数Ⅱ　接戦の求め方 微分の範囲で、下の写真についてです。 1枚目が問題で2枚目が答えです 2枚目の青マーカー部分がわからなくなってしまいました どこから3が出てきたのでしょうか… よろしくお願いします

381 曲線 C:y=2123xx-2 上の点(1, - =1/12 x+x-2 上の点(1, -2/23) におけるCの接線をeとする。 l の方程式はy=" 接線の方程式はy=1であり, 曲線Cとは点 曲線Cの接線のうち, lに平行なもう1つの である。 で接している。 [類 13 近畿大〕 Get Ready 378

面積を求める際のこのようなグラフは 極値やX軸との交点など求めてからグラフを書きますか？？

338 00000 基本 211 基本例題 215 3次関数のグラフと面積 関数 y=2p-s-2x+1のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 CHART & SOLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。 3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、 積分区間を決める。 →交点のx座標は 2.x-x-2x+1=0 の解。 inf面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の 座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。 よって ② 上下関係を調べる 曲線 y=2x^²-x^²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式 2x-x-2x+1=0 の解である。 f(x)=2x-x-2x+1 とすると f(1)=2-1-2+1=0 f(x)=(x-1)(2x2+x-1) =(x-1)(x+1)(2x-1) f(x) = 0 を解いて x=1, -1, -1/1 ゆえに, 曲線は右の図のようになるか ら 求める面積Sは s=S² (2x²− x² −2x + 1) dx +₁(−(2x²-x²–2x+1)} dx -1 - [£* - - * + x] - [ € - -ײ+x] x2- 3 y4 1 PRACTICE 215 8 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x-5x2+6x 0 1 1 x 2 −²² (4- )*- } ( )*-( )*+¦ } -(² + 3-2)-(2-3) 71 48 因数定理 ◆組立除法により 2 -1 -2 ~x/d++) f(x)=x²(2x-1)-(2x-1) =(2x-1)(x-1) =(2x-1)(x+1)(x-1) 2 1-1 2 1 -1 0 あるいは 11 としてもよい。 ← 2つ目の定積分は,一を 外に出すと, 1つ目の定 積分と被積分関数が同 じ。 ← [F(x)] - [F(x)]* (2) y=2x3-5x2+x+? =F(c)-F(a){F(b)-F(c)} =2F(c)-F(a)-F(b) inf 定積分は分数計算など煩雑な計算が多い。 解答の(*)のようにF(x) に代入する値は まとめて,計算の工夫をする。 The The 7:16-07-2:12 に 1-12 051 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 日本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 el (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x°+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β)が成り立つ。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x)がx=αで接するとき, (ここで、Bはy=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) (1) y'=-3x2+5 であるから, 接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} 11 すなわち y=2x-2 (②2) 曲線と接線lの共有点のx座標は、方程式 x+5x=2x-2 すなわち x-3x-2=0 の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 ゆえに,図から求める面積Sは よって x=-1,2 s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx = f_(-x+3x+2)dx =-X+2x+2x27 3 4 y₁ el ORACTICE 216 曲線C:y=-x+4xとする。 部 x 基本 214215 INFORMATION 定積分の計算の工夫 s=f(x+3x+2)dxの計算はp.319 基本例題 203 と同様に,次のように計算す るとスムーズである。 s=S_(-x'+3x+2)dx=-(x+1)(x-2)dx (4) 339 曲線と接線ℓ は x = -1 で接する (重解をもつ) から, (x+1)^2を因数に もつ。 よって, x³-3x-2 =(x+1)^(x+α) とおけ,定数項を比較し てa=-2 =f(x+1)^{(x+1)-3}dx=-S°_^{(x+1)-3(x+1)}dx(x+1) の形をつくる --[(x + 1)²-(x + 1)² -- +27=4 = [(x+1)* 81 C上の点(13) における接線と曲線Cで囲まれ 7章 25 LEI 積

教えて欲しいです（т-т）

2. 次の各問において, (1) (3x+2y) の展開式におけるx2y3の係数は (2) の中に適する数を入れよ。 5+3i 1-i である。 14 を a+bi の形で表すと 2 である。 ただし,α, b は実数, iは虚数単位である。 (3) 2次方程式 3x2-x+4=0 の2つの解をα, β とする。 (a-1)(β-1) の値は 3 である。 FLA (4) 3次方程式x3-3x2-6x+8=0 の1つの解は1であり、他の2つの解は ④1 である。

すみません🥲‎ やっぱり分からないのでおしえて欲しいです😭

る 1 未解答 最大評点 100.00 問題にフラグ を付ける 放物線 y - 1 / ²2 20₁8 である。 C 上の点(-1, あり, a = C,とし,y= である。 ○ 検索 1 である。 lがC2 の接線でもあるとき, その接線の座標は ・1/2) におけるCI の接線の方程式はy 4 + αをC2とする。 ただし, aは定数 (2) -> (1) x dynabook (5) (7) (8) である。このとき, C1 と C2 および l で囲まれた部分の面積は (6) 6 (3) で (9) (10) 6:56 2024/01/04

このマーカーの部分がよく理解できません…

か 置 置 そ 沢 円の接線の公式 円C:x2+y2=m2 上に点P(a, b) があるとします。 点Pにおける円Cの接 線の方程式を求める公式を導いてみましょう. まず,点Pはx軸上にもy軸上にもない(つまりのもろも0ではない) としま す.接線は点P(a,b) を通り, 直線 OP と直交する直線です. OP の傾きは b a ですので,接線の傾きは - // です。 a x² + y² = x² -r r と書けます.これを整理すると O y -r 傾き P(a, b) 傾き 10/0 したがって, 求める接線は,直線の公式を用いて y-b==(x-a) r 48 円 ax+by=a²+62 ここで,点P(a,b) は円C:x2+y2=2 上の点ですから, d'+b²=r2が 成り立つはずです. したがって, 先ほどの式は ax+by=r2 ··. (*) と書け,これが、求める接線の方程式です。 この議論は、傾きの分母に aやbが現れますので, aやbが0になるときは うまくいきません.そこで,点Pがx軸上またはy軸上にある場合だけは別に 考える必要があります。とはいえ,そのときの点Pの座標は (0) (-1, 0), (02),(0, -r しかありませんし、その点における接線の方程式はそれぞれ x=x,x=-r,y=r, y=-rとなることは簡単にわかります。そのいずれ 第3章

青チャの問題なのですが、曲線y=x³-5x²+2x+6のグラフが書き方が分からないです。 問題の解き方は分かるのですが、グラフが書けなくて問題が解けません。どなたかお願いします。

251 3次曲線と接線の間の面積 |曲線y=x²-5x2+2x+6 とその曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた図| 形の面積Sを求めよ。 ・基本 248 250 重要 252 例題 基本 指針 面積を求める方針は ② 積分区間の決定 3③ ① グラフをかく 上下関係に注意 本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 また,積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 3次曲線 y=f(x)(x3の係数が α) と直線y=g(x) が x=αで接するとき, 等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B) が成り立つ。 14 DACIA edendeD 6 y=3x²-10x+2であるから,接線 の方程式は y-(-6)=(3・32-10-3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 TO この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 これから x5x2+3x+9= 0 (*) ゆえに (x-3)^(x+1)=0 よって x=3, -1 したがって, 図から, 求める面積は S=S_{(x-5x2+2x+6)(x-3)}dx -1 13 ={x-3)"] +4[(x-3)" ] - 10 -64+ -3 -6 3 x 256_64 3 3 曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接線 の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-α) 左辺が(x-3)² を因数に もつことに注意して因数 分解。 1 -5 3 93 3-6-9 1 =f'(x-3)(x+1)dx =f'(xー3)^{(x-3)+4)dx={(x-3)+4(xー3)^)dx(x-a)(x-3) -2 -3 3 3 0 1 1 03 =(x-a)^{(x-2)-(B-α)} ◄ S(x− a)"dx= (x−a)"+1 n+1 +C Aの形に因数 393 7 4面 # Cat

質問です。なぜこの問題はaは実数だと定まるのでしょうか？ 分数はありえないのでしょうか？、 答えてくださるとありがたいです。お願いいたします🙇🙏🙌

に入り登録 KON 8453 453点(0,-2)を通り, 曲線 y=xx に接する直線の方程式を求めよ。 解説を見る 453. f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x-1 曲線上の点(a.a-a) における接線の方程式は, y-(a²-a)=(3a²-1)(x-a) すなわち, y=(3a²-1)x-2a① この直線が点(0,-2) を通るから, 2=(34²-1).0-2a', '-1=0, (a-1)(a²+a+1)=0 は実数より, 4=1 よって, ① より 接線の方程式は, y=2x-2 1 接点の座標を(a, f(a)) お いて接線の方程式を求め、 接 線が与えられた点を通るとい う条件からの値を求める。 ●αが実数のとき d²+0+1=(+1)+>0

ここで直線OAの式ってどうやって求まりますか！？ よろしくお願いします🙇‍♀️

は あ る 2 į (+)- 第2問 (数学Ⅱ 微分・積分の考え) BOTE v2356 【難易度…〔1〕,〔2〕★] 〔1〕 (1) C:y=-x2+8x,y'=-2x+8 - a YA 2. A 0 a VE C 8 X 24 C上の点A(a, a²+8a) における接線ℓ の方程式は y=(-2a+8) (x-a) -a^+8a y=(-2a+8)x+α² C上の点 (t, t2+8t) (t≠a) における接線の方程式は y=(-2t+8)x+t2 であり,これが点(0, α2) を通るとき t² =q² また Tは (注) f (c f'

すみません🥲‎ 全部分からないので教えて欲しいです…🥲‎ 本当にすみません🥲‎

br 評点 100.00 問題にフラグ _付ける 放物線y=x2-2 をCとする。 C上の点(t, t2 - 2t) における接線の傾きは, (2)である。また, 点 (0, -4) からCに引いた2本の接線の方程式は, (1) t- (3) (4) (6) x- (7) である。これら2本の接線と 前のページ y= Cとで囲まれた部分の面積は (1) (3) (8) (5) y 検索 (2) (4) (9) (8) (9) (10) (5) である。 (10) (6) (7) I ・CA テストを

分かるところだけでもいいので解説お願いします！数Ⅱです！！

9 次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。 (1) 3x-(y+.1)i = (x+2) + (x-7)i (2)(x+2)+(x+2y+6)i = 0