（2）の解説で印が付けてあるところで、何故最大値、最小値を与えるzが解説のように求められるのかが全く分かりません。 教えてください！

基礎問 1 29 円(I) 複素数zは|z-(1+i)|=1 ...... ① をみたしている。このとき,次の 問いに答えよ. (1) 点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか. (2) | z-2|の最大値、最小値とそれらを与える”を求めよ. 精講 2 (1) ① は点1+iと点zの距離はつねに1であることを示しています。 (22)|z2|は点と点2の距離を表します. 解答 (1) 点zと点1+iの距離は1だから, zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく. (2) P(z),A(2) とおくと, | z-2|は線分APの長 さを表すので, A と 1 + i を通る直線と円 |z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, C とする と,APの最大値は AC で, 最小値は AB よって, 最大値は √2+1, 最小値は√2-1 次に, α=1+i,β=1 -i とおくと, 最大値を与え るこは、 = 1−i a+√(-B) = 1 + i-1-i_ (√2-1)+(√2+1)i at √√2 √2 (2-√2)+(2+√2) i 2 また, 最小値を与えるは 100 a+ -β=1+i+ +i+1 1−i_ (√2+1)+(√2 − 1)i √2 √2 ky (2+√2)+(2-√2)i 2 注 最大値 最小値を与えるはベクトルのイ メージ (19) で求めています。 右図のように, D(1+i), E(1-i) とおくと, YAC O B D(1+i) 1 B 2 E(1-i)

わからないです 教えてください

18 2次不等式 ax²+bx+c≦0 の解が α ≦x≦B (ただし、a≠B) であ るとき, β-αをこの解の 「幅」 と呼ぶことにする。 2次関数 y=ax2+bx+c のグラフが右の図の ようになるとき, 2次不等式 ax²+bx+c≦0 の解の 「幅」 は右の 図のある線分の長さと一致する。 それは次の①~④のうちのどの線分か。 ① 線分 OP ② 線分OQ ③ 線分 OR ④ 線分PQ ey R OUT OP Q X

写真の四角で囲ったところが疑問です。t^2-Xt+Y=0となっているんですが、t^2+Xt+Yではダメなのですか？

Point 15 - 2 存在条件 座標平面上の点 (x, y) に対して, X = x+y, Y = xy で定まる点 (X,Y) の存在範囲は,もとの点(x,y) の存在する X, Y の条件を考 える.すなわち, x,yを2解とする2次方程式 職体験t'-Xt + Y = 0 の解の条件としてとらえる.

至急です💦 二次方程式で！ 4x ²ー28x +(3a+1)=0の解が一つの時、その解とaの値を求める。 解説お願いします！！

演習β 21回 6 (2)マーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください。

6 [2010 千葉大] を (1) 3"=k+1 を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 E (2) 3"=k-40 を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 解答 m は正の整数とする。 (1) 3″=k³+1=(k+1)(k² −k+1) k+1≧2から,k+1=3m 3"=3m{(3m-1)-(3-1)+1} から 3"m=32m-3.3m +3 In kazmy) 3n-m-1=32m-1_3" +1 よって 右辺は3で割ると1余るから n-m-1=0 ① とおく。 3m-1-1=0 13 (3-1-1)=0 このとき, ② ゆえに ゆえに, ①,③から (2)3=k²-40から k2-3"=40 [1] n=2m のとき k2-32m=40 よって mの値を出せばい kが求まる….. (k+3)(k-3m)=40 k+3">k-3m> 0から 21312 よって (k, n)=(2, 2) んは正の整数であるから 塩から 3²m-23m +1-3+1+1 = 3²m. 3 m (-2-1) +3 ²3²m-3-3m +3 m=1 (k+3m, k-3)=(40, 1), (20, 2), (10, 4), (8, 5) let} ™=20 J 21:23 Kay ...... 13:3 -3 m = -9 3m = 9 を考 数 M (k, 3)=(11, 9), (7, 3) + 6 = 2 ゆえに (k, m)=(11, 2), (7, 1) よって (k, n)=(11, 4), (7, 2) [2] n=2m-1のとき k2-32m-140 40 の一の位は0であるから, ④より, k2と32m-1の一の位が一致する。 ところがんの一の位は1, 4,5,69であり, 32m-1の一位は3,7であるから 矛盾。よって, ④ を満たす (k, m) は存在しない。 [1], [2] から (k,. n)=(11, 4), (7, 2) 30445

演習β 21回 4 マーカー部分がどういうことか分からないので教えてください。

4 [2001 神戸大] (1)a,b,c を整数とする.x に関する 3次方程式x+ax2+bx+c=0が有理数の解を もつならば,その解は整数であることを示せ。ただし、正の有理数は1以外の公約数 をもたない2つの自然数m,n を用いて! と表せることを用いよ. m (2) 方程式x+2x2+2=0は, 有理数の解をもたないことを背理法を用いて示せ . [解答 mとnが1以外に公約数をもたない自然数であるとき, 「mとnは互いに素である」と いう。 (1) 方程式x+ax2+bx+c=0が有理数の解x = αをもつとする. α=0のとき,αは整数となる. α>0のとき, α= n (m,nは互いに素な自然数) とする. m x=αは方程式の解であるから a³+aa²+ba+c=0 3 2 ( m )³ + a( m )² + 6( m) + b m m ゆえにn+amn²+bmin+cm²=0 よってn=-man²+bmn+cm ² ) a, b, c, m, nは整数であるから,ndはmの倍数である. mとnは互いに素であるから、mとnも互いに素である. したがってm=1? ゆえに, αは整数となる. すなわち n - +c=0 2両辺にかける また, α<0のとき, α=-- とすると,同様の結果が得られる. m (2) 方程式x+2x2+2=0が有理数の解x =α をもつと仮定する. (1) から, αは整数である. a³ +2a²+2=0+5 a³ +2a² = -2 すなわち α2 (a+2)=-2 αは整数であるから (α, α+2)=(1,-2),(-1,-2) しかし,これを満たす α は存在しないから, 矛盾. したがって, 方程式x3+2x2+2=0は有理数の解をもたない.

演習β 第21回 5 (2)解説を見たら理解出来るんですけど、これを初見で解ける人は、例えばマーカー部分の式などをどういう考えで思いついてどんな考え方でこの問題を解いていくんですか？

に ASAS 5 [2011 新潟大] 実数 a, b, c に対して,3次関数f(x)=x3+ax2+bx+c を考える。 (1) f(-1), f(0), f(1) が整数であるならば,すべての整数nに対して, f(n) は整数 であることを示せ。 (2) f(2010), f(2011), f (2012) が整数であるならば,すべての整数nに対して, f(n) は整数であることを示せ。 [解答 (1) f(-1)=-1+α-6+c, f(0)=c, f(1)=1+a+b+c から f(1) -f(-1) 2 よって a= f(1)+f(-1) 2 - ƒ(0), b= f(n)=n³+an²2 + bn+c =1 2³ + {ƒ(1) + ƒ (−¹)_ _ƒ(0)}m² + {F(¹) −ƒ(−¹)_ _1]n+ f(0) 2 = 2 2 =f(1).. +n³-f(0)n²-n+f(0) n(n+1), (n-1)は連続する2つの整数の積であるから,いずれも偶数である。 よって, n(n+1)(n-1)n はいずれも整数である。 n(n+1) 2 (n-1)n 2 --1, c=f(0) - + f(−1).- 2 2 したがって, f(-1), f(0), f(1) が整数ならば,すべての整数nに対して, f(n) は 整数である。 (2) g(x)=f(x+2011) とすると g(x)=(x+2011)+α(x+2011)2 +6(x+2011) +c = x³ +a'x² +b'x+c' (a', b', c'() (2010), (2011), f(2012) が整数であるならば, g(-1), g(0),g (1) は整数で g(n-2011) = tem gi AC また ある｡ よって, (1) で示したことから, すべての整数nに対して, g(n) は整数であることがい える。正が壁教ならば、すべてのいに対してdom)は整数、 したがって,すべての整数nに対して, g(n-2011) すなわち f(n) は整数である。

演習β 21回 3 1つめのマーカー部分について、2r²ー2rが0じゃなくても2^m=2(2r²ー2r＋1)の()内は整数になるのでどんな場合でも2^mは偶数になるんじゃないんですか？ あと、2つめのマーカー部分はなぜこうなるのか分からないので教えてください。

3 [2014 関西大] y2=4x4+221 を満たす自然数 x, y を求める。 (1) 自然数m,nに対して, 2"1=nが成立したとする。 2" は偶数だから,nは奇 数となる。 よって, ある自然数を用いてn=2r1と表せる。 このとき, 2"=2(272-72+1)が成立する。もし, 22-72が0でなければ,2" がある1より大きい奇数で割り切れることになり,矛盾する。 したがって, となる。 m=n= (2) y2-4.x を因数分解すると(y+22+2)(y-22 x2) となる。 ウ y+ y+ 2x225 が成立する。よって, x2=2 (21)が成立する。一般に, 最大公約数が1である自然数 1, ”に対して, uv がある自然数の2乗になるならば, u, それぞれがある自然数の2 乗になる。したがって,(1)より、x=2^口, と求まる。 解答 y2=4x4+221 2･ 2 ウ 2 x2は221 の正の約数だから, ある0以上の整数aを用いて ①とする。 (1) 2m-1=n2, n=2r-1から x2 = 2 と表せる。 このとき, y- 2m=n2+1=(2x-1)2+1=4r2-4r+2=2(2r2-72+1) 22-2r=0 より nr-1)=0 このとき と表せる。 m=n=1 (2) y2-4x^=y²-(2x²)2=(y+ 2x2)(y-2x2) ① より, y+2x2 は 221 の正の約数であるから y+2x2=2(aは0以上の整数) 7²= このとき, 2(y-2x² =221 より y-2x2=2 (21-4) ②③ から (2* (2a-21) — 1) 2.2x2=2a_221-221-d(2* 2.2x²=(2x)2 であり,221-4, 224-21-1 は互いに素であるから, 221-4, 224-21-1 はそ れぞれある自然数の2乗になる。 は自然数であるから r=1 221-4 がある自然数の2乗になるとき, a は 0≦a≦21 を満たす奇数である。 ...... ④ 一方,224-21-1について, 2a-21 は整数であるが, 2a-21 ≤0 とすると, 224-21_1 は自然数とならない。 2m-1²が成立するとき ABAR LIOS m=n=1 したがって, 2a-21 は自然数である。 ゆえに, 22-21-1 がある自然数の2乗になるとき, (1) より 2a-21=1 これを解くと a=11 これは ④ を満たす。 このとき 22.x2=221-11.1より x=28 すなわち x=24 y=2x2+221-a=2.28+221-11 = 3.29 221~1 (0)1=s 2621-11-2) 8

高2スタサポ模試の数学βの解答を持っている方送ってもらえませんか？無くしてしまって😭

振幅が何故こうなるのか分かりません

66 波の式 軸の原点Oにある波源Sか 振動数f, 波長の波が左右 に出ている。 S から右に距離L だけ離れた所に壁Rがあり,波 はここで振幅を変えずに固定端 反射される。Sから出る波の0 における変位y, 時刻t に対して y = Asin 2nft と表されるものとする。 (0 ≤ x ≤ L) (2) 壁からの反射波の式y2 をx, tの関数として表せ。 (x≧L (1) Sから壁に向かう入射波の式をx,tの関数として表せ。 66 波の式 COS @= R (3) SR間で,合成波の変位は次式のように表される。 y = 2A sin (イ) (ア), (イ)を埋めよ。 また, 常に y = 0 となる位置xを整数 n = 0, 1,2…)を用いて表せ。 (4) S の左側に生じる波 (合成波) の振幅を求めよ。 また, 振幅が最大 となるときのLを入, n で表せ。 (東京理科大) 187 Level (1) ★ (2), (3) ★ (4) ★★ Point & Hint 力学では単振動の式は y=A sin wt として扱うことが多い。 2π の関係がある。 T 点0で起こることは, 3 4tの時間を隔てて位 置xでくり返される。 (1) 波が原点Oから位置 xまで伝わるのに要す る時間⊿t をまず調べる。 次に, 位置 x で時刻 tのときの変位は, 0 でのいつの時刻の変位と 等しいかを考える。 (2) (1)の結果から壁 R でのy2 の時間変化がわかる。 そこで, R から位置 xまで伝 わる時間を調べる。考え方は (1) と同じこと｡ a IB cosa FB (3) 三角関数の公式 sinα土sinβ=2sin@th COS 2 (4)まず,Sから直接に左へ向かう波の式をつくる。 を用いる。