運動方程式から質量保存則を導く問題がわかりません．教えてください

間4。 質量mの質点がx軸方向に保存カFを受けて運動するとき、質点の運動方程式は mi= F と与えられる。この運動方程式から力学的エネルギーが保存することを示せ。

物理です． 2番と4番を教えてください。 よろしくお願いします

応用物理II R4:課題1(担当:挽野真一) 間1 図1に示したように、バネ定数kの2つのパネ につながれた質量 m のおもりが床と接している場 合を考える。おもりがつり合いの位置から x だけ ずれたとする。原点0をつり合いの位置とすると 点0からxだけずれたとき、おもりと床との間の 摩擦力を無視するとして以下の問いに答えよ。 imm X 0 図1 バネ定数 kの2つのパネに質量 mのおも りがついている。. (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)の運動方程式の一般解を求めよ。 (3) 初期条件として、時刻1=0 のとき、x(0) = 0, dx =%を満たす解を求めよ。 問2 図のように、パネ定数kのバネに質量 m のおもりをつけた。バネが つり合いの位置にあるとき、おもりの位置は yo であった。おもりの位 置がyになるまで下に引っ張って、おもりを静かに放した。以下の問い に答えよ。ただし、重力加速度をg、空気抵抗は無視できるものとする。 (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式の一般解を求めよ。 (3) おもりの速度がゼロとなる時刻を求めよ。 Yo y 問3 直線状に2つの同じ原子が結合している水素 H2 分子の振動現象を考える。ここでは、簡単のた め原子間の結合はバネ定数kのバネで結合されているとし、水素の質量を m として以下の問いに 答えよ。重力の影響は無視してよい。 (1) 図に示すように各原子が変位しているとして、各原子の運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式から分子の角振動数を求めよ。ただし、分子の重心は静止しているとし てよい。ヒント:原子間の相対運動を記述する運動方程 式に変形すると単振動の式と同じになる。 (3) エネルギー等分配則によって、温度 T の熱エネルギ ーkT/2 が振動のエネルギーになっているとして、その時 の振幅を求めよ。 水素 水素 imó X。 図、水素分子の古典モデル。 間4 質量mの質点がx軸方向に保存力Fを受けて運動するとき、質点の運動方程式は mx= F と与えられる。この運動方程式から力学的エネルギーが保存することを示せ。 00 m

物理、単振動の問題です。 解説の (3)K=2k (4)U最大=2×1/2ka² の「2×」 (5)2×1/2kx²+1/2mv²=ka² の「2×」 の意味が分かりません 物理 単振動 ばね

必解や52.(2本のばねによる単振動〉 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, Bとばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置を×座標の原点0とする。物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度かを,等速円運動の角速度ωを用いて A B 00000 p m 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度 αを,ωとxを用いて表せ。 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3) 物体Pが x=a に達してから,初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて x= 2 -aを通過するまでの時間tを,kとmを用いて表せ。 (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびはばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,wやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置×の関係を求め,vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改)

問5が上手く解けません。

図のように,水平面と 30° より小さい角0を なす斜面上に, 斜面に平行な軽い糸でつながれた 質量2m の板Aと質量 mの板Bが置かれて静 止している。板Aと斜面との間には摩擦力カが働 くが,板Bと斜面との間には摩擦はないものと A B_糸』 2m m 斜面 水平面 する。重力加速度の大きさをgとし, 糸の質量, 糸の伸び縮みおよび空気の影響を 無視する。 問1 板 A, Bが静止しているとき,糸の張力の大きさはいくらか。 1 また,このとき, 板Aと斜面との間に働く静止摩擦力の大きさはいくらか。 2 0 mg sin 0 の 2mg sin @ 3mg sin 0 mg cos 0 2mg cos 0 3mg cos 0 問2 板 A, Bが静止している状態から, 水平面と斜面とのなす角0を少しずつ増 していった。0が30° になったとき, 板 A, Bが斜面を滑り始めた。板Aと斜面 との間の静止摩擦係数はいくらか。 0 0 4 .母0号 1 の 3 2 2 の 3 3 問3 水平面と斜面とのなす角θを30° に保ち, 板A, Bが斜面上を滑っている状 態について考える。この状態で糸の張力の大きさをT, 板Aと斜面との間に働く 動摩擦力の大きさをFとし, 板 A, B の加速度の大きさをaとする。板Aの運動 方程式はどれか。 1 また,板Bの運動方程式はどれか。 2 0 2ma=mg+ T+F の 2ma=2mg+T+F 3 2ma=mg+ T-F の 2ma=2mg+ T-F 2mg+T 6 ma= ma=mg+ T ma= mg- T ma= mg-T 問4 上の問3の糸の張力の大きさTはいくらか。 mg -Mg 0 F ●mg-F 問5 上の問3で, 板 A, Bが斜面上を滑り始めた瞬間から時間tの間に, 板Aと 斜面との間の摩擦によって失われた力学的エネルギーはいくらか。 ただし, 動摩擦 力の大きさFは一定で, 時間 :の間には, 板Bは斜面の下端に到達しないものと する。。 F 0 2m -mg+ F F -mg - 2 2m F mg

この問題のすべての問いの解説お願いします！

*217 繰り返し衝突 図のように, 水平でなめらか な床の上に置かれた質量 M の直方体の箱に、 質量m の球が入っている。 この球に水平右向きに初速度 を与えたところ, 球は箱の内壁に衝突して速度かでは ねかえった後,反対側の壁に衝突して速度 び2ではねかえった。ただし, 速度はすべて 床に対するものとして, 水平右向きを正とする。また, 球と壁の間の反発係数を el<1) とし, eM>mであるとする。球と箱の底との間に摩擦はないものとする。 (1) 2をm, M, vo, eを用いて表せ。 (3) 球と箱は衝突を繰り返しながら, ともに床に対する速度がある値uに近づいてい く。この値 uをm, M, vo, eのうち必要なものを用いて表せ。 4)速度がuに達するまでに, 球と箱全体の力学的エネルギーはいくら減少したか。 M m (2) ひ2をm, M, Uo, e を用いて表せ。 m, M, Vo, eのうち必要なものを用いて表せ。 2 3

この中のところの力の分解？をどうしているのかわかりません

チェック問題 4 台上の物体の運動 やや難12分 図のような形状で,なめらかな 部分ABCと粗い部分CDEをもっ 質量Mの台が,なめらかな水平 面上に置かれている。いま,質量 mの小物体を初速度0で点Aから すべらせたところ,小物体はB, Cを通過し, Dで止まった。 台の粗い面と小物体の動摩擦係数をμとする。右向きを速度 の正の向きとする。 (1) 小物体がBを通過したときの台と小物体の速さV, vはいくらか。 (2) CD間の距離 はいくらか。 μとんを用いて表せ。 (台の上面Bは水平) h B C DE M 則) 解説(1) @で、, 小物体が台の斜面を左下 向きに押すから,台は左へ動くでしょ。後 で小物体がBを通過過するとき, 台は左へ速さ V, 小物体は右へ速さぃで走っている (図a)。 さて,このとき,どんな保存則が成立す るかな? h 全体静止 M 重力は外力 だけど,水平 方向には、 はたらかない! まず,全体として水平外力が ないから,水平方向の全運動 量が保存する。そして、いまは まだ摩擦熱が出ないから, 全 力学的エネルギーーも保存する。 M wへ (中 N N mg もう,コツはつかめたみたいだね! (運動量保存則》より, 右向き正として, m×0+Mx0=mw-MV…① (力学的エネルギー保存則》より. V |M B 1 1 2 mgh= -moパ+ーMV°…② 2 図a 169 第13章 2つの保存則

中3物理です。(3)で答えは何となく分かるのですが説明をして頂きたいです……🙇🏻 答えはCとFです

図1のA点に台車を置き, 静かに手を離したところ, 台車は運動しG点を通過した, 図 8 2は各点における位置エネルギーの大きさを表したものである。なお, 摩擦や空気抵抗は 考えないものとする。 図1 BCD 位置エネルギー E EFG ABCDCE F G (1)台車が斜面を下っているときの,、台車にはたらく重力を表しているものを次のア~エから選 び,記号で答えよ。 エ ア (2) 台車の各点における運動エネルギーの移り変わりを点線で, 力学的エネルギーの移り変わり を実線で解答欄に記入せよ. (3))台車の速さが図1のG点と同じである点を, 図1の A~Fからすべて選び記号で答えよ。 2エネルギー

①の式を教えてほしいです！

質重は無視でさるものとす (2) 図7のように,上部に定滑車をつけた 斜面を床に固定し,質量400gのおもりを 斜面の最も低い位置に置き,おもりとモー ターを,定滑車を通した糸で結ぶ。ただ し、おもりから定滑車までの糸は斜面と 平行であるものとする。 図7 モーター 直流電源装置 へ 定滑車 1.5m 0 図7のモーターに電圧をかけ,糸を 60cm 等速で巻き上げて,おもりを斜面に沿っ て1.5m引き上げたところ,おもりの 床からの高さは60cmであった。このときのおもりを引く力の大きさは何N か。計算して答え なさい。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし,定滑車や糸の質量は無視 でき,おもりと斜面の間にはたらく摩擦や定滑車の摩擦はないものとする。 おもりが斜面に沿って等連で引き上げげられている間において,おもりのもつ力学的エネルギー の大きさは、どのようになっていくと考えられるか。次のアーウの中から1つ選び,記号で答え なさい。 ア 増加していく。 -おもり 斜面 一床 イ 変わらない。 ウ 減少していく。 (3) モーターの内部には,磁石とコイルが使われている。モーターと構造が似ているものに,手回 し発電機がある。手回し発電機は,磁石にとり囲まれているコイルを回転させることによって, コイルの内部の磁界が変化し,その変化にともないコイルに電圧が生じて,コイルに電流が流れ る現象を利用するしくみになっている。コイルの内部の磁界が変化することでコイルに電圧が生 じ,コイルに電流が流れる現象は何とよばれるか。その名称を書きなさい。

（3）の解き方を教えてください。 答えはh=0.20mです。

【4】重力·弾性力と力学的エネルギー◆ ばね定数 49N/m の軽い ばねを天井からつるし その先端に質量0.50kgの おもりをつなぐ。おもり をつりあいの位置から鉛 直下向きに0.10m 引いて 静かにはなした。重力加 速度の大きさを9.8m/s おもりをはなした位置を 重力による位置エネルギーの基準として, 次 の各間に答えよ。 (1) おもりを0.10m 引いたとき, ばねの伸び つりあい の位置 0.10m は何mか (2) 静かにはなした直後の, おもりの力学的エ ネルギーは何Jか (3) おもりが達する最高点は, はなした位置か ら何mの高さか。 OMW)

(2)の答えはイとカです。 イは分かったんですけどなんでカになるのか教えて欲しいです、！！

エイルギーの変換について調べるため,次の実験を行った。これについて、あとの各問いに答えな でい。ただし, 質量100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし,糸ののび縮みや重さは考えない ものとする。 5 へんかん 電源 装置へ かっしゃ モーター [実験1] 図のように,モーターにつけた滑車に糸をつけ, 質量が20g のおもりをつり下げた。モーターに2.0Vの電圧を加えて, おもりを60cm 持ち上げた。このとき, モーターに流れる電流は50mAで,おもりを持 ち上げるのに5.0秒かかった。 [実験2] える電圧を5.0Vに変えて,おもりを60cm持ち上げたところ,モーター に流れる電流は65㎡Aで, おもりを持ち上げるのに1.6秒かかった。 実験1のあと,おもりをもとの位置にもどし, モーターに加 60cm おもり 床 実験1で,おもりを60cm持ち上げたとき,モーターが消費した電力 量は何Jか。求めなさい。 2) 実験1と実験2で, おもりがもつエネルギーについて説明した次の文章中の[ ]0, ②にあては まるものをア~ウ, エ~カから選び,それぞれ記号で答えなさい。 きょり 実験1で, おもりを持ち上げた距離が10cmのときと40cmのときを比べると、力学的エネルギーは ①[ア 10cmのときのほうが大きい イ 40cmのときのほうが大きい ヴどちらも同じであ る)。 また, 実験1 と実験2を比べると, おもりを60cm持ち上げたときの力学的エネルギーの増加量 は, ② [エ 実験1のほうが大きい オ 実験2のほうが大きい カ どちらも同じである)。