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数学 高校生

a1 が 4分の3になる理由が分かりません

O 50 重要 例題 25 確率に関する漸化式と極限 00000 Aの袋には赤球1個と黒球3個が,Bの袋には黒球だけが5個入っている。 それぞれの袋から同時に1個ずつ球を取り出して入れ替える操作を繰り返す。 この操作を繰り返した後にAの袋に赤球が入っている確率をanとする。 (1) an を求め(liman を求めよ。類名城大 CHART & SOLUTION 711 基本19 重要 24. 数学B 基本 回後と (n+1) 回後から漸化式を作る ***** 確率の極限 回後に,どちらに赤球があるかで場合分けして考える (赤球が) n回後 (n+1) 回後 3 (右図参照)。 n回後に赤球がAの袋にある確率は an で あるから,Bの袋にある確率は 1-αであることに注意 し, + と の漸化式を作る。 解答 =1-01 Aにある an X- → an+1 Bにある 1-an 5 E A —— 5 11 an+1= Fan+ an+1 数列 10.4 は,初項ai-100 (1) (n+1) 回繰り返した後にAの袋に赤球が入っているのは [1] n回後にAの袋に赤球があり,(n+1)回目にAの袋から黒球が出る [2] n回後にBの袋に赤球があり,(n+1) 回目にBの袋から赤球が出る のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反であるから an 31 an+1=an1+(1-an) - 4 2/10an + 1/3 を変形すると 4 $3 4 11 61 11 とくせい 方程式 11 11 1 -an 20 5 4 = an 9 20 44) 特性方程式 の解は 11 公比 4 9 36 " 20 a= 等比数列であるから 11/11\n-1 69 an = 9 36 20 よって 11/11\n-1 an = 36 20 + 9 (2) liman=lim 11/11\n-1 4 n→∞ n→ 00 36 20/ a+ 9 lin 内 11\n-1 no 20 =0.0 PRACTICE 25º OPS 三角形 ABC の頂点を移動する動点Pがある。移動の向きについては,A B→C, C→Aを正の向き, AC, C→B, BAを負の向きと呼ぶこ する。硬貨を投げて,表が出たらPはそのときの位置 う1度硬貨を投げ ・キ

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数学 高校生

同じ文字の置き換えの問題です チャートの方は最後xの値まで求めていますが 文系の数学の方は最小値のみです xの値を求めるか求めないかの違い、見極め方を教えてください

10 置きかえの利用 MXFORES x が実数全体を変化するとき 関数y=(x2-2x)2 +4 (x2-2x) の最小値 を求めよ. (北海道工業大) [解答] y=(x2-2x)2+4(x2-2x) x2-2x=t とおくと、①より y=t² +4t =(t+2)2-4 ここで,t=x2-2xより, ...2 t=(x-1)2-1 となるから、 xが実数全体を変化するとき, tの範囲は t≧-1 である. t≧-1 において② のグラフは右のようになるから, t=-1のときにy は最小となり, 最小値は, (-1)²+4(-1)=-3 文系 数学の必勝ポイント・ JURN 0 FX 1 -2-1 t=x2xのとき t≧-1である ことがグラフから分かる 2次関数 t=x2-2x yy=(t+2)²-4 置きかえの注意 置きかえをしたら, 新しい文字のとり得る範囲を確認する 0 -3 -4 解説講義 関数を扱うときに,置きかえはよく行われる操作である. 本間は置きかえをするときの注 意事項を確認する問題である. ②のグラフの頂点に注目して 「最小値は-4」 と間違えた人 はいないだろうか? HANDS yはxを変数として①の式で定められている. ①をそのまま扱おうとすると4次関数になっ てしまうので, x2-2xが2ヶ所にあることに注目し, x2-2x=t と置きかえてyをtの2次関 9 で勉強したように、 関数の最大最小 数として扱う.しかし, ここに落とし穴がある! は 「正しい範囲で正しい関数を分析」 しなければならない.tの2次関数として扱うのであ れば、「正しいもの範囲』で②の関数を分析する必要がある. 問題文にはすべての実数をとっ て変化すると書いてあるが,tのとり得る範囲は書かれていない. したがって, t=(x-1)²-1 と変形してものとり得る範囲が≧-1 であることを求めて, この範囲で ② の関数の最小値を 求めなければならない. 式を見やすくしたりするために安易に置きかえを行うと痛い目にあう. 「置きかえをした ら、新しい文字のとり得る範囲を確認する」ということをつねに注意するようにしよう. -t 19

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数学 高校生

黄色チャートの例題103です。 マーカー引いた部分がなんのために書いてあるのかわからないです。 解答よろしくお願いします🙏🙇‍♀️💦

158 重要 例題 103 2直線 tが実数の値をとって変わるとき, 2直線l:tx-y=t, m:x+ty=2t+1 の交点P(x, y) はどのような図形になるか。その別 を求めて図示せよ。 名城大 CHART P(x,y) の軌跡 つなぎの文字を消去して, x, SOLUTION tx-y=t...... x+ty=2t+1 ······ .... ①, ② からtを消去すれば, 交点Pの軌跡の方程式が得られる。 ・・・・・・ 2直線 4. m の交点Pの座標(x,y)は①と②をともに満たす。 解答 l: tx-y=t [1] x1 のとき 図 ③ から t=- なお, ① ② が表さない直線があるから, 求めた図形から除外する点が出て ことに注意する。 ・①, m:x+ty=2t+1 t(x-1)=y t(y-2)=1-x [2]x=1のとき ③から ****** ...... ④に代入して COMER だけの関係式を導く ・② とする。 4 + m) = A - ³(²-) =(58 y=0 x=1, y = 0 を ④ に代入して t=0 よって,点 (10) 2直線の交点で ある。 以上から, 求める図形の方程式は 円 (x-1)^2+(y-1)^=1 ただし,点 1,2)を除く。 また,交点Pの描く図形は右の図の ようになる。 ・② とする。 inf. 図形的に考え 0=1÷ある。(解答編 照) srion x-1 両辺に x-1 を掛けて整理すると (x-1)+(y-1)^=1・ ⑤ においてx=1 とすると y=0, 2 ゆえに, x=1のとき, 点Pは円 ⑤から2点 (1,0), (1, 2) 除いた図形上にある。 MAPO y(y−2) *1 sk YA 2 0 ゆえに、 =1-x EXERCISES x A 84② 2 定点 (5,C 曲線 x2+y^ ①が表さないのは 直線 x=1 ②が表さないのは 直線y=2 よって除外する点 (12) である。 PRACTICE・・・ 103④ xy平面において,直線l:x+t(y-3)=0, m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動くとき、直線ℓとmの交点はどの 85③ 関数f(x)= (1) 放物線 (2) 0<as (3) (2) 86③ 方程式x (1) 定数 (2) B 87③ 座標平面 x軸に指 88④ xy平面 (1) C よ。 (2) (1) 89⑨ (1) た (A) 90⑤ 座標 満フ (1) (2) HNT 87 8 8

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数学 高校生

(2)の共有点がa/2 になるのが分からないです。

基本例題 153 a>0とし、座標平面上の点A(a, 0) から曲線 C:y=- 方程式を求めよ。 また, 曲線Cと接線 l, および直線x=α で囲まれた部分 の面積Sを求めよ。 [類 香川大〕 (1) 接点の座標を } とする。 y' = から,接線の方程式は 1 すなわち 2 t²x+ これが点A(a,0)を通るから 0= 両辺に2を掛けて 0=-α+2t ゆえに,接線l の方程式は、 ① から Cとlの位置関係は、 右の図の ようになり、xのとき of cre 接線と曲線の間の面積 CHART & SOLUTION 接線と曲線の間の面積の計算 接線を求め, グラフをかく ① 積分区間の決定、②上下関係を調べるという手順はこれまでと同様。曲線上にない点 Aから引いた接線は,曲線上の点における接線が点Aを通ると考える。 y=-- 4 a²x+ 4 1 a xC よって、求める面積Sは Ca s-S4 --dx-12-(a-2²). ²/² S= a a a 2 1-7 = -7/(x-1) a l that. 2 a よって -[log.x] =101 =110g 2 =loga-(loga-log2)-1/2=10g2-12 y=-²x+₁ 0 2 t 1 -=loga-log 2 - 1 x=a 777712 a S L +=. a a xC A に引いた接線l の C 基本 68,152 103 1-5-2. NA 曲線 y=f(x) 上の x=tの点における接線 の方程式は f(t)=f'(t)(x-t) inf (2) 面積を求めるた めに解答にグラフをかくと きは, 曲線と接線との上下 関係と, 共有点のx座標が わかる程度でよい。 a>0 から a 2 -<a 245 (直角三角形) inf点Aの位置によらず, 面積Sは一定となる。 6章 18 面積

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英語 高校生

解答が無くて困ってます 答え教えてもらえると助かります

ⅡI. 次の英文の空欄 ( 11 ) から ( 30 )に入る最も適切な語句を, a.〜d.の中から 1つ選びなさい。 解答は解答用紙1枚目 (マークシート方式)の所定の解答欄にマークし なさい。 Huy Fong Foods, the southern California company that produces 20 million bottles of sriracha (1) annually, has experienced a low ( 11 ) of red jalapeño chili peppers in recent years made worse by spring's crop failure. What is the cause? ( 12 ) weather and drought (2) conditions in Mexico. It's not (13) chili peppers. Mustard producers in France and Canada said extreme weather caused a 50% reduction in seed production last year, ( 14 ) to a shortage of the condiment on grocery store shelves. Blistering heat, stronger storms, droughts, floods, fires and changes in rainfall (15) are also affecting the cost and availability of staples, including wheat, corn, coffee, apples, chocolate and wine. The climate crisis is increasing the intensity and ( 16 ) of extreme weather events — and it's putting food production at risk. "Almost everything we grow and ( 17 ) in the US is facing some climatic stress," said Carolyn Dimitri, nutrition and food studies professor at NYU. Wheat and other grain crops are particularly ( 18 ). In the Great Plains region, (19) most of the US's wheat is harvested, drought depressed the winter crop. Farmers are abandoning farmland used for growing winter wheat in the US-primarily in Texas and Oklahoma - at the highest rate since 2002. Meanwhile in Montana, flooding is (20) grain crops. The impact of the climate crisis on grain crops ( 21 ) beyond the US. In India, a fierce heatwave damaged the wheat crop ( 22 ) record-setting temperatures throughout the spring and summer. As Delhi hit 49°℃ in May, the government placed a ( 23 ) on wheat exports, driving up prices even further than the rise following Russia's invasion of Ukraine. Food production is a driver of the climate crisis and a (24) of it. ( 25 ) the food system will require a wide variety of actions, including increasing crop diversity, delivering climate (26) to farmers around the world, expanding conservation programs and offering growers insurance that pays out when an index such as rain or wind speed falls above or below a fixed limit. The Biden administration is supporting research into "climate-smart" agriculture, an approach to managing cropland, forest, fisheries and cattle that attempts to address the intersecting challenges of the climate crisis and food ( 27 ). In May, the UN secretary general, António Guterres, said that climate-related disasters and extreme weather were a driver of global hunger and that 1.7 billion people ( 28 ) by the climate crisis over the last decade. Experts say (29) action is taken, we can expect to see increased food prices, decreased availability and conflict over water, which will primarily affect poorer countries and low-income Americans, (30) everything from school lunches to food aid programs. © Copyright Guardian News & Media Ltd 2023 (1) sriracha (2) drought かんばつ 世界中で人気のチリソース

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数学 高校生

(2)のような問題で『まずはaについての多項式として』とありますが、余りが0じゃなかった時はbについての多項式も考えて、答えが2つになるということですか?? それともこういう問題は必ず余りが0になるんですか?

28 基本 例題 12 2つ以上の文字を含む多項式の割り算 (1) x°+(y+1)x+2x²-yをx2+y で割った商と余りを求めたい。 (ア) xについての多項式とみて求めよ。 (イ)yについての多項式とみて求めよ。 (2) a-2ab2+46を α+2bで割った商と余りを求めよ。 CHART & SOLUTION 2つ以上の文字を含む多項式の割り算 1つの文字に着目し、 他は定数と考えて計算 (1) まず着目する文字について, 降べきの順に整理する。 (2) 文字の指定がないので,まずαについての多項式とみて計算してみる。 解答 (1)(ア) (2) x +2 x2+y)x+2x²+(y+1)x-y + x³ (イ) 2x2+ 2x2 yx x-1 y+x²)(x−1)y+x³ +2x²+x x-y +2y 商 x-3y余り -2ba²-2b²a -2ba²-4b2a (x-1)y+(x-1)x2 商 x-1 3x2+x 余り 3x²+x a²-2ba +26² a+2b) a³ -26²a+46³ a³+2ba² x+2 x-3y * J 2b²a+46³ 262a+463 + 0 15x-45 00000 商a²-2ab+262 余り 0 基本10 | (1) 左の結果からわかるよ うに、複数の文字を含む 多項式の割り算では,着 目する文字によって商も 余りも異なる場合がある。 ただし, これは割り切れ ない場合であって (2) の ように割り切れる場合は どの文字に着目しても商 は同じである。 (2)余りは0であるから, αについての多項式とみ てもbについての多項式 とみても商は一致する。

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