解答の黒色の下線部がなぜa+8がa+2になるのか分かりません。 また、(3)の最後の問題の解答部分は何をしているのか全く分かりません。 教えてください。

(1) 4 桁の整数 M は千の位が3, 百の位が1,十の位が4,一の位がαであり, M=314a と表すものとする。 Mが3の倍数となるようなαの値は ア 個ある。 Mが4の倍数となるようなαの値は イ イ 個ある。 Mが24の倍数になるのはα=ウのときである。 (2) 4桁の整数Nは千の位が7,百の位が6, 十の位が5, 一の位がcであり, N=765c と表すものとする。 Nが36の倍数になるような (b, c) の値の組は (b, c) = ( I 才), カ である。ただし,解答の順序は問わない。 8 9 " キ ), ( ), ク ケ (3) 1188 の正の約数は全部で コサ個ある。 コサ個の正の約数のうちで素因数2を1個だけもつものは シ 2を素因数にもつものはス個ある。 コサ個の正の約数の積を2進数で表すと, 末尾には0が連続して セソ 個並ぶ。 だ 個,

(2)の解答青マーカー辺りからよく分かりません。 よろしくお願いします。

次の問いに答えよ。 □ (1) 5以上の素数は,ある自然数n を用いて 6n + 1 または 6n-1の形で表されることを 示せ。 □ (2) Nを自然数とする。 6N-1は, 6n-1(nは自然数) の形で表される素数を約数にも つことを示せ。 □(3) 6n-1(nは自然数) の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ。

囲った部分の考え方が分かりません どういう事ですか？

うら13の倍数の個数は,135を 15 で割ったときの商で 9 よって、3の倍数または5の倍数である数の個数は 45+27-9=63 したがって,求める個数は 135-6372 (個) 101 1から400までの自然数の積 N=1･2･3400 を計算す ると, 末尾には 0 が連続して何個並ぶか。 1+(1-AE+ 解答 末尾に続く 0 の個数は, N = 1・2･3･･ ・400 に含まれる因数 10 の個数であり,10は2･5 と素因数分解される 1,2,3, 400 に含まれる素因数2の個数は、明らかに素因数5 の個数より多いから, 因数10の個数は素因数5の個数と一致する。 1から400までの自然数のうち, 30+5 LAS 5の倍数の個数は 400を5で割ったで 80 52 (25) の倍数の個数は,400を52で割った商で16 5°(125) の倍数の個数は,400を53で割った商で 3 よって, 素因数5の個数は、全部で 80 + 16 +3=99 (個) S+10+10+ したがって, N を計算すると, 末尾には0が連続して99個並ぶ。 24 428 102 750 について,次のものを求めよ。 (1) 12で割った余り -50 (2) 一の位の数 解答 (1) 72=49を12で割った余りは1である。 - n(AUB) =n(A)+n(B)-n (A∩B) 1+1(8+18)=1-12 +¹ A+ (1 » 03+27 22519で割った余りは, 125を12で割った余りに等 - 52の倍数は素因数5 を2個もつが5の倍数 の個数に 52の倍数も含 まれている。 したがって、52の倍数は 5の倍数として1個 52の倍数として1個 と数え上げればよい。 - 49=12×4+ 1

中学の「数と式」の単元です。 大問2の（1）が解説を読んでもなぜ−1と2がxの変域に出てくるのかが理解できませんでした。解法を分かりやすく教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

次の問い (1) 次の計算をしなさ (-3)²+2X(-4²) 3√32+√18-√72 (②2) 次の式を計算しなさい。 x+3y 2 40 Ⓒx−y + x ③ (x+2)2-(x-1)(x-3) (3) 次の式を因数分解しなさい。 ① 2.ry-10.ry-12y (3)500 を素因数分解すると, 〔島根〕 小さいものはイである。 [香川] ア [高知] 〔群馬〕 ④√6×√3+10 √2 2 (−3a)²×2b÷(−2a²) 2 次の問いに答えなさい。 ( 12点) 9 (1) -1.98 << を満たす整数xを,小さい順にすべて書きなさい。 (3点) (2) 右の図のように,縦1cm 横24cmの長方形の板が3等分されてい る。このとき,図の色のついた部分の面積を, a を用いた式で表しな さい。 (3点) 〔秋田〕 ) 1 8 ある 4) (x-4) ²-2(x+3)(x-3) ② (x+4)(x-6)-11 C となり,√500mが整数となるような ア イに適するものを答えなさ

写真の質問に答えてください。

518 解答 看 検討 00000 基本例題 111 倍数の判定法 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき、□に入る数をすべて求めよ。 11の倍数については, 次の判定法が知られている。 「偶数桁目の数の和」 と 「奇数桁目の数の和」 の差が11の倍数 このことを,6桁の自然数Nについて証明せよ。 指針 (1) 例えば,8の倍数である 4376 は, 43764000+376=4・1000+ 8:47 と表される 1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が 8の倍数であるかどうかに注目する(ただし,000 の場合は0とみなす)。 (2) N=Ak+Bのとき, Nが4の倍数ならば,BはAの倍数 (文字は整数) Nを11k+Bの形で表したとき, Bが11の倍数であることから証明できそう。 解答 のように, 10の累乗数を11の倍数±1の形で表しながら, 変形していくとよい。 (1) 口に入る数をα (αは整数, 0≦a≦) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となる から 700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(α+1) 2 (a+1) は8の倍数となるから, α+1は4の倍数。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3,7 3, 7 したがって、□に入る数は (2) N=10°a+10+10°c +10°d + 10e + f とすると N=(100001−1)a+(9999+1)+(1001-1)c (99+1)d+(11-1)e+f =11(9091a+9096+91c+9d+e) 青 +(b+d+f)-(a+c+e) よって, N11の倍数であるのは、偶数桁目の数の和 acte と, 奇数桁目の数の和b+d+fの差が11の倍 数のときである。 p.516 基本事項 706=8・88+2 例えば,987654122 は、 右の図において、(①+③)-②からい (987+122)-654=455=7×65 - ･987654122 は 7の倍数。 なお,この判定法は, 103+1=7×143, 10°-1=7×142857, 10°+1=7×142857143, ・であることを利用している。 ..…... 0≦a≦9のとき 1≤a+1≤10 1001=7・11・13 は記憶しておくとよい。 -a+¹-c+d-2+) を問題に合うように変形 した。 いったい 7の倍数の判定法 7の倍数については、次の判定法が知られている。 下の練習 111 (2) 参照。 一の位から左へ3桁ごとに区切り,左から奇数番目の区 画の和から、偶数番目の区画の和を引いた数の倍数 である。 451 987 654122 3桁ごとに区切ると 987654122 ① すか (2) 基本例題 40 63n が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 練習 (1) 5桁の自然数 493の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる。 ② 111 このような自然数で最大なものを求めよ。 (2)6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき、前の数と後の数の差が7 の倍数であるという。 このとき,Nは7の倍数であることを証明せよ。 112 素因数分解に関する問題 n² 196'441 (2) いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 √A" (m は偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから、 の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。 n² n³ 196' 441 6 を考える。 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 n³ P.516さ 63n (2) 6 mmは自然数)とおいて ゆえに V 40 これが有理数となるような最小の自然 n=2・5・7=70 習 $112 3².7n 2³.5 -=m(mは自然数)とおくと n² 22.32m² 32m² 72 196 2³.72 これが自然数となるのは, mが7の倍数のときであるか n³ Dっで よって 441 3 7n 2 V 2.5 (3) m=7k(kは自然数) とおくと n=2・3･7k... ① 1500 (1) 277m 2³.33.73k³ 32.72 0000 3m n n² n 10' 18' 45 3 条件 = 2³.3.7k³ 素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=3²-7 63-3-7, 40=2¹-5 X2-5-7 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のとき①よりが最小のとき、 n=42 nも最小となる。 ら ①k=1 を代入して 旦 2!!! 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 って素数の問題は、2通りに素因数分解できれば、指数部分の比較によって方程 式を解き進めることができる。 なお, 1 を素数に含めると, 8=2=12'12.2° のように、 素因数分解の一意性が成り立たなくなるので, 1は素数から除外してある。 問題3･15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 [解答 3m・15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34.5であるから3535 指数部分を比較して m+n=4, n=1 m=3, n=1 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 (2) 54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 21 25 =1/12.7=14/12 (有理数) となる。 4 ⑩ 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 0.5 ISD L2 p.535 EX 78 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 0.75 0.750 1011101001 10101(2) 224321(5) 317h-4l) 21h-121

写真の質問に答えてください。

516 18 約数と倍数,最大公約数と最小公倍数 CATE 基本事項 1 約数 倍数 き,bはaの 約数 であるといい, αは6の倍数であるという。 ② 倍数の判定法 2の倍数 5の倍数 3の倍数 ③ 素数と素因数分解 2つの整数α, bについて, ある整数kを用いて, a=bk と表されると 一の位が偶数 ( 0 2, 4, 6, 8 のいずれか) 一の位が05 のいずれか 4の倍数 9の倍数 各位の数の和が3の倍数 下2桁が4の倍数 各位の数の和が9の倍数 ① 2 以上の自然数のうち, 1とそれ自身以外に正の約数をもたない数を素数とい い,素数でない数を合成数という。 1は素数でも合成数でもない。 ② 整数がいくつかの整数の積で表されるとき,積を作る1つ1つの整数を,もとの 整数の 因数 という。素数である因数を素因数といい, 自然数を素数だけの積の 形に表すことを素因数分解 するという。 4 約数の個数, 総和 自然数 N を素因数分解した結果がN=pager…………. であるとき, Nの正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... ←基本例題 8 参照。 総和は (1+p+...+pª)(1+q+···+q°)(1+r+...+rº) ...... 解説 ■ 約数, 倍数 a=bk のときa=(-6) (-k) であるから, bがαの約数ならばーも αの約数である。 また, すべての整数は0の約数であり, 0 はすべて の整数の倍数である。 なお, 0 がある整数の約数となることはない。 ■倍数の判定法 [4の倍数の判定] 正の整数Nの下2桁をaとすると, 負でないある整 数kを用いて, N=100k+α=4・25k+α と表される。 よって、Nが4の倍数であるのは, αが4の倍数のときである。 [3の倍数 9の倍数の判定] 例えば, 3桁の正の整数Nを N = 100α+106+cとすると, N=(99+1)a+(9+1)6+c=9(11a+b)+(a+b+c) であるから, a+b+cが3の倍数であればNは3の倍数であり, a+b+cが9の倍 数であればNは9の倍数である。 4桁以上の場合についても同様。 ■素因数分解の一意性 合成数は, 1 とそれ自身以外の正の約数を用いて, いくつかの自然数 の積で表すことができる。 それらの自然数の中に合成数があれば,そ の合成数はまたいくつかの自然数の積に表すことができる。 このような操作を続けていくと,もとの合成数は, 素数だけの積にな る。 よって, 合成数は、 必ず素因数分解でき 注意 以後,約数や倍 整数の範囲 ( 0 や 数は, 負の数も含む) で考え る。 <0は0=60 と表さ れるから 60 の 約数であり, 06 の倍数である。 4の倍数の判定法は、 「下2桁が4の倍数 または 00」と示され ることもある。 本書 では, 00の表す数は 0 であるとみなして 4の倍数の中に含め ている。 例えば,210=6・35 と表すことができる が6=2・3.35=5･7 から 2102･3･5･7 to 110 約数と倍数 00000 aとbがともに3の倍数ならば, 7a4bも3の倍数であることを証明せよ。 は0でない整数とする。 P.516 基本事項 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 40 aが6の倍数で,かつbがαの倍数であるとき, αを6で表せ。 ■ 「αがもの倍数である」ことは, 「bがαの約数である」 ことと同じであり,このとき,整数kを用いて a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (2) αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。 bが3の倍数であるから, 整数k, lを用いて a=3k, b=3l と表される。 a=bk Laは6の倍数 7a-46=7・3k-4・31=3(7k-4L) よって 7k-4lは整数であるから, 7a-46は3の倍数である。 (②2) 1/3が整数であるから,αは5の倍数である。 ゆえに,kを整数としてα=5kと表される。 よって 40 40 8 a 5k k 40 が整数となるのは, kが8の約数のときであるから a k=±1, ±2, ±4, ±8 したがって a=±5, ±10, ±20, ±40 と表される。 (3) αが6の倍数, bがαの倍数であるから 整数 k lを 用いて a=bk, b=al a=bk を b=al に代入し, 変形すると 60 であるから kl=1 k, lは整数であるから k=l=±1 したがって a =±b bαの数 b(kl-1)=0 整数の和差積は整数 である。 a=5k を代入。 517 負の約数も考える。 α=5kにの値を代入。 を消去する。 <k.lはともに1の約数で 110 (ア) a,bがともに4の倍数ならば、' +62は8の倍数である。 の倍数で 断ならば、cdはabの約数である。 (1) 次のことを証明せよ。 ただし, a,b,c,d は整数とする。 4 章 倍数の表し方に注意! だったら a=tbl= 数であるから, のように別の文字 (k, lなど) を用いて表さなければなっない 上の解答ので, lを用いずに, 例えば (1) で α=3k, b=2のように書いてはダメ! これではα=6となり, この場合しか証明したことにな なるのですか? 1989 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 と書く f 2432115) 214-191

教えてください

1 3 素因数分解の利用 (7点) grekoar 504をできるだけ小さい自然数でわって, あ る自然数の2乗になるようにしたい。 どのような数 でわればよいですか。 対策編『大問1」 ①正の

この問題の計算過程を教えて欲しいです…！！

2540をできるだけ小さい自然数でわって, ある自然数の2乗に するには,どんな数でわればよいですか。

必ずベストアンサーつけます 解き方教えてください 答えは6です

104 を素因数分解せよ [ ] (2) 54にできるだけ小さい自然数をかけて, ある整数 の2乗に等しくなるようにするには,どんな自然数 をかければよいか。 ]

約数の個数と総和 練習8の(3)の線を引いた所を教えて欲しいです🙇

の個数定理 の法則 そ のさいころを投げるとき, 出る目の和が10以上になる場合は何通りあるか。 (2) (a+b)(p+2g)(x+2y+3z) を展開すると, 異なる項は何個できるか。 07 なる場合である。 目の和が10以上になるのは, 和が10または 11 または12に 和が10になる場合は3通り [3] 和が12になる場合は 1通り [2] 和が11 になる場合は2通り これらは同時には起こらないから, 求める場合の数は [1] 3+2+1=6 (通り) (2) 展開してできる項は, (a,b), (p, 2g), (x, y, 3z) からそ れぞれ1つずつ取り出して掛けて作られる。 よって, 異なる項は 2×2×3=12 (個) できる。 [2] (1+2+2²+2³)(1+5+5²)(1+7) 大 4 5 6 小 6 5 4 1400=2¾･52･7 であるから,1400 の正の約数は を展開した頃にすべて現れる。 よって 求める約数の和は 大 5 小 6 5 また, 1400 の正の約数のうち、偶数は 25°.7°(a=0, 1,2,3;6=0,1,2;c=0,1) と表すことができる。 練習 1400の正の約数の個数と,正の約数の和を求めよ。 また,1400 の正の約数のうち偶数は何個あ ②8 るか｡ と表すことができる。 a の定め方は4通り。 そのおのおのについて,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのについて,c の定め方は2通りある。 4×3×2=24 (個) よって, 1400 の正の約数の個数は また, 1400 の正の約数は 6 [3] (1+2+22+2)(1+5+52)(1+7)=15×31×8=3720 2°•5°•7°(a=1, 2,3;6=0,1,2;c=0, 1) 、。 なお, 1個 でも5以上の目が出ると, 目の和が6になることは ない。 の定め方は3通り。 そのおのおのについて, bの定め方は3通り。 更に、そのおのおのについて,cの定め方は2通りある。 よって、 1400 の正の約数のうち, 偶数であるものは 3×3×2=18(個) 大 6 小 6 和の法則 ←積の法則 ←2°=1 21400 5°=12) 700 350 175 7°=1 2 5 5 ←積の法則 35 7 ←α=0 (2°=1) の場合, 奇数となる ←正の約数の個数の求め 方と同様。 ←積の法則 練