（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

解説お願いしますm(_ _)m

ロ173 下の図の曲線① は関数y=az?のグラフ, ②は1次関数y= pz+qのグラフで 2の値が6からcまで増加するときの変化の割合がpとなるようなcは, 軸上のどの 64- 第4章 関数/=az 2 める。また,点Bは曲線①上の点で, そのx座標はbである。関数y=az'におい 位置にあるか, 下の図に示しなさい。 の る B 2 6 2C 関 ェさ ち

線を引いた部分の意味がわからないです なぜその時二重解を持つ条件になるのでしょうか

105 基本例題65 3次方程式が2重解をもつ条件 OOOO0 3次方程式x°+(a-2)x-4a=0が2重解をもつように,実数の定数aの値を定 めよ。 ( 類東北学院大) 基本 63 指針> 方程式(x-3)°(x+2)=0 の解x=3を, この方程式の 2重解 という。 また, 方程式(x+2)(x-2)=0 の解x=-2を,この方程式の 3重解 という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)× (2次式)3D0 の形に直す。 方程式が(x-a)(x?+px+q)=0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα [2]_x°+px+q=0がαとa以外の解をもつ。 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが,重解がxキαである(x=αが3重解で はない)ことを必ず確認するように。 2章 → 2重解は x=a 11 であ て、 り立 解答 与えられた3次方程式の左辺をaについて整理すると (x-4)a+x°-2.x°=0 イ次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 よって, P(x) はx-2を因 立 ) ( (x+2)(x-2)a+x°(x-2)=0 (x-2){x?+(x+2)a}=0 (x-2)(x°+ax+2a)=0 x-2=0 または x°+ax+2a=0 この3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] または [2] の場 数にもつ。 よって これを利用して因数分解し てもよい。 0-2+0 0-2+ 合である。 [1] x+ax+2a=0がxキ2の重解をもつ。 a 42次方程式 Ax+ Bx+C=0 の重解は B 24 (1-) 判別式をDとすると D=0 かつ - キ2 2-1 みよ。 D=a°-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0とすると a=0, 8 X=ー a ここで、 キ2から 2-1 aキー4 a=0, 8 はaキー4を満たす。 [2] x+ax+2a=0 の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は [2] 他の解が2でない, とい う条件を次のように考えても よい。 他の解をBとすると, 解と 係数の関係から28=2a Bキ2から aキ2 22+a·2+2a=0 a=-1 (x-2)(x-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 したがって ゆえに,x=2 は2重解である。 以上から a=-1, 0, 8 ①について 練習 aを実数の定数とする。3次方程式x+(a+1)xーa=0 65 (1) が2重解をもつように, aの値を定めよ。 (2) ① が異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。 高次方程 式

(2)の解き方を教えて頂けると助かります。

う存在範囲の応用】 力 ある工場で使用している機機械の管理について考えたい。 【2次 12. basic p.71 例題6 動してから時間×が経過したときの, 機械のある部分の度によって定まる指標をかとする。 このとき, pとxは p= 2x+1 x*+3x+2 (*)という 係にある。この機械は, pの値が を 超えるとトラブルが生じゃすく,かの値が大きいほどその危険性が高い。工場ではこの機械の 2 作監視を強化するにあたり,最もトラブルが生じやすい時世帯を中心に監視を強化したい。 (1)x>0 の範俺囲で か= 2 となるxが存在するかどうか調べる。 2x+1 の分母を払って 2 x*+3x+2 得られるxの2次方程式をx>0 の範囲で解き, p= となるxが存在するかどうか判定せよ。 2 pが最大となるxの値 x。 を求めたい。 なぜなら、 最もトラブプルが起こりやすいのは、 起動し 時間 X。が経過したときであり, この時間帯を中心に機械の監視を強化すればよいからである。 pが最大となるxの値を求めるには, (*)の分母を払って得られるxの2次方程式 px°+(3p-2)x+20-1=0 がx>0 の範囲に少なくとも1つの実数解をもつようなかの値の範囲を調べればよい。 (ア)pのとりうる値の範囲を求めよ。 (イ) pが最大となるxの値 x, を求めよ。 【類桃山

この問題がよく分からないです。

動く点の問題 数p.84~85 3 (1Xx)em →P 右の図のような PD 長方形ABCDがある。 点Pは頂点Aから 毎秒1cm の速さで |24-2)cm Q BQ C 辺AD を頂点Dに 6cm 12cm 向かって移動する。 点Qは頂点Aから 毎秒2cm の速さで辺AB, BC, CDの順に 頂点Dに向かって移動する。 点P, Q が 頂点Aを同時に出発し, 頂点D に到着した ときに止まるものとする。 点Qがx秒後に 辺 CD上にあり, △APQの面積が20cmの とき,cの値を求めなさい。 (佐賀改) △APQ=X.xX(6+12+6-2.a) ←△APQ XAPXDQ AB+BC+CD 1 よって,(24-2.c)=20 ピ-12.c+20=0 (x-2)(x-10)=0 x=2, 10 9SrS12だから, x=2は問題にあいません。 ) =10 は問題にあっています。 C=10

なぜf(-4)＞0の不等号などが、赤線かつで繋がるんですか?? 問題文では1つの解は〜。他の解は〜。って書いてあるので別々になるんじゃないんですか？

(3) 2次方程式x+px+カ+1=0が、1つの解は -4と -3の間、 他の解は -2 と -1の間に あるとき、pの値の範囲を求めよ。 fay = xpス+p+1 とする fr4) >0 がつf(-3)<0 かつ ナッく0_かっ f(-ソフ0 -3 -2 cy f(-4) = -3P +1770 ()~ (iv) より P<? (ii) fi-3)= -1p +10 <0 (リ- P25 c) f(-y=ーP 45 <0 P>5 (iv) f(-リ= 2 70 こhは室になりまつ >メ 576 D 17 5く PS 3 よ、て 5くP< 17

中2一次関数の利用です。 (2)②についてです。 緑で囲ってある部分は理解出来たのですが、赤で囲った部分がなぜそうなるのかが分かりません。 SUの長さを求めるためにSP(t)－UPをするのは分かりました。-4分の3t+6 の意味が分かりません。 解説お願いします🙇‍♂️

右の図のように, 2直線4, mがあり, mの式はそれぞれy=ー+6, リー である。 とmとの交点をAとする。 また、線分 OA上を動く点をPとし、 Pを通りy軸に平行な 直源ととの交点をQとする。さらに、 四角形PQRS が正方 形となるように2点R, Sをとる。ただし, Sのエ優標はPの 座標より小さいものとする。 このとき,次の問いに答えなさい。 (1) 点Aの座標を求めなさい。 R ミ-2X+ 2= こ I=ー 答 (8,2) (2) 点Pのご座標をさとする。 0 点Sがy軸上にあるとき, tの値を求めなさい。 a(t-ま+6) A y P= sp raoで aP--t6-t-t+ら R * t=学 会12 941-1 正方形PQRS がy軸によって2つの長方形に分けられるとき, できた長方形のいずれか一方の面 S くt) 積とAAQP の面積が等しくなる tの値をすべて求めなさい。 AAGP= aPx (8-t)x 0 の おTUPA= aPxt O9y -(-t) =t でミ 罪,も形 RSUT = QPx tん)… 0@) -R-t)=-子てら Rエ Q 答 t- 3 5 -t A ニー SAU の t t学

右図で、上の図はP1P2をQ0にしているけど、下の図はQ1Q2にしているのは、Pmとの間隔が左右で違うからですか？

電磁気 71 106* 図1のように, 面積の等しい3枚の導 体板 P, PM, P。を平行に置き,間隔が共 にaとなるようにして固定する。 P, と P。 は接地し,スイッチSを閉じて Pxの電位 をV。とする。このとき, P. の電荷は-Q。 であった。 (1) P全体の電荷を求めよ。 P」 PM P2 P PM P2 FQo a>{ a+x sP S。 Vo 次に,スイッチを切り,PMをP. の方へ 平行にx(x<a)だけ移動した(図2)。 (2) PMの電位を求めよ。 (3) P, の電荷を求めよ。 図1 図2 (防衛大+センター試験) AlニT士 三丁三

(イ)についてです NO2を0.2mol入れるのはN2O4を0.10molを入れるのと同じと書いていますが、なぜそのようなことが言えるのですか。化学反応式の係数をとってきてるのはわかりますが、平衡時には0.10molにはならないですよね？ またなぜ体積比をN2O4のみの物... 続きを読む

cいた。このとき, 度か,逆反応の速度がv2であるとき,加える濃硫酸の量を増やすと平 酢酸は何 mol 反応させたのか。 衛定数Kはどうなるか。次の中から正しいものを選べ。 が増加するので,Kが大きくなる。 (ア)1 (イ) 02が増加するので,Kが小さくなる。 )は増加するが, vaは減少するので, Kは大きくなる。 (エ)1, V2ともに増加するが, Kは不変である。 (神戸薬大改) 111 <N.O.の解離平衡〉 ★★ 次の文中の[ 無色の気体N:O。と,褐色の気体NO との間には, 次のような平衡関係が存在する。 ]にあてはまる数値(有効数字2桁)を答えよ。 N2O4 こ2 NO2 いま図のような移動可能な壁で仕切られ た二つの部屋 A, Bをもち,A, Bの合計し た容積が8.0Lの容器がある。初めに移動壁 を中央に固定して,部屋Aを 0.90 molの 部屋 部屋 A B 60℃ 60℃ N.O。で,部屋Bを0.20 mol のNO2で満たし た。 ○00000000 ふ容器の温度を60℃に保ち, 十分時間が経過して平衡が成立した後,部屋Aの N.O。 の解離度を調べたら0.50であった。このことから, ①式の平衡定数はア である。 次に,容器の温度を60℃に保ったまま中央の移動壁の固定をはずしたところ,部 屋Aと部屋Bの圧力が等しくなるまで壁が移動して, 新しい平衡状態が実現した。こ のとき,部屋Aと部屋Bの容積比VA/Vsはイ]となり, 部屋Aにおける N:O。の解 | mol/L Paとなった。 エ 離度はウ 各部屋の圧力は[ (東京理大) 2) + hge 3E 移動壁

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... 続きを読む

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.