すなわちの後の文なんですが、 場合分けはこの2通りだけでいいんですか？ X➕Y➖1が負になる時は考えないんですか？ 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 9.3 の軌跡を求めよ. (1) 直線x +y-1=0への距離と直線x-y-2=0への距離の比が2:1である点 (2) 放物線y=-2x+2px +p+1をCとする. Cと直線y=2x+2が共有点 【解答】 り、 をもたないように実数の値が動くとき,Cの頂点の軌跡を求めよ. (1) 2直線x+y-1=0とx-y-2=0への距離の比が2:1である点を (X, Y) とおくと, 条件よ 中心はこの直線上にX+Y-1|. | X-Y-22:1. √2 √2 これより, Ca |X + Y-1|=2|X-Y-2| すなわち, あり、CX+Y-1=2(X-Y-2), または 【X+Y-1= -2 (X-Y-2). よって、C ①のとき ② のとき, X-3Y-3=0. 3X-Y-5=0. よって、 求める軌跡は, 直線x-3y-3=0 および 直線 3x-y-5=0. 117

二次関数の問題です。 ラストでaの範囲を求める際 なぜ－4<a<－√2 は範囲に該当しないのですか 存在範囲の問題の最後の最後でいつも間違えてしまいます。 範囲を見極めるコツとかあったらそれも知りたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

特講 例題 111 方程式の解の存在範囲 [3] D [頻出] ★★☆☆ xについての2次方程式 x2 + (α-1)x-a+2=0の1つの解が20 の間にあり、もう1つの解が0と1の間にあるような定数αの値の範囲を 求めよ。 既知の問題に帰着 3章 2次関数と2次不等式 思考プロセス (例題 109 (3)... 1つの解が 例題 111 x < 0, もう1つの解が 0<x …1つの解が-2<x< 0, もう1つの解が0<x<1 ⇒端点 x = -2, x=1の条件をどのようにすればよいか? Action» 2数α, bの間の解は, f (a), f (b) の符号を考えよ ■ f(x) = x +(a-1)x-d+2 とおく。 f(x) = 0 の2つの解を α, β (a <β) とすると,-2<α < 0 <B<1であ るから,グラフは右の図。 よって f(-2) = -α-2a +8 > 0 f(0) = -α+2 < 0 ...(2) y -2 y=f(x) のグラフは,下 に凸の放物線である。 a O 1 + O + -2. 1 x f(1) = -a° + a +2 > 0 ① より, d' +2a-8 < 0 となるから よって 4<a<2 ・・・ ④ ... ②より, d-2 > 0 となるから (a+4) (a-2) < 0 (a+√2)(a_√2) > 0 よって a<-√2,√2<a … ⑤ ③より,d-a-2<0 となるから (a+1)(a-2) < 0 よって -1<a<2 ⑥ ④~⑥ より, 求めるαの値の範 (5) (5) x f(-2) > 0, f(0) < 0, f (1) > 0 のとき,必ず y=f(x) のグラフと x軸 は2点で交わるから 判 別式について考える必要 はない。 また,頂点や軸の位置に ついては,特に考慮しな くてもよい。 囲は √2 <a< 2 Point... 方程式の解の存在範囲 関数 f(x) が a≦x≦b の範囲で連続(つながった曲線) で,f(a)f(b) < 0 ならば,f(c) =0 となるcがαとも の間(a<c<6) に存在する。 y=f(x)/ y=f(x) a x cbx 不等式 f(a)f(b) < 0 は f(a) と f (b) が異符号であ ることを表し {f(a) > 0 の場合と 1f(b) <0 {f(a) <0 の場 \f(b)>0 合の両方を表している。

(2)の問題を特性方程式を使って解いたのですが、答えが違いました💧‬ どこで間違えているのか教えていただきたいです🙏

129 3 項間の漸化式 a=2, a2=4, an+2=-α+1+2an(n≧1) で表される数列{a,} がある. (1)an+2-aan+1=B(an+1-aan) をみたす 2数α,βを求めよ. (2) an を求めよ.

答えは右上の四角でかこっているようになるらしいのですが、上手くいきません。 下線部のところまではいったのですが、どこかでやり方が間違っているのでしょうか？ わかる方、解説して頂けると助かります🙏🏻

S=1・1+2・4+3・4+ ...... + n4"-1 の一般項はα=オ 1+1.4+2.42+3.43-+6-1-4ml+n.4m -145=1 +1.4+2.42+3.43 - +(-1)-4114 n. -35 = 1+4+42743 - +41 +1.41 =1+ 4 (4-1) 1 (n-1)-4"+1 9 4-1 4th -1 3 -n.y" =1+ (441) S = = 4^-1 +nya 3 3 471 4." -4+3 || 9 +3(niya) 9

π／2はどこから出てきましたか また等式はなんとなく理解できるんですが、はっきりとは意味がわかりません

¥455 β, yは鋭角とする。 tang= 3 √3 tanβ= 7 6 tany=2-√3 のとき, α+β と α+β+y の値を求めよ。

（2）の8-6 の行程がよくわからないです！ 教えてください！

Cカをのばそう 生活 ペットボトルに水を入れて、底にあけた穴 から水をぬいた。 ペットボトルにはいっている。 高さがycmの水が,分間ですべてなくなる とすると、との関係はy=axで表される という。実験をしたところ、高さが9cmの 水がすべてなくなるのに6分かかった。 次の 問いに答えなさい。 (1) α の値を求めなさい。 関数y=ax (岐阜一部略) オ 9=360 = a J = q x² (2) 高さ16cm まで水を入れてから,高さが 1cmになるまで水をぬいた。 水をぬいて いた時間は何分間であったかを求めなさい。 16 * 16 = 4 14 64=2 x=fとおく 同様に高さ1cmの 水がすべてなるなるまでの 時間→2分間 8-2=6 66701 6分 7分 もっと! なくなるまでに何分かかるかな。Cのヒント 79

なぜ、a1🟰2.b2＝2であるから、c1＝2の形になるのですか？何処からc1＝2って出てきてるのですか？ また、ゆえにからが分かりません。 3l➖1がbm＋1になったのですか？ よってからも分かりません。なぜ、bm＋1は数列anの項ではないと言い切れるのでしょうか？教えてく... 続きを読む

534 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 00000 列{a} の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {c} を作るとき, 数列{c} 数列{an}, {bm} の一般項を an=3n-1, bm=2" とする。 数列{bm} の項のうち,数 重要 93, 基本 99 の一般項を求めよ。 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず, a=bmとして, lとの 関係を調べるが,それだけでは{cm}の一般項を求めることができない。 そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると、次のようになる。 {a}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29,32, {{bm}:2,4,8,16,32, a=b, b, cobs となっていることから、 数列 (bmを基準として, bm+1が数列{a を順に調べ, 規則性を の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか, 見つける。 解答 α=2, b1=2であるから そういうれ ****** と なぜってかかるの C1=2 (1+'b) (I-D 数列{an} の第1項が数列{6} の第項に等しいとするとb)bdb8 3l-1=2mm 0-(- ゆえに bm+1=2m+1=2m.2=(3-1)・2 =3.21-2 ****** ① ■よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 K. 4° 3 4 3 9 α 28 3-1の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3.4L-4 +=3(41-1)-1 [ゆえに, 6m+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}: b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1=2 であるから Cn=2•(22)"-1=22n-1 J =42 などと答えてもよ 4n C= い。

なぜ、S10🟰10a🟰6となるのでしょうか？ 6は何処から来てるのですか？ 教えてください また、②➗①をした理由って3で割りたかったからですか？いつも①と②が来ると連立して足したり引いたりして求めているので💦そこら辺も説明お願いします

だ 基本 例題 97 等比数列の和 (2) 531 00000 初項から第5項までの和が3, 初項から第10項までの和が9である等比数列につ いて、次のものを求めよ。 ただし、公比は実数とする。 (1) 初項から第15項までの和 (2)第16項から第20項までの和 基本96 3 指針 頭数がわかっているから,初項 α, 公比として, 等比数列の和の公式を利用。 解答 このとき, 最初から≠1 と決めつけてはいけない。 ①等比数列の和 1 か=1に注意 また、この問題では,(1),(2)の和を求めるのに, a, rの値がわからなくてもなどを利 使用して求めることができる。 上が分からなっち 初項をα, 公比をr, 初項から第n項までの和をSとする。 r=1 とすると, Ss=5α となり 5a=3 このとき, Sto=10a=6≠9 であるから、条件を満たさない。 ◄Sn=na よって +1 Ss=3, S10=9 であるから へこのはどこからまたのか a(5-1) =3 ***** ①. a(10-1) r-1 =9 ② Sn= r-1 a(n-1) r-1 ②①から a(10-1) r-1 9 = よって r5+1=3 すなわち r5=2 ③ (1) Ss= r-1 r-1 ①③ を代入して (2) S20= r-1 ② ③ を代入して r-1 a(5-1) 3 —1) a(r³—1) a(rus-1)α(2-1){(r5)2+25+1} Sıs=3•(22+2+1)=21 14 ar20−1)_Q(r10-1){(r®)2+1} r-1 S20=9•(22+1)=45円 ( 第16項から第20項までの和は S20-S15 であるから Szo–Sıs=45–21=24 r10-1=(r5)2-1 =(x5+1)(25-1) 15-1-(-5)3-1 =(-1){(r°)2+r+1}

この四角で囲ってあるところの違いがわかりません…なぜ上でf(x)を求めたのにまたf(x)を求めるんですか？？ また下の方の計算の式どうやって求めるのか分からないです… 解説お願いします

Ex 29 三角関数の最大・最小 ★★☆ 制限時間 15分 1 sin(x), cos'x= ア 0≦x≦xの範囲で関数 f(x)=2√3 sinxcosx+2cos' x を考える。 sinx cos x= ウ +cos( x) であるから オ f(x)=v sin イ x)+cos I _x)+キである。 よって、(2) 3 ク ✓ ケ + である。 サ また,f(x)= sin( sin イ x+ ス π ス + であるから, f(x)は x= π のとき最大値 タ x= のとき最小値テトをとる。 ソ ツ 解答 sin2x=2sinxcosx, cos2x=2cos' x-1 から sinxcosx= ア sin( 色 xC cos2x= +cos (x) 基本29 - 1 2 2 1+cos 2x よってf(x)=2√/3 × sin 2x+2x+ 2 2 3 キ |sin2x+cos2x+ 4 (2x)=√3 sin2x+cos2/27r+1=3×2+(2)+1 √2 √2 3 x=1/2x を代入する。 8 4 76-√2+22 サ 12 またf(x)= sin(2x+2) 三角関数 に B 13 π π 2x+ のとりうる値の範囲 ここで 0≦x≦πから ≦2x+ π 6 を考える。 π π π よって, 2x+ -= すなわち x = 6 2 酒 のときf(x) が最大とな 基本29-2 基本29-3 り,最大値は2×1+1="3 π 3 すなわち πのとき f(x) が最小と sin(2x+7)=1 2 .180 45

（2）がわかりません。解説の、水酸化ナトリウム水溶液Bが50cm3まではわかるのですが、最後の、その後はナトリウムイオンと水酸化物イオンが50cm3につき２ｎ個ふえる。のところがわかりません。なぜ2n個ずつ増えるのか教えてください。

体積の比が1:1でちょうど中和する塩酸 豆電球、 Aと水酸化ナトリウム水溶液Bがある。 図の ような回路をつくり、 ステンレス電極と塩酸 A 50cm を入れ、 5V の電圧を加えたところ、 水溶液に電流が流れた。 これに、 水酸化ナト リウム水溶液Bを5cmずつ100cmまで 加えてよくかき混ぜ、 そのたびに電流が流れ るかどうかを調べたところ、 すべての場合で電流が流れた。 塩酸 電源装置、 ステン レス 電極 A 電流計 (1) 水素イオンと水酸化物イオンが結びついてできる物質は何か、化 学式で書きなさい。 恩(2) 水酸化ナトリウム水溶液Bを加えていったとき、 水溶液中のイオ ンの総数はどのように変化したか。 最初に塩酸 A50cm3の中にあ った水素イオンの数をn個として、解答欄のグラフに表しなさい。 + b u z 6 % 500m³ till à to let 水溶液は中性 (3) 9 (3) 長野改 水溶液中のイオンの総数 個 水酸化ナトリ