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数学 高校生

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ=0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x=2πのときに微分ができないならば、190のθ=πについて... 続きを読む

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y'=sin220=4sin²0cos²0=4(1-cos2d) cos²0 から,y'=4x2(1-x となり、前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos 0, sin 20 の周期はそれぞれ 2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 (−z≧0≦x) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 0 ミ T _g' (0) = 0 を満たす0の値は ① の範囲における0の値の変化に対応したx,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 1 + + 0 ↑ y グラフ TC 4 1 √2 0 1 : ↑ ↓ 7 I π 2 ← 20 - ← ↓ 20 ↓ : ← ← ✓ 0=0,π ( ✔) 0= |3|4|- π 3 4' 47 π (*) 1 √2 0 -1 ⠀ + π ← -1 ↑ よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また, ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印 に応じて、下の表のようになる。 0 + 0 基本 187,188 , , は x,yの増減 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,=-q に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。 ゆえに, 0≦O≦に対応した部分と TOO に対応した部分 は,x軸に関して対称。 8= 1 √2 8=7 0 2 8= 4 XX IT 8=

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数学 高校生

数Ⅰ*2次関数 (1)に質問です なぜこのようなグラフになることが わかるのでしょうか? 何をもとにしているのか教えていただきたいです.ˬ.)" お願いします🙏

68 第2章 2次関数 Stan Un Step Up (p.107) 7 (1) αを負の定数とする。 2次関数f(x)=ax²-2ax+b の-2≦x≦2における最大値 が12, 最小値が−6のとき, a b の値を求めよ. (2) 値とそのときの最大値、最小値を求めよ. 関数y=x2+4x-m+2 (-2≦x≦1) の最大値と最小値の和が0のとき,定数mの <考え方> (1) グラフは上に凸 軸は直線x=1 より 区間 -2≦x≦2 内にあるので,軸のところで最大値をと り,軸から遠い方の区間の端で最小値をとる.0(-x) (1-x) (2) グラフは下に凸 軸は直線x=-2より、 区間 -2≦x≦1の端にあるので,軸のところで最小値 をとり,軸とは反対側の端で最大値をとる. ir (1) y=f(x)=ax²-2ax+b とおく. y=a(x2-2x)+ =α{(x-1)2-1}+6 =a(x-1)2-a+b a<0より, -2≦x≦2 のとき, グラフは右の図 のようになる. したがって, グラフより, x=1のとき最大値をとるから, -a+b=12 ....1 x=-2のとき最小値をとるから, =(x+2)²-m-234620 より, グラフは右の図のよう になる. グラフより、 x=1のとき, Aa: 8a+b=-6 よって, ①,②を解いて, a=-2,6=10 (2) y=x²+4x-m+2 083) 最大値 m+7 x=-2のとき, 最小値-m-2 をとる. 最大値と最小値の和が0だから, (-m+7)+(-m-2)=0 よって, このとき m= WA 086 +380454 12 6065801 2 012 最小 2 最大値 12/27(x=1のとき) 最小値 I -6 最小! YA 2: O (x=-2のとき) I 9>*3*=98 x 70441189 24516:8-09:98 1019898 辛子軸から遠い点ほど yの値が小さい. 1 最大 x α<0 を満たしている. 13830TUA 0 340 TER By S |軸

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