Question

もぴこ

なぜ2の倍数でないと分かるのですか??

りK
テーマ 67 最大公約数と互除法
標準
7n+6と3n+4の最大公約数が5になるような2桁の自然数nをすベ
て求めよ。
考え方
ITEM 1 0を利用し,nの係数や次数を下げる。
7n+6=(3n+4)·2+n-2,
3n+4=(n-2).3+10
よって,7n+6と3n+4の最大公約数は,n-2と10の最大公約数に等しい。
ゆえに,n-2と10の最大公約数は5であり, 10=2·5であるから, n-2は
解答
5の倍数であるが, 2の倍数ではない。
また,8Sn-2<97であるから n-2=15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95
n=17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 圏
よって
ムA ム

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまにゃん

もし仮に2の倍数だったとすると、n-2はもともと5で割り切れるので10の倍数になります。
ですが、最大公約数は5なので、10の倍数であることに矛盾します。

もぴこ

n-2が5で割り切れるのはどこから分かりますか??すみませんよく分からなくて😭🙇‍♀️

たまにゃん

最大公約数が5、からわかります。
もしわからなければ、用語を確認し直してみてください。

もぴこ

なるほど!!あと8≦n-2≦97ってなんですか??

たまにゃん

nは二桁の自然数なので
nは10から99の間にあります

Answer 2

パンダ

中学生なので、合ってるかわからないので参考程度に・・・

n-2と10において、公約数である可能性のある数は1,2,5,10の4種類です。最大公約数が5であることがわかっているので、1,2,5の3種類は最大公約数ではありません。

では10の場合を考えてみます。最大公約数が10だとすると、両数は1の倍数であり、2の倍数であり、5の倍数であり、10の倍数であるということになります。この場合は上の4つの数は全て公約数になります。

ただ、最大公約数が5なので、2は公約数として含んでいない、ということになります。

こんな感じで大丈夫でしょうか🙆‍♀️？