青線になる間の計算教えて欲しいです！

9 (1) (2k-1)(2k+3)k n k=1 =(4k+4k2-3k) k=114-8 n =4 k³+4k² - 3 k 3 k=1 k=1 k=1 (3k - J ga = 4 {— — n ( n + 1)})² + 4 • — — n (n + 1 × 2n+1) =4 すなわち =1/ -3.n(n+1) 2= n(n+1)(6n(n+1)+4(2n+1)−9} n(n+1)(6n2+14n-5) 10

(4)がよくわからないです。 あと、それぞれの問題の条件違いによって、解くときに何が変わるかわからないです。

赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつあり、各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある. これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき,Nを求めよ. (2)3枚とも同じ番号になる確率P を求めよ. (3)3枚のカードのうち,赤いカードが1枚だけになる確率 P を求めよ. (4)3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ. 精講 1枚のカードは色と数字の2つの役割をもっていますが,(2)では香 だけ,(3)では色だけがテーマになっています。 だから,では,1,2,3,4,5とかいたカードがそれぞれ4枚ず つある」と読みかえて, (3)では 「赤が5枚, 赤以外が15枚ある」と読みかえま す.もちろん,(4)では,色と数字を両方考えますが,一度に2つのことを考え にくければ ①まず, 色を選ぶ ②色が決まったところで, その色に数字を割りあてる と2段階で考えればよいでしょう。 (1)20枚の中から3枚をとりだすので、 20.19.18 N=20C3= =20・19・3=1140 3.2 (2)1,2,3,4,5とかいたカードが4枚ずつあるので3枚とも同じ番号 になるのは, 5×4C3=20 (通り) 201 P₁= N57 【数字1を3枚選ぶ方 法は3通り (3) 5枚の赤から1枚, 15枚の赤以外から2枚選ぶ方法は 青, 黄緑 15×14 5C115C2=5x- -=5.15.7 2 は区別する 必要はない

(2)の解説の計算が何をしているのかいまいちわからないです。教えて頂けると助かります。よろしくお願いします。

7 蒸気密度の測定によりエタノールの分子量を求める実験を行った。 蒸気密度の測定には,図のような内容積約100ml の液体の比重測 定用の容器(以下比重びんと呼ぶ) を用いた。 乾燥した比重びんの質 量は, 44.114 g であった。 次に比重びんにエタノール約1mlを入 れ, 92℃の湯浴に浸し、 完全に液体が蒸発し終わったのち、比重 びんを冷却し, ひょう量したら44251gであった。 一方, 25℃で比重びんに蒸留水を満たしたところ、 全質量は 147.52gになった。 なお, 測定中の大気圧は0.92×105 Paであった。 (1) 蒸留水の室温における密度を1.00g/cm² とし、エタノールの蒸気圧による浮力の 効果を無視して、エタノールの分子量を計算せよ。 ただし、 気体定数は8.3×10L.Pa/(K・mol) とする。 (2) 25℃におけるエタノールの蒸気圧は0.074×105 Paで, 25℃ 0.92×105 Pa にお ける空気の密度は 0.0011g/mlである。 92℃で比重びんを満たした蒸気の質量が小 さいので, 25℃に冷却してひょう量する際の、エタノール蒸気が追い出した空気の 質量に相当する浮力の補正が無視できなくなる。 この補正を行うと分子量の値はいく らになるか。 x

(2)の解説の計算が何をしているのかいまいちわからないです。教えて頂けると助かります。よろしくお願いします。

7 蒸気密度の測定によりエタノールの分子量を求める実験を行った。 蒸気密度の測定には,図のような内容積約100ml の液体の比重測 定用の容器(以下比重びんと呼ぶ) を用いた。 乾燥した比重びんの質 量は, 44.114 g であった。 次に比重びんにエタノール約1mlを入 れ, 92℃の湯浴に浸し、 完全に液体が蒸発し終わったのち、比重 びんを冷却し, ひょう量したら44251gであった。 一方, 25℃で比重びんに蒸留水を満たしたところ、 全質量は 147.52gになった。 なお, 測定中の大気圧は0.92×105 Paであった。 (1) 蒸留水の室温における密度を1.00g/cm² とし、エタノールの蒸気圧による浮力の 効果を無視して、エタノールの分子量を計算せよ。 ただし、 気体定数は8.3×10L.Pa/(K・mol) とする。 (2) 25℃におけるエタノールの蒸気圧は0.074×105 Paで, 25℃ 0.92×105 Pa にお ける空気の密度は 0.0011g/mlである。 92℃で比重びんを満たした蒸気の質量が小 さいので, 25℃に冷却してひょう量する際の、エタノール蒸気が追い出した空気の 質量に相当する浮力の補正が無視できなくなる。 この補正を行うと分子量の値はいく らになるか。 x

高2の数学です。 (2)について教えてください。

かんしだい とうだい ちてん はな 11 右の図のように、監視台Aと灯台Bがあります。 地点Aから 200m離れた地点をCとしたとき、 せいげんていり りよう かん きょ ∠A = 105°、∠C=45° でした。 正弦定理を利用して、 AB間の距離を求めたいと思います。 いか 以下の問いに答えてください。 (1)∠ABCの大きさを求めてください。 ∠ABC=180°-(105°+ 45°) 180°-150° 30° # (教科書 P.114 思 4点×2) TB (2)正弦定理を利用して、 AB間の距離を求めてください。 105° 45° 200m

これの（4）解いてください‼️

11. 次の2次式を、 複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) x2+6x+6 (2) x2-3x+21 (3) 2x2-5x+4 11 x=-6±√36-2412)=3±19-84 2 x=-6±2.5 2 式) x=-3堰 2 x=3ヶ 2 x=3±5個入 Z 2 (4) 10x2+2x + 114. 整式 X-3-1)(x+3ヶ月) (錻)=(x-3)(x-225) (1)