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数学 高校生

(2)どうしてa-bに置き換えて証明できるのかわかりません 教えてください🙇‍♀️

不等式の証明 (絶対値と不等式) 本 例題 29 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≤|a|+|b| CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A2 を利用すると,絶 対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) |a|-|6|≦|a-bl 2 方法をまねる (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから,平方の差を作る方針は手間がかかり そうである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 ← (1) と似た形になることに着目。 ① の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|-|a+b=(|a|+2|a||3|+|6)-(a+b)² =2(|abl-ab)≧0 =a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b2) よって ...... よって la+b≤(al+|b|) ² |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから |a+6|≦|a|+|6| 別解 demo da -10|≧0≦|6| であるから lal≦a≦lal, 辺々を加えて -(al+161)≦a+b≧|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから la +6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字αを a-b におき換えて |(a−b)+b|≤la-b|+|b| p.42 基本事項 4. 基本 28 よって |a|sla-61+101 ゆえに |a|-|6|≦la-6| 別解 [1] [a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき ④の等号が成り立=2(−ab+lab)≧0 (|a|-|6|)2≦|a-6|2 4+ |a|-16|≧0,|a-b≧0であるから |a|-|b|≤la-bl inf. A≧0 のとき (1) |-|A|≦A=|A| 0 |-|A|=A<|A| であるから,一般に |-|A|A|A| 51 更に,これから |AI-A≧0,|A|+A≧0 30 1= x≤-c, c≤x |x|c 1章 c≧0 のとき -c≤x≤c |x|≤c ←②の方針 |a|-|6|が負 (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 の場合も考えられるの [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6|のときで,平方の差を作るには 場合分けが必要。 la-bl²-(lal-1b)²=(a−b)²(a²-2|ab|+6²) inf. 等号成立条件 (1) は(*)から, labl=a 4 等 すなわち, ab≧0のとき よって, (2) は (a-66 ゆえに (a-b≧0かつ または (a-b≦0かつb すなわち ab≧0 まな a≦b≧0のとき。

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理科 中学生

(3)がわかりません。 教えてください🙇

図1 スタート ↓ 45 図1のように,大きさと質量が等しい金属球A, Bを,それぞれレール1,2のスタートの位置に置き, 同時に静かに手をはなして運動させた。 図1の1~16 20cm およびam は, 0.1秒間隔で発光するストロボスコ tick ープで記録した金属球 A,Bの位置をそれぞれ表して移動す スタート いる。これについて,次の問いに答えなさい。 ただし, レールの斜面と水平面はなめらかにつながっていて, 20cm 摩擦や空気抵抗はないものとする。 Labed <千葉> (1) 金属球Aが8から13の間を運動したときの, 金属球Aの平均の速さは何cm/sか。 プリ -金属球A (4) 図2,3は, 実験における金属球A,Bの高さ と金属球A,Bがもつ位置エネルギーの関係を, 3 球 レール 5 6 7 8 9 / 10 11 12 13 14 15 16/ -70cm Ti0cm 23.456 -金属球B e g h (2) 金属球Bがもつ位置エネルギーが最小になる位置として適当なもの ア を,図1のa~mからすべて選びなさい。 TUSE (3) 金属球Aと金属球Bは,どちらが先にゴールの位置に到着したか。 また、その金属球がスタートしてからゴールするまでの時間と力学 ウ 的エネルギーの関係を示したグラフとして最も適当なものを、 右のア 金属球 〜エから1つ選びなさい。 記号 図2 位金 置属 ア力学的エネルギー ウ力学的エネルギー -180cm レール 2 i j -180cm 時間 時間 図3 位置エ 3 金属球 イ力学的エネルギー エ力学的エネルギー ゴール m ゴール 25cm cm/s 時間 時間

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