Question

tkhsre

解答の黒色の下線部がなぜa+8がa+2になるのか分かりません。
また、(3)の最後の問題の解答部分は何をしているのか全く分かりません。
教えてください。

(1) 4 桁の整数 M は千の位が3, 百の位が1,十の位が4,一の位がαであり,
M=314a と表すものとする。
Mが3の倍数となるようなαの値は
ア
個ある。
Mが4の倍数となるようなαの値は
イ
イ 個ある。
Mが24の倍数になるのはα=ウのときである。
(2) 4桁の整数Nは千の位が7,百の位が6, 十の位が5, 一の位がcであり,
N=765c と表すものとする。
Nが36の倍数になるような (b, c) の値の組は
(b, c) = ( I
才),
カ
である。ただし,解答の順序は問わない。 8
9
"
キ
), (
),
ク
ケ
(3) 1188 の正の約数は全部で コサ個ある。
コサ個の正の約数のうちで素因数2を1個だけもつものは
シ
2を素因数にもつものはス個ある。
コサ個の正の約数の積を2進数で表すと, 末尾には0が連続して セソ
個並ぶ。 だ
個,

(1) M=314a (0 ≤a≤9)+ JOD ANOTUV
Mが3の倍数← 3 +1 +4 + α が3の倍数⇔α+2が3の倍数
0≦a≦9より, a=1.47の3個
ア
Mが4の倍数⇔4aが4の倍数
0≦a≦9より, α = 0, 4,8の3個
a=4のとき,M=3144=12 × 262は24の倍数になる。a=4
リウ
to
(2) N=7b5c (0 ≤ b ≤ 9, 0≤ c ≤9)
Nが4の倍数5cが4の倍数⇔c=2........
N=7652が9の倍数⇔7+6+5+2が9の倍数
⇔b+5が9の倍数 (0≦b≦9) ⇔ b=4 ......
②
•N=7656が9の倍数 ⇔ 7 +6 +5+6が9の倍数
●
b0b≦9)が9の倍数
6=0.9
① ② ③ より
(b,c)=(4 2),
I'
(3) 1188=22×3 × 11 の約数は
0
↓カ・
α=4 のとき
Mは12の倍数。
6キ),
..... ③
3
9,6)
2x3x11° (a=0,1,2, 6=0, 1,2,3, c01)
の形式になる。 正の約数の個数は全部で, 3×4×2= 24 個
↓コサ
2′×3 × 11℃のタイプは8個, 2°×3 × 11° のタイプは8個
(24個の約数の積) = (21)x (2²) xp=2p (pは奇数)
と表せる。
奇数』を2の累乗の和で表すと p=2" + 2' + ….. + 1
221p = 2m +24+21+24 + …. + 224
2 進数にする
ための表示式
224p を2進数にすると末尾が 221=102 (2) となるから, 末尾には0が24
く。
セン
個続

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1つ目
a+8が3の倍数であれば、a+2も3の倍数です。
a＝10とすると、10+8＝18が3の倍数なら、10+2＝12も3の倍数ですし、a＝22とすると22+8＝30が3の倍数なら、22+2＝24も3の倍数です。
a+8をa+6+2とすると、a+2が3の倍数なら、それに6をたした(a+2)+6も3の倍数になるというわけです。

2つ目
「ス」までは理解している前提で説明します。
約数は、
①2⁰×3^b×11^cのタイプが8個
②2¹×3^b×11^cのタイプが8個
③2²×3^b×11^cのタイプが8個
あります。
このうち、①だけは奇数、②③はすべて偶数になります。
10進数を2進数にするとき、元の数を2で割っていきますよね。そのとき余りが出れば1、余りが出なければ0になります。
これって、2の倍数＝偶数を2で割ったらあまり0、奇数を2で割ったらあまり1になることを言っているのです。

つまり、約数の積の中に2が10個あれば、2進数の数は0が10個続くことになるのです。
例として、10進数の8を2進数で表すと1000になります。8＝2³だから0が3個続くことがわかるのです。

問題では
②の中にある素因数2は8個、③の中にある素因数2は8×2＝16個ありますので、約数の積を2進数で表すと8+16＝24個0が続くことになります。

tkhsre

よく分かりました。ありがとうございます！