数1の命題と条件の問題です！ 答えはcの十分条件であるが必要条件ではない です。 仮にx=0だとしても、y=0ではないから答えは0にならないと思ったのですが……（0+4=4） 教えてくださいm(_ _)mm(_ _)m

(4) 「x2+y2=0 である」は「x=0 またはy=0 である」ための (a) 必要十分条件である (b) 必要条件であるが十分条件ではない 十分条件であるが必要条件ではない (c) (d) 必要条件でも十分条件でもない O

この問題がよくわかりません 教えてください🙇🏻‍♀️

] に 「必要条件｣, 「十分条件｣ ｢必要十分条件」 のうち, 最も適切なものを入れよ。 (1) x<2 は, x<-1 であるための (2) x=1は, x2 = 1 であるための (3) a < b は, 問10 次の であるための 2a<26 である。 |である。 である。

この問題について教えてください🙇‍♀️

8 次の命題の真偽を調べよ。 また, 偽であるときは反例をあげよ。 (1) x≧2 ⇒ x>3 (2) x=9x=3 (3) 自然数nについて, nが12の約数ならば, nは6の約数である。

1番です。 これだと記述足りませんよね？

基本例題 50 命題の真偽と集合 x は実数とする。 集合を利用して,次の命題の真偽を調べよ。 (1) 0≦x≦1 ならば |x|<1 指針▷ 不等式が関係した命題の真偽については, 集合を利用して考えるとよい。 条件 p, g を満たすもの全体の集合をそれぞれP, Qとすると 「ｶ⇒gが真」 → PCQを示す。 「⇒gが偽」→Qからはみ出るPの要素があることを示す。 また,実数の集合を扱うときは, 数直線 を利用すると考えやすい。 CHART 命題の真偽と集合 すなわち, x=1はpを満たすが, g を満たしていない。 よって, pg は偽 (2) p|x-1|<2から g|x|<3から (2) |x-1|<2 ならば|x|<3 p.86 基 解答 与えられた命題を, pg の形で表し、条件 g を満たすx 全体の集合をそれぞれP, Qとする。 (1) P={x|0≦x≦1} Q={x|-1<x<1} g|x|<1 から x=1はPに属するがQには属 さない。 ① 真なら証明 PCQ ② なら反例 よって、 右の図から PCQ すなわち x∈PならばxEQ となり, pを満たすxはg も満 たす。 よって, pg は真 P={x|-1<x<3} Q={x|-3<x<3} Q Q 0 PCQ はみ出る <c>0のとき |x|<cc< |x|>c⇒>x<- x=1が反例。 <|x-a<b<b>0) ⇔-b<x-a<b ⇔a-b<x<a+

2番のように条件でないときに反例を１つ書いていれば 記述では問題ないですか？減点されないですかね？ （だとしたら、1番は減点くらいますよね？）

94 基本例題 54 必要条件・十分条件 次の ] に最も適する語句を (ア)~(エ) から選べ。 x,yは実数とする。 (1) x < 1 は x≦1であるための 。 (2) x<y は x<y^ であるための 。 (3) xy+1=x+yはx,yのうち少なくとも1つは1であるための 。 (4) △ABC において,∠A<90° は, △ABCが鋭角三角形であるための (ア) 必要十分条件である (イ) 必要条件であるが十分条件ではない (ウ) (ｴ) 十分条件であるが必要条件ではない 必要条件でも十分条件でもない 指針 ① まず, 命題をp の形に書いて, その真偽を調べる。 g ② 次に、その逆q pの真偽を調べる。 ③ そして, pg が真ならばpg であるための十分条件 gpが真ならば などと答える。 はg であるための必要条件 解答 (1) x<1⇒ x≦1 は明らかに真。 x≦1⇒x<1は偽。 (2) x<y=x^<y は偽。 x^<y^⇒x<y は偽。 (3) xy+1=x+y⇔ (x-1)(y-1)=0 (反例) x=1 (反例) x=-1, y=0 (反例) x=0, y=-1 00000 (13) ap.93 基本事項 (エ) ⇔ x,yのうち少なくとも1つは1は真。 (ア) (4) △ABCにおいて,∠A<90°⇒△ABCが鋭角三角形は偽。 (反例)∠A=30°90° ∠B=100° ∠C=50° △ABCが鋭角三角形⇒ ∠A<90°は真。 (イ)

3番です。 命題の記述はこれでも大丈夫ですか？

基本例題 52 「すべて」 「ある」の否定 次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。 すべての実数xについて x>0 (2) ある素数は偶数である。 (3) 任意の実数x,yに対して x²-4xy+4y2>0 4x3x-10=0である自然数 x が存在する。 針 「すべて」と「ある」の否定 すべての xについて→ある xについて ある x について → すべてのxについて 「すべて」と 「ある」が入れ替わる。 なお、が真のとき CHART 命題の否定 参照)。 は偽が偽のときは真である(下の検討 解答 (1) 命題: x=0のときx2 =0 で, x>0は成立しない。 よって 偽 「すべて」と 「ある」 を入れ替えて、結論を否定 I 否定 : 「ある実数xについて x 2≦0」 x=0で成り立つから 真 (2) 命題 素数2は偶数である。 I 否定 : 「すべての素数は奇数である。」 素数2は偶数であるから偽 (3) 命題: x=2,y=1 とすると よって 真 よって偽 x2-4xy+4y²=4-8+4=0 I 否定 : 「ある実数x,yに対して x2-4xy+4y²≦0] x=y=0 のときx²-4xy+4y2=0 よって 真 00000 (4) 命題: x²-3x-10=0 から (x+2)(x-5)=0 x=-2,5 (x+2)(x-5)=0を解くと I 否定 : 「すべての自然数xに対してx²-3x-100J 自然数 x=5が存在するから 真 よって偽 x=5のとき x²-3x-10=0 p.89 基本事項 [2] < 「すべて」 と 「ある」 を入 れ替えて結論を否定する。 (検討 <x²-4xy+4y²=0 (x-2y)^2=0 x=2y劇場 左の解答からわかるように, が真のとき は偽, が偽のとき は真 である。 このことは一般に成 り立つ。 よって、否定の真偽 の理由は必ずしも書く必要は ない。 91 2章 命題と条件

2番です。 p.qは使ってませんが、合っていると思うのですが この記述は正解ですか？

基本例題 50 命題の真偽と集合 x は実数とする。 集合を利用して,次の命題の真偽を調べよ。 (1) 0≦x≦1 ならば |x|<1 !! 指針▷ 不等式が関係した命題の真偽については, 集合を利用して考えるとよい。 条件か, g を満たすもの全体の集合をそれぞれP, Qとすると 「ｶ⇒gが真」→PCQを示す。 「ｶ⇒gが偽」→Qからはみ出るPの要素があることを示す。 また,実数の集合を扱うときは、 数直線 を利用すると考えやすい。 CHART 命題の真偽と集合 解答 与えられた命題を, pg の形で表し、 全体の集合をそれぞれP, Qとする。 (1) P={x|0≦x≦1} g|x|<1から ! x=1はPに属するが Q には属 さない。 すなわち, x=1はpを満たすが, g を満たしていない。 よって, pg は偽 (2) p|x-1|<2から g|x|<3から よって、 右の図から PCQ すなわち x∈P ならばxEQ となり, を満たすx は gも満 たす。 よって, q は真 ① 真なら証明 PCQ ② なら反例 (2) |x-1|<2 ならば|x|<3 p.86 基 g を満たすx 条件 Q={x|-1<x<1} -1 P={x|-1<x<3} Q={x|-3<x<3} Q Q 0 PCQ はみ出る ****** <c>0のとき ! |x|<c-c< |x|>c⇒x<- x=1が反例。 </x-a<b<b>0) ⇔-b<x-a<b ⇔a-b<x<a+

1番の命題の記述には赤ペンで書いた所（よりx^2>0は成立しない）は必要ですよね？なければ減点されますよね？

I 基本例題52 ｢すべて｣ 「ある」の否定 次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。 (1) すべての実数xについて x>0 (2) ある素数は偶数である。 (3)任意の実数x,yに対して x²-4xy+4y²>0 (4) x2-3x-10=0 である自然数xが存在する。 針 「すべて」と「ある」の否定 すべてのxについて♪→あるxについて ある x について → すべてのxについて 「すべて」と 「ある」が入れ替わる。 なお,が真のときかは偽が偽のときは真である(下の 検討 参照 )。 CHART 命題の否定 「すべて」と 「ある」 を入れ替えて、結論を否定 解答 (1) 命題: x=0のときx2=0 で, x2 >0は成立しない。 よって偽 否定 : 「ある実数xについて x≧0」 x=0で成り立つから 真 (2)命題:素数2は偶数である。 I 否定 : 「すべての素数は奇数である。」 よって 真 素数2は偶数であるから偽 (3) 命題:x=2,y=1 とすると p.89 基本事項 [2] よって偽 x2-4xy+4y²=4-8+4=0 I 否定 : 「ある実数x,yに対してx2-4xy+4y≦0 x=y=0のとき x2-4xy+4y²=0 よって 真 (4) 命題:x²-3x-10 = 0 から (x+2)(x-5)=0 (x+2)(x-5)=0 を解くと x=-2,5 自然数 x=5が存在するから 真 I 否定 : 「すべての自然数xに対して x²-3x-10≠0」| よって偽 x=5のときx²-3x-10=0 「すべて」と 「ある」 を入 れ替えて結論を否定する。 <x²-4xy+4y²=0 (x-2y)=0 ⇔ x=2y 検討 左の解答からわかるように, が真のとき は偽 は真 が偽のとき である。 このことは一般に成 り立つ。 よって、否定の真偽 の理由は必ずしも書く必要は ない。 91 2章 6 命題と条件

2番の逆のような問題の記述は ２枚目の写真のようではなく、 偽　（反例）〇〇でもいいんですか？？

基本例題 55 逆・対偶・裏 00000 次の命題の逆対側・裏を述べ,その真偽をいえ。x, a,b は実数とする。 (14の倍数は2の倍数である。 (2) x=3ならばx2=9 (3) 指針 「a> 0 かつ6>0」 a+b>0ならば 与えられた命題を 逆・対側・裏を作るには,まず, qの形に書く。 そして 逆はgp, 対偶は ,裏 とする。 また, 命題の真偽については 1 真 証明 (明らかなときは省略してもよい。) [2] 偽なら反例 特に, 反例は必ず示すようにしよう。 解答 (1) 逆:2の倍数は4の倍数である。 偽(反例)6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 対偶: 2の倍数でないならば4の倍数でない。 これは明らかに成り立つから真 裏 : 4の倍数でないならば2の倍数でない。 (反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。 (2) 逆:x=9 ならばx=3 偽(反例)x=-3 対偶: x≠9 ならば x=3 もとの命題が真 (x=3のときx²=9 である)であるから 真 裏: xキ3ならばx9 偽 (反例)x=-3 (3) 逆: 「a>0かつb>0」 ならば a+b>0 これは明らかに成り立つから 真 対偶: 「a≦0またはb≧0」 ならば a+b≧0 偽(反例)a=-1,b=2 a+b≧0ならば 「a≦0 または b≧0」 裏の対偶, すなわち逆が真であるから真 p = g 2 裏 p.96 基本事項 [1] 350 対偶 逆 q = p 反例は1つ示せばよい。 <x=9x=±3 9 p 逆と裏の真偽は一致する。 逆が真 [偽] もとの命題が真 [偽] ⇒ 対偶が真 [偽] 裏が真 [偽] 97 2章 7 命題と証明

この問題について教えてください🙇‍♀️

問 7 次の命題は、真の命題であるか,偽の命題であるか,または, 命題で ないか答えよ。 (1) 自然数3は, 奇数である。 (2) 0.01 は小さい数である。 (3) x= -√√√2 #511, x²=-2