(i) (r-1)!•(n-r)!•r=r!•(n-r)! (ii) r!•(n-r-1)!•(n-r)=r!•(n-r)! これらの変形はどうやるんですか？ 解説お願いします!

全体的にどのようにして式が変形しているのかわかりません。 解説お願いします。

れを21以上の整数てする、次の関係式か成りまつことを示せ、 ()r=1,2,…,n-lのとき n Cr = a-1 Cr-it a-iCr (2) rol,2, ,nのとき YnCr = hn-iC r-L 解))(右込う- (れ-1)1.r (r-1)!(れ-r)!-r (-1)!:(れ-r) r!(れ-r-1)1. (れ-と] r!(れと)! (-1)!-{rt(nr)る どうやって変形? れ! h! (左込) - r- ri(a-r)! しr-1)!(n-r)! n! く右正)= ** (左迎)- (右2) 1. 4。

基礎問題精講の積分です。(4)の、青線部分のところ、どうして　y　になるのですか？

ま フリクションライト 202 問 第6章 積分法 111 面積(VII) f(t)=e*+e-", g(t)=e*-e-* (-8<t<)とする。 (1) f(t)の最小値を求めよ。 (2) {f(t)}?-{g(t))? の値を求めよ0 (3) 媒介変数tを用いて, エ=f(t), y=g(t) と表される曲線をCとも る。このときCの概形を図示せよ。X (4)t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, Bとする。漁a AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ。 面積に関する最後の問題です。かなり難しいかもしれませんが、ま 精講 導に従ってチャレンジしましょう. (1) 微分してもよいのですが,「e*>0, e-*>0」に着目すれば… (3)(2)から曲線Cは双曲線(3)であることがわかり,(1)から,双曲線のどの 部分が適するかがわかります。 (4) 媒介変数で表された関数について,その関数のグラフと2軸とで囲まれた 部分の面積は |yldz で表せます。 解 答 (1) e'>0, e-*>0 だから, 相加平均之相乗平均より f(t)=e*+e-*22/e.e-*=2 (等号は,t=0 のとき成立) ゆえに f(t)22となり,最小値2 注「f(t)22」から, すぐに「f(t) の最小値は2」といってはいけませ ん.「f(t)>2」は「f(t)>2 または f(t)=2」 という意味ですから、 『f(t)=2 になるtの存在(ここでは t=0) を述べなければなりません。 ただし,微分して増減表をかいた人には, この作業は不要です。 「相加平均之相乗平均」を使えば,早く答えにたどり着くかわりに, 論理的なワナにかかる可能性があるということです。 (2){f(t)}?-{g(t)}?=(e*+e-)?-(e*-e-)? 下の注 =(e*+2+e-2)-(e2t-2+e-2)=4 (別解){f(t)}?-{g(t)}?={f(t)+g(t){F(t)-g(t)}=2e*.2e-'=4

なぜ下線部のようになるのですか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

162数学B 第6章 数 列 ー1 -1 a=Q:+Eb=1+E(-1)*-1=1+ =1 a= ……の 22 a=S;= #22の 2 2 のにカ=1を代入すると, 十ー -=1となり,初項 aiと一 2 致する。 a= 以上より、一般項は、 an= 2 のにカ= 348.(1) ai=S:=1°+1=2 n22のとき。 a.=S,-S-1 =(ポ+n)-{(カー1)2+(n-1)}=2n …0 のにカ=1を代入すると, 2·132 となり,初項ai と一致する。 以上より、一般項は、 (2) a=Si=2-1+3=35 n22のとき、 a=S,-S-1 =(2n+3)-{2(n-1)+3}=2 0 のにn=1を代入すると, 2となり, 初項aと一致しない。 以上より、一般項は、 a=5, n22のとき, an=2 (3) a=Si=3-(12)'=-6 n22のとき、 a,=S,-S-1 =3-(-2)*-3-(一2)"-1 一致しない 以上よ 和 S.と一般項a。の関係は |a=S」 la=S.-S- (n22) 解答において、a=S,の をすることが大切。 350.(1) an=2n S= 2 (3k-1 S=ー 3) =3-(-2-1)(-2)"-1=-9-(-2)"-1 ①S のにカ=1を代入すると, -9·(-2)'-1=-9となり、 初項a と一致しない。 1 (3k-2) 22のと S,= 以上より、一般項は, a=ー6, n22のとき, an=ー9·(-2)"-1 E 349.(1) a=S;=1+2_3 1+45 和 S.と一般項』のは |ai=Si la,=S,-S-1 (n22) 解谷において、の=Sの をすることが大切。 6 n22のとき。 a=S,-S-1 F ミカ+2 n+4 (n-1)+4n+4 (n-1)+2_n+2 1 6 n+1 #+3 (n+3)(n+4) Oにn=1を代入すると、 2 8 ……の (n+3)(n+4) 2 1 と一致しない。 となり、初項ai 10 以上より,一般項は、

2番教えてください

6月20日(日) 50% 6-3 場合の数と確率 円順列 ステップアップ ステージ ヒン 解説 5人を3つの部屋 A, B, C に入れる方法は何通りあるか考えるとき, 以下の問いに答えよ。 (1)1人ずつどの部屋に入るかを決めると何通りか答えよ。 ただし,誰も入らない部屋があってもよいものとする。 答え 243 通り を埋めよ。 (2) 次の A が空き部屋になる方法は ア 通り, AとBが空き部屋になる方法は イ通りとなる。

矢印の式変形が分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

II4 以 子B 第6章 数 列 P20~P26 51 和の記号, 階差数列 例題 119 和の記号EO の A SR 2(R+3k-2)を求めよ。 k=1 考え方 累乗の和の公式とこの性質を用いる。 n 解 2(R+3k-2)=ER+3Zk-22 k=1 k=1 k=1 k=1 1 が(ォ+1)(2n+1)+3ラ»(n+1)- 6 1 -n{(n+1)(2n+1)49(+1)-12} -n(n°+6n-1) 3 parta H公 和の記号2の 次の数列の和 Sを求めよ。 3.4,4·5, 5·6, 例題 120 老え方 この数列列の第&項は(k+2)(k+3) である。 S=3-4+4·5+5-6+………+(n+2)(n+3) =2(k+2)(k+3)=2(°+5k+6) 解 n k=1 k=1 n

課題で出た問題なのですが、解き方が分からなく困っています。 宜しければ教えて下さると嬉しいです！ お願いします。

14. 組合せを用いる確率: 番号付きの12個から2個.積が1, 和が3など 1と書いた球が5個, 2と書いた球が7個, 3 と書いた球が12個入った袋がある。 この 袋から2つの球を同時に取り出して,書かれている数の積と和を考える。このとき,次 の確率を求めよ。 (1) 積が1である確率 (2) 積が6である確率 (3) 積が2で割り切れるが3では割り切れない確率 (4) 和が3である確率

不定積分を求めよ、という問題です。 何故こうなるのかわかりません。 具体的に教えてください。

180数学I 第6章●積 分 法 1 tan 3.x +C dx Jcos? 3x 3

場合の数と確率の問題です。 解き方と答えを教えてください。。。

24 30 次の硬貨を全部または一部使って, ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。 (1) 10円硬貨5枚, 100円硬貨3枚, 500円硬貨3枚 (2) 10円硬貨2枚, 50円硬貨3枚, 100円硬貨 4枚

分詞構文です。 よく分からないので解説と答えを教えてほしいです。 お願いします。

語法 【4th Edition) pp.86 ~93 (問題番号 134~157) 学習日 第6章)分詞 年 月 日 9別冊解答 pp.22 ~ 24 空所に入る最も適切な語(旬)を選びなさい。 6は( しく並べ替え,7は空所に入る適語を記し, 8は下線部と同じ意味を 表すものを選びなさい。 )内の語を正 STEP 最重要 問題 1 1 Who is the fat man ( -6 ) in the corner? の to sit 2 sitting 3 sits ) sit (青山学院大) 2 Some of the people ( の invited ) to the ceréemony couldn't come. invine を指く 2 who invited ③ inviting の were invited (濁協大) 3 Ididn't kmow John's address. So I wasn't able to contact him. ) John's address, I wasn't able to contact him. O Not to know 2 Not known ③ Not knowing ① No knowing (駒滞大) 4 ( ) from a distance, the rock looks likea human face. O Seeing 2 Having seen ③ Seen の To see (成諜大) 5 All things( D consider ),we can say Mary is an excellent nurse. ② to consider ③ considered ④ considering (日本女子大) 6 私の乗る列車は7時に出て11時にロンドンに着く。 My train (arriving / starts / London/ at / in / seven,) at eleven. (四天王寺国際仏教大) 7 When she stood on the beach, Mary could feel the wind blowing through her hair. ) on the beach, Mary could feel the wind blowing through her (大東文化大) hair. よったく、足全が 8 After he had completed the task, he enjoyed a holiday. 2 Having been completed の Being completed 0 As he was completing (亜細亜大 ③ Having completed