りK
テーマ 67 最大公約数と互除法
標準
7n+6と3n+4の最大公約数が5になるような2桁の自然数nをすベ
て求めよ。
考え方
ITEM 1 0を利用し,nの係数や次数を下げる。
7n+6=(3n+4)·2+n-2,
3n+4=(n-2).3+10
よって,7n+6と3n+4の最大公約数は,n-2と10の最大公約数に等しい。
ゆえに,n-2と10の最大公約数は5であり, 10=2·5であるから, n-2は
解答
5の倍数であるが, 2の倍数ではない。
また,8Sn-2<97であるから n-2=15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95
n=17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 圏
よって
ムA ム