Question

餅

(3)のⅢで黄色いマーカーの部分を無視してもいいのはなぜか教えてほしいです。よろしくお願いします。

37 最大・最小(Ⅲ)
(1)実数x, y について, x-y=1 のとき, x-2y2の最大値と,
そのときのx,yの値を求めよ.
(2)実数x, y について, 2.x2+y2=8 のとき,x2+y2-2x の最大
値、最小値を次の手順で求めよ.
(i) x2+y2-2x を x で表せ.
(ii) xのとりうる値の範囲を求めよ.
(i) x2+y2-2の最大値、最小値を求めよ.
(3)y=x^+4.3+5.x2+2x+3について。 次の問いに答えよ.
(i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ.
(ii)-2≦x≦1 のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.
(−2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ.

(i)(i)より,x2+y²-2x=-x²-2x+8
=-(x+1)+9
(ii)より, -2≦x≦2 だから,
<図I>より,最大値 9, 最小値0
平成
<図1>
65
6
注 最小値は,x=-2 とx=2のときの
の値を比べなくても, 軸からの距離が
直線 x=2の方が直線 x=-2 より遠い
ことから判断できます.
8
-0
-2-1
2
(3) (i) t2=(x2+2x)=x^+4.3+4.x2 だから
<図Ⅱ>
y=(x+4x3+4x2)+(x2+2x)+3
-3
=t+t+3
(ii) t=x2+2x=(x+1)2-1
−2≦x≦1 だから, 〈図II > より
0-
-2-1
-1≤t≤3
(i)(i)より
y = 1² + 1+3= (1 + 1 )² + 11
(1+1/2)+1/2
y=t+t+3=
-1≦t≦3 だから <図Ⅲ>より
t=3 のとき, 最大値15
-12 のとき,最小値1/14
<図Ⅱ>
3-+
12
-1-1/
-15
3
114

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すず

この問題の本質は、４次方程式なので、本来は微分(数Ⅱで習う知識）をして最大最小を求める問題を、（ⅰ）であるようにｔの２次方程式に置き換えれば数１の知識だけで求められることです。
【ここからが本題】
黄色のマーカーはXの範囲です。
紫のマーカーはｔの範囲です。
（３）の（ⅰ）でy=xの式をy=tの式に置き換えて、(ⅱ）で−2≦x≦1の時のtの値の範囲を求めているので、(ⅱ）で求めたtの値の範囲で最大と最小を考えてね、という問題です。

餅

そういう事だったんですねスッキリしました！回答して下さりありがとうございました。