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数学 高校生

白チャート数学Ⅲ 「複素数平面」の問題です。 赤線で囲まれた部分が分からない所です。 2cos2nπ/3という値が 出るところまでは分かるのですが、 なぜ急に「n=3mのとき」や「n=3m+1のとき」、「n=3n+2のとき」と場合分けして計算しているのでしょうか?

複素数の累乗 (2) 発展例題22 基礎例題10 −1+√3 i\n 1-v3i\n nが負でない整数のとき, (-1/31)+(1/31) を簡単にせよ。 2 2 CHABL 複素数の累乗 & GUIDE (複素数)” にはド・モアブル (cosO+isino)"=cosno+isinne (nは整数) -1+√3i -1-√3 i をそれぞれ極形式で表し, 与式を変形する。 2 2 −1+√3 i =COS 12/23 x + isin 1/27a. 2 -1-3i=cos(12/2x)+isin(-1/3) 2nx i\n (-1+√/3i)*=cos 23 =COS +isin 2 3 (-1-√3)= cos(-2) +isin(-2) 2 2nπ 2nπ = COS -isin 3 3 2nπ ゆえに(-1)+(1-√3)=2 = 2 cos 2 2 よって, mを負でない整数とすると n=3m のとき 2nπ 2nπ =2m² すなわち 2 cos 3 3 n=3m+1のとき 2nπ 2 2nπ =2mx+ π すなわち 2 cos -=-1) €50 3 3 3 n=3m+2 のとき n=3m+2 のとき a"=q3md2=a2 4 2nπ 2nx 3 =2mx+ 2 cos すなわち =-1 B"=B3m B2=B2 3 3 a" +B=a²+B² 以上から、nが3の倍数のとき2nが3の倍数でないとき -1 =β+α=-1 n 1+√√ i\n\ 1-√ EX 22°nが負でない整数のとき, (Lv32)+(1-231)" を簡単にせよ。 解答 であるから =2 39 1章 発展学習 -1+√3i -1-3i と 2 2 は、実軸に関して対称で あるから 偏角 0は で考える。 20 cos 1/30, sin 10の周期 はともに3であるから n=3m, 3m+1, 3m+2 の場合に分ける。 1-1-18 −1+√3 i 参考 α= 2 −1−√3 i B= とおく 2 と α, βは1の3乗根 (p.22 参照) であるから α3=3=1 n=3m のとき α"=q3m=(α3)"=1=β" n=3m+1のと a"=α3ma=a B"=B3mB=B a"+β"=α+β=-1 詳しくは 数

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理科 中学生

中1の理科ワークです。 この問題が理解できず苦戦中です😢💦 分かる方宜しくお願いします!

「地震の揺れの伝わり方をつかもう (実2 地震による地面の揺れの伝わり 各地点の、波が届くまでの時間を図からそれぞれ読みとる。 各地点の初期微動継続時間を求める。 ※横軸は、地震が発生してからの時間(秒) を表す。 での 地震計の記録 ● 肴屋市 (大分県)の 震計の記録 Compe AN MAINT 震源からの距離100km THITTTC | 200 150 250 50' TOOKM 50' 草川町(山梨県) での つるぎ町 の 「面尻町(大阪府) での 地震計の記録 地震計の記録 震源からの距離340km TTTTTTT 150 200 2500 震源からの距離460km 26 '100 250 '50 電源が00000 160 200 初期微動継続時間 ad 150' 50 100 160 2600 200 震源からの距離 P波が届くまでの時間 S波が届くまでの時間 16 杵築市(大分県) 100km ① 32 砥部町(愛媛県) 2 220km 33 65 つるぎ町 (徳島県) (3) 340km 49 105 田尻町 (大阪府) 460km 63 早川町 (山梨県) 760km 102 216 (1) 表の①~④にあてはまる数値を書きなさい。 初期微動継続時間 800 (2) 左の図は,5地点の地震計 の記録をまとめたものです。 早川町 しんげん P波 S波 震源から遠くなるほど, ① 揺 れ始める時刻はどうなります 200 (km) 田尻町 つるぎ町 砥部町 杵築市 100 150 200 250 50 地震発生後、P波、S波が届くまでの時間 〔s〕 とに, か。 また ② 初期微動継続時 間はどうなりますか。 0 (3) 計算上の早川町の記録をも P波、S波の速さを, 小数第2位を四捨五入して求めなさい。 しょきびどう (4) 計算(3)から, 初期微動が20秒続いた地点は,震源から何km離れ ていますか。 小数第1位を四捨五入して求めなさい。 <重要用語〉 ■初期微動 主要動 P波 18 ・1年 震源からの距離 16 1600 400 100 'Too p.229~230 160 200 2600 秒秒秒秒秒 '100 秒秒 秒 秒 67 114 2 解答 p.59 (1) (2) 1 2 (3) P波 S 波 S波 ■初期微動継続時間 T 秒 表に書く。 大規 2年 H (2) L km km

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