Question

Hi（受験生）

2番です。
p.qは使ってませんが、合っていると思うのですが
この記述は正解ですか？

基本例題 50 命題の真偽と集合
x は実数とする。 集合を利用して,次の命題の真偽を調べよ。
(1) 0≦x≦1 ならば |x|<1
!!
指針▷ 不等式が関係した命題の真偽については, 集合を利用して考えるとよい。
条件か, g を満たすもの全体の集合をそれぞれP, Qとすると
「ｶ⇒gが真」→PCQを示す。
「ｶ⇒gが偽」→Qからはみ出るPの要素があることを示す。
また,実数の集合を扱うときは、 数直線 を利用すると考えやすい。
CHART 命題の真偽と集合
解答
与えられた命題を, pg の形で表し、
全体の集合をそれぞれP, Qとする。
(1) P={x|0≦x≦1} g|x|<1から
! x=1はPに属するが Q には属
さない。
すなわち, x=1はpを満たすが,
g を満たしていない。
よって, pg は偽
(2) p|x-1|<2から
g|x|<3から
よって、 右の図から PCQ
すなわち x∈P ならばxEQ
となり, を満たすx は gも満
たす。
よって, q は真
① 真なら証明 PCQ
②
なら反例
(2) |x-1|<2 ならば|x|<3
p.86 基
g を満たすx
条件
Q={x|-1<x<1}
-1
P={x|-1<x<3}
Q={x|-3<x<3}
Q
Q
0
PCQ
はみ出る
******
<c>0のとき
!
|x|<c-c<
|x|>c⇒x<-
x=1が反例。
</x-a<b<b>0)
⇔-b<x-a<b
⇔a-b<x<a+

(2) |x-1| < 2 ²3 3 17" | x | < 3 - 0
23
|
x-
< x-
I
-
< x <3-
x | < 3 +²1₁
①を言い換えると、
-1 < x < 3 785 ₁7 ² - 3 < x < 3
7=413 232
of

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

おかしなことは言っていませんが、
問題文が「集合を利用して」と言っていますので、
正解というのは難しいと思います

Hi（受験生）

あ、確かに。
ありがとうございます！